2022-2023学年北京第一二六中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年北京第一二六中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且=2，则的值为

（

）A.1

B.

C.－1

D.0参考答案：A2.已知回归方程为：=3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A．增加2个单位 B．减少2个单位 C．增加3个单位 D．减少3个单位参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归方程=3﹣2x的斜率为﹣2，得出解释变量与预报变量之间的关系．【解答】解：回归方程为=3﹣2x时，解释变量增加1个单位，则预报变量平均减少2个单位．故选：B．3.已知函数，，若有，则b的取值范围为A、[2－，2＋]

B、(2－，2＋)C、[1,3]

D、(1,3)参考答案：B4.在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=﹣b，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值．题目中给出公式，只要代入求解即可，得到结果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故选D．5.曲线与曲线的（

）A.长轴长相等

B.短轴长相等C.离心率相等

D.焦距相等参考答案：D略6.设，为虚数单位，且，则

A.－2

B.－1

C．1

D.2参考答案：A7.将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为，则曲线C的方程为（

）A.

B

.

c.

D.

4x=1参考答案：D8.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值为(

)A.5

B.

C．2+1

D.－1参考答案：A9.已知双曲线的离心率，则其渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.（文）已知等比数列}的前n项和，则等于（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ex﹣2ax．若函数f（x）在R内没有零点，则a的取值范围是．参考答案：a＜【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】作出y=ex与直线y=2ax的函数图象，令两图象在[0，+∞）上无交点得出a的范围．【解答】解：∵f（x）无零点，且f（x）是偶函数，∴y=ex与直线y=2ax在[0，+∞）上无交点，作出y=ex与直线y=2ax的函数图象，如图所示：设直线y=2ax与y=ex相切，切点为（m，n），则，解得，∴a＜．故答案为：．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．12.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中△为等边三角形，，，则该球的体积是

．参考答案：13.若椭圆+=1（a＞b＞0）上的任意一点P到右焦点F的距离|PF|均满足|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，则该椭圆的离心率e的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，即|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，解得：a﹣b≤|PF|≤a+b，由椭圆的图象可知：a﹣c≤丨PF丨≤a+c，列不等式组，即可求得c≤b，根据椭圆的性质求得a≥2c，由椭圆的离心率公式，可得e=≤，由0≤e≤1，即可求得椭圆的离心率e的取值范围．【解答】解：由椭圆方程可得：+=1（a＞b＞0），可得a2﹣b2=c2，∵|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，∴a﹣b≤|PF|≤a+b，而椭圆中，a﹣c≤丨PF丨≤a+c，故，∴c≤b，∴c2≤a2﹣c2，即2c2≤a2，∴a≥2c，∴e=≤，∵0≤e≤1，∴e∈（0，]，故答案为：（0，]．14.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（°C）181310-1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程当气温为–4°C时，预测用电量的度数约为

．参考答案：6815.在数列{an}中，a1=1，（n≥2），则a5=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知条件，利用递推公式依次求出a2，a3，a4，a5．【解答】解：∵在数列{an}中，a1=1，（n≥2），∴，a3=1+=，a4=1+=3，a5=1+=．故答案为：．【点评】本题考查数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．16.如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：417.“若x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，，解此三角形。参考答案：或……………..10分此三角形的两解为：或….12分注：此题还可先用余弦定理先求出边，再用正弦定理或余弦定理求出角。

19.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】（1）先求出函数的导数，再讨论①若a≤0，②若a＞0的情况，从而求出单调区间；（2）由f′（x）=ex﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．从而a≥ex在x∈（﹣2，3）上恒成立，从而f（x）在（﹣2，3）上为减函数，得a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．【解答】解f′（x）=ex﹣a，（1）若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，即f（x）在R上递增，若a＞0，ex﹣a≥0，∴ex≥a，x≥lna．因此f（x）的递增区间是[lna，+∞）．（2）由f′（x）=ex﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．∴a≥ex在x∈（﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜ex＜e3，只需a≥e3．当a=e3时f′（x）=ex﹣e3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣2，3）上为减函数，∴a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，是一道基础题．20.已知，若，求实数m的取值范围.参考答案：解：当时，

解得…………………（3分）

当时，由得解得…（11分）综上可知：…………（12分）略21.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，若且（1）求角的大小；（2）若的面积求的值．参考答案：（1）∵＝，＝，且,∴

,

∴, …………3分即,

即－，又，∴.

………………6分（2），∴

………9分又由余弦定理得：

∴16＝，故.

………………12分22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，,，求三棱锥的体积；（Ⅲ）设平面平面直线，求证：.参考答案：（Ⅰ）证明：因为平面，平面，所以.

……1分又因为，，平面，平面，，所以，平面.

………3分因为，