2022年安徽省阜阳市临泉县实验中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年安徽省阜阳市临泉县实验中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a,b是非零向量，且，，则函数是（

）

（A）一次函数且是奇函数

（B）一次函数但不是奇函数

（C）二次函数且是偶函数

（D）二次函数但不是偶函数参考答案：A2.是x1,x2,…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是（

）.

.

.

．参考答案：D故选答案D3.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（

）A. B.

C. D.参考答案：B4.等比数列中，，前项之和，则公比的值为（）（Ａ） Ｂ） （Ｃ）或 （Ｄ）或参考答案：D5.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.命题“”的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】按规则写出存在性命题的否定即可.【详解】命题“”的否定为“”，故选C.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.7.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数，则表示复数的点是（

）A．E

B.F

C.G

D.H参考答案：D略8.已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i≥5 B．i≥6 C．i＜5 D．i＜6参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S=+++…+的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环

S

i循环前/0

1第一圈

是2第二圈

是3第三圈

是4第四圈

是5第五圈

是6第六圈

否由分析可得继续循环的条件为：i＜6故选D【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10.直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根据余弦定理可知∠A1BC1的余弦值为，故答案为：．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．12.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三

个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为_____

.参考答案：5.解析：13.双曲线﹣y2=1的渐近线方程为

．参考答案：y=±

【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为：y=±【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想14.已知直线上有两个点和,且为一元二次方程的两个根,则过点A,B且和直线相切的圆的方程为

.参考答案：或15.把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表．第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（8，17）=

参考答案：【考点】归纳推理．【专题】简易逻辑．【分析】跟据第k行有2k﹣1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t﹣1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）【解答】解：由第k行有2k﹣1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1个数，∴第t行第一个数是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=8，s=17，∴A（8，17）=．故答案为：【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数表的合理运用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题16.过点作一直线与椭圆相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为

；参考答案：17.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是

参考答案：346略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数．(1)试给出f(4)，f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)证明：＋＋＋…＋<参考答案：略19.已知椭圆和圆：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B．（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得，求椭圆离心率e的取值范围；（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．参考答案：（1）（ⅰ）∵圆过椭圆的焦点，圆：，∴，∴，，∴

．（ⅱ）由及圆的性质，可得，∴∴∴，．

（2）设，则,

整理得∴方程为：,方程为：．从而直线AB的方程为：．

令，得，令，得，∴，∴为定值，定值是.

略20.为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数为.

(1)求

的值（2）设、表示参加抽查的某两位同学的视力，且已知,求事件“”的概率.参考答案：略21.在锐角中,内角的对边分别为.设,且，则(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若，求边.参考答案：解:(Ⅰ)由已知得到:,且,;,

略22.（本题满分14分）解关于x的不等式参考答案：原不等式可化为等价于且………