山东省德州市禹城职业中等专业学校高二数学文模拟试题含解析

山东省德州市禹城职业中等专业学校高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于， 则动点的轨迹方程为A．

B．C．

D．参考答案：B略2.直线x＝－1的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在参考答案：C略3.函数的导数是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.已知（为常数）在上有最小值，那么此函数在上的最大值为(

)A． B． C． D．参考答案：D5.命题“对任意的，都有”的否定为A.存在，使 B.对任意的，都有

C.存在,使

D.存在,使参考答案：C6.已知区域M：x2＋y2≤4，区域N：－x≤y≤x，随机向区域M中投放一点．该点落在区域N内的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A7.圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（

）A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).参考答案：B8.在△ABC中，，那么△ABC一定是A．锐角三角形

B．直角三角形 C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D略9.双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F（c，0），虚轴的一个端点为B（0，b），如果直线FB与该双曲线的渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件列出方程，求解即可．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F（c，0），虚轴的一个端点为B（0，b），如果直线FB与该双曲线的渐近线垂直，可得：?=﹣1，可得c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，可得e=．故选：D．10.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数A.

B.

C.1

D.2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是上的均匀随机数,,则是区间________上的均匀随机数.参考答案：略12.在中，,则_____________.参考答案：13.若复数z满足方程（是虚数单位），则z=

．参考答案：略14.双曲线的一个焦点为，则的值为______________。参考答案：

解析：焦点在轴上，则15.中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体ABCD为一个鳖擩，已知AB⊥平面BCD，，若该鳖擩的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为

．参考答案：

7π16.在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且它们彼此的夹角都是60°，则对角线AC1的长是______________．参考答案：略17.已知I是虚数单位，若(2+i)(m﹣2i)是实数，则实数m=

.参考答案：4(2+i)(m﹣2i)=2m+2+(m﹣4)i是实数，则m﹣4=0，解得m=4．故答案为：4．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点作一条直线，使它与两坐标轴相交，且与两轴所围成的三角形面积为

求此直线的方程．参考答案：解：设直线为，则直线交轴于点，交轴于点，

∴

整理，得，或

解得或

∴所求直线方程是，或略19.（2016秋?邢台期末）已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆G：的左、右焦点，点M是椭圆上一点，且MF2⊥F1F2，|MF1|﹣|MF2|=a．（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由已知结合椭圆定义求得|MF1|=，|MF2|=，再由MF2⊥F1F2，利用勾股定理求得a值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出E的坐标，结合斜率求得m值，进一步求出A、B的坐标，得到AB所在直线方程，利用点到直线的距离公式求出P到AB的距离，代入三角形面积公式求得△PAB的面积．【解答】解：（1）∵|MF1|﹣|MF2|=a，|MF1|+|MF2|=2a，∴|MF1|=，|MF2|=，∵MF2⊥F1F2，∴．即，则，∵c2=a2﹣4，∴a2=12，∴椭圆；（2）设直线l的方程为y=x+m．由，得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则，．∵AB是等腰△PAB的底边，∴PE⊥AB．∴PE的斜率，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，∴y1=﹣1，y2=2，∴|AB|=3．此时，点P（﹣3，2）到直线AB：x﹣y+2=0的距离d=，∴△PAB的面积S=．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了椭圆的简单性质，训练了直线与椭圆位置关系的应用，属中档题．20.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求在这60名学生中分数在[60，90）的人数．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】（1）根据频率和为1，求出分数在[70，80）内的频率以及，补全频率分布直方图；（2）求出分数在[60，90）的频率与频数即可．【解答】解：（1）根据频率和为1，得；分数在[70，80）内的频率为1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，在频率分布直方图中，分数在[70，80）内的数据对应的矩形高为=0.030，补全这个频率分布直方图，如图所示；（2）这60名学生中分数在[60，90）的频率为（0.015+0.030+0.025）×10=0.7，所求的人数为60×0.7=42．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目．21.在△