2022-2023学年福建省泉州市工农中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市工农中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.的等比中项为（

）（A）2

（B）4

（C）2或-2

（D）4或-4参考答案：C3.把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是()A.60 B.40 C.20 D.10参考答案：C【分析】由题，首先选出两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，再将剩余的进行排列可得答案.【详解】先选出两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，有，剩余的3人座位编号都不一致，第一个人有2种坐法，第二第三人都只有一种坐法，所以有2种排法，即共有2×＝20种．故选：C【点睛】本题考查了组合公式与分步计数原理，易错点为当两个相同的确定以后，剩余的排法只有2种，属于较为基础题.4.若lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，则xy的最小值为()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A5.已知椭圆C:(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆C的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则C的离心率为

(

)A.-1

B.

C.-1

D.参考答案：C6.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤10 B．i≤9 C．i＜10 D．i＜9参考答案：A【考点】循环结构．【分析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知当条件满足时，用+s的值代替s得到新的s，并用n+2代替n、用i+1代替i，直到条件不能满足时，输出最后算出的s值．由此结合题意即可得到本题答案．【解答】解：由题意，该程序按如下步骤运行经过第一次循环得到s=，n=4，i=2；经过第二次循环得到s=+，n=6，i=3；经过第三次循环得到s=++，n=8，i=4；…看到S中最后一项的分母与i的关系是：分母=2（i﹣1）∴20=2（i﹣1）解得i=11时需要输出所以判断框的条件应为i≤10故选A7.已知定义在R上的函数满足设则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知平面、、，直线、，以下命题正确的有①

②

③

④A．②④

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：A9.

执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D10.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，；④对于任意实数x，是奇数．下列说法正确的是(

)

A.四个命题都是真命题

B.①②是全称命题C.②③是特称命题

D.四个命题中有两个假命题参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程组对应的增广矩阵为____________。参考答案：略12.若实数x、y满足(x-2)2+y2=3,则的最大值为

.参考答案：

略13.西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有__________种涂色方法．参考答案：420【分析】根据题意，分别分析5个省的涂色方法的数目，进而由分步、分类计数原理，计算可得答案．【详解】对于新疆有5种涂色的方法，对于青海有4种涂色方法，对于西藏有3种涂色方法，对于四川：若与新疆颜色相同，则有1种涂色方法，此时甘肃有3种涂色方法；若四川与新疆颜色不相同，则四川只有2种涂色方法，此时甘肃有2种涂色方法；根据分步、分类计数原理，则共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420种方法．故答案为：420【点睛】本题考查分类、分步计数原理，对于计数原理的应用，解题的关键是分清要完成的事情分成几部分及如何分类，注意做到不重不漏．14.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于． 参考答案：2【考点】直线与平面垂直的性质． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出． 【解答】解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上， 又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案为：2． 【点评】本题体现转化的数学思想，转化为BC与以线段AD的中点O为圆心的圆相切是关键，属于中档题． 15.设函数y=f（x）的定义域为R，若对于给定的正数k，定义函数fk（x）=则当函数f（x）=，k=1时，定积分fk（x）dx的值为．参考答案：1+2ln2【考点】67：定积分．【分析】根据fk（x）的定义求出fk（x）的表达式，然后根据积分的运算法则即可得到结论．【解答】解：由定义可知当k=1时，f1（x）=，即f1（x）=，则定积分fk（x）dx==lnx|+x|=ln1﹣ln+2﹣1=1+2ln2，故答案为：1+2ln2．16.给出下列函数：①y=x+；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值为2的函数序号是

．参考答案：③⑤【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用分类讨论可判断①②不成立；由函数的单调性可知④不成立；运用正弦函数的单调性可得③对；由x﹣2＞0，运用基本不等式可知⑤对．【解答】解：①y=x+，当x＞0时，y有最小值2；x＜0时，有最大值﹣2；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1时，有最小值2；0＜x＜1时，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+递增，t=时，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3时，取得最小值2．故答案为：③⑤．17.已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率如下：医生人数012345人以上概率0.10.160.2x0.20.04求（1）派出医生为3人的概率；（2）派出医生至多2人的概率．（3）派出医生至少2人的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率统计表，能求出派出医生为3人的概率．（2）派出医生至多2人是包含派出医生人数为0人，1人和2人三种情况，利用互斥事件概率计算公式能求出派出医生至多2人的概率．（3）派出医生至少2人的对立事件包含派出医生人数为0人，1人两种情况，由此利用对立事件概率计算公式能求出派出医生人数至少2人的概率．【解答】解：（1）由某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率统计表，得：派出医生为3人的概率p1=1﹣0.1﹣0.16﹣0.2﹣0.2﹣0.04=0.3．（2）派出医生至多2人是包含派出医生人数为0人，1人和2人三种情况，∴派出医生至多2人的概率p2=0.1+0.16+0.2=0.46．（3）派出医生至少2人的对立事件包含派出医生人数为0人，1人两种情况，∴派出医生人数至少2人的概率p=1﹣0.1﹣0.16=0.74．19.用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3125的数.参考答案：解

(1)先排个位，再排首位，共有A·A·A=144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾的四位偶数有A·A·A个，则共有A+A·A·A=156（个）.ks5u(3)要比3125大，4、5作千位时有2A个，3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2A=162（个）.略20.（本题满分14分）已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．参考答案：解：（1）

…………4分是纯虚数，且

……………6分，

……………7分（2）

………………12分

…………………14分（注：第二小问直接利用模的性质也行）略21.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点F与点

的距离为2。(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率

的直线使直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由。

参考答案：解：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为

，由，得，即，解得。又∵

，∴，即椭圆方程为。

(4分)（2）方法一:22.设函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求b，c的值；（2）若，求函数的单调区间；（3）设函数，且在区间(－2,－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）单调递增区间为，，单调递减区间为；（3）．试题分析：（1）由切点坐标及切点处的导数值为，即可列出方程组，求解，的值；（2）在的条件下，求解和，即可得到函数的单调区间；（3）在区间内存在单调递减区间，即在区间内有解，由此求解的取值范围．试题解析：（1），由题意得，即．（2）由（1）得，（），当时，，当时，，当时，．所以函数