湖北省咸宁市崇阳县沙坪中学高二数学文模拟试卷含解析

湖北省咸宁市崇阳县沙坪中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则=

（

）A．

B．

C．

D.参考答案：B2.设服从二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是()A．50，

B．60，

C．50，

D．60，参考答案：B由得3.已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出A，B两点的纵坐标，由△ABF2是锐角三角形知，tan∠AF2F1=＜1，e2﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e的范围．【解答】解：在双曲线中，令x=﹣c得，y=±，∴A，B两点的纵坐标分别为±．由△ABF2是锐角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan=1，∴＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣＜e＜1+．又e＞1，∴1＜e＜1+，故选D．4.已知、为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC=AD，BC=BD，则直线、所成的角为（

）A.900

B.600

C.450

D.300参考答案：A5.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．6.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A充分性：在为增函数，若，则有，所以充分性成立.必要性：若，取，则都没有意义，所以必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件，故选A.

7.已知直线切于点（1，3），则b的值为：（

）

A．3

B．－3

C．5

D．－5参考答案：A8.已知，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用对数函数单调性判断出，，的范围，即可比较出大小.【详解】由于，则，，由于，函数在定义域范围内单调递减，故，则，，所以，故答案选A【点睛】本题考查对数值的计算，以及利用对数函数的单调性比较对数的大小，有一定的综合性，属于中档题.9.设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且，则不等式的解集是（

） A．（－3，0）∪（3，+∞）

B．（－3，0）∪（0，3） C．（－∞，－3）∪（3，+∞） D．（－∞，－3）∪（0，3）参考答案：D10.已知集合，，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】因为，，所以，故选C．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M(-5,0),N(5,0),给出下列直线的方程：①5x-3y=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-3y+15=0,在直线上存在点P满足|MP|=|PN|+6的直线方程是___________参考答案：②③12.双曲线的渐近线方程是

参考答案：略13.二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为． 参考答案：70【考点】二项式系数的性质． 【专题】计算题． 【分析】.根据二项式系数中间项的最大求出n，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r的值，将其代入通项求出常数项． 【解答】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大， 则n=8， 所以二项式=展开式的通项为 Tr+1=（﹣1）rC8rx8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 则其常数项为C84=70 故答案为70． 【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别． 14.若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是

．参考答案：球【考点】简单空间图形的三视图．【专题】应用题；对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球，【解答】解：一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球，故答案为：球．【点评】本题考查了常见空间几何体的三视图，属于基础题．15.已知P为椭圆+=1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为．参考答案：7【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a=10．圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的圆心和半径分别为F1（﹣3，0），r1=1；F2（3，0），r2=2．由|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．【解答】解：由椭圆+=1焦点在x轴上，a=5，b=4，c=3，∴焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1（﹣3，0），r1=1；圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案为：7．16.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．参考答案：17.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若f(x)在区间[1,2]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）求f(x)在上的最小值.参考答案：（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（I）先求出原函数的导函数，利用为切线斜率可求得切线方程；（Ⅱ）在区间上是单调递增函数转化为在上恒成立，从而求得答案；（Ⅲ）分别就，，，分别讨论即可求得最小值.【详解】（Ⅰ）当时，，，，∴，∴曲线在点处的切线方程为；即：.（Ⅱ）,在区间上是单调递增函数，∴在上恒成立，∴只需，解得，所以，当时，在区间上是单调递增函数.（Ⅲ）①当时，在上恒成立，∴在区间上是单调递减函数，∴.②当时，，在上恒成立，∴在区间上是单调递减函数，∴.③当时，，令，解得，令，解得，∴在区间上单调递减函数，在区间上单调递增函数，∴.④当时，上恒成立，∴在区间上是单调递增函数，∴.综上，.【点睛】本题主要考查导函数的几何意义，利用单调性求含参问题，求含参函数的最值问题，意在考查学生的化归能力，分类讨论能力，计算能力，难度较大.19.如图,在四棱锥P-ABCD中,是等边三角形,,,.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)若平面平面ABCD,,求三棱锥的体积参考答案：证明：（Ⅰ）取的中点，连接为等边三角形，，四边形为矩形,平面又平面，(Ⅱ)由（Ⅰ）知又平面平面，平面平面，平面平面,为三棱柱的高为等边三角形，，得,,20.（本小题满分12分）已知等差数列，，，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。参考答案：(2)由得

……8分∴数列是首项，公比的等比数列

……10分于是得数列的前项和为

……12分21.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部人中随机抽取人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(参考公式：，其中)参考答案：解：(1)列联表补充如下：

(4分）（2）∵

（10分）∴有99%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关.

（12分）

略22.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若