2022-2023学年安徽省黄山市歙县北岸中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年安徽省黄山市歙县北岸中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是(

)A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行;B.若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;C.若一条直线和两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行;D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行.参考答案：C略2.在数学归纳法的递推性证明中由假设时成立,推导时成立时增加的项数是（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2参考答案：C【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为

y=﹣1和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由

=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.3π B.4π C.6π D.8π参考答案：A【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.5.已知函数,则A.B.C.1D.0参考答案：C本题主要考查的是函数导数的求法,意在考查学生的运算求解能力.由可得,故,解得,所以故选C.6.极坐标系内曲线上的动点P与定点的最近距离等于（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：A7.设向量满足，，且，则()A.

B.

C.

D.参考答案：A8.命题“”的否定是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略9.已知不等式的解集是，则不等式的解是（

）（A）或 (B)或

（C）

（D）参考答案：C略10.两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是()A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为共线向量D．a与b为相等的向量参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线

在处的切线斜率为

；参考答案：略12.如图，已知二面角α－l－β为60，点A∈α，AC⊥l,垂足为C，点B∈β，BD⊥l,垂足为D，且AC=2，CD=3，DB=2,则AB=

参考答案：13.对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3,3=7+9+11,最小数是7,4=13+15+17+19,最小数是13。根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是

。参考答案：7314.已知圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则m的取值范围______．参考答案：【分析】根据题意，由圆与圆的位置关系可得不等式，解得m的取值范围．【详解】解：根据题意，圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径r=1，圆x2+y2-6x-8y+m=0，即（x-3）2+（y-4）2=25-m，圆心为（3，4），半径为，若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则两圆内含或外离，即或解得：9＜m＜25或m＜-11【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆的圆心与半径，属于基础题．15.如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.参考答案：1：2416.参考答案：7略17.若椭圆上一点P到右准线的距离为10，则P到左焦点的距离为

；参考答案：12w三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分），，若是的充分条件，求实数的取值范围。参考答案：

综上：19.若向量，，且，求向量．参考答案：220.（10分）已知x+y+z=1,求2x2+3y2+z2的最小值。参考答案：解：由柯西不等式，得（2x2+3y2+z2）·（++1）≥(x+y+z)2,∴2x2+3y2+z2≥=（8分）.当且仅当x+y+z=1并且==即x=,y=,z=时取“=”

（10分）.略21.某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如2×2列联表所示（单位：人）．

80及80分以下80分以上合计试验班351550对照班15m50合计5050n（1）求m，n；（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？参考公式及数据：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量．p（K2≥k）…0.100.050.0250.0100.0050.001…k…2.7063.8415.0246.6357.87910.828…参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据列联表中的数据，求出m、n的值；（2）计算观测值K2，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）根据如2×2列联表知，m=50﹣15=35，n=50+50=100；（2）计算观测值K2===16＞10.828，所以有99.9%的把握认为“教学方式与成绩有关系”．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．22.为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按，，，，分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为A类学生，低于60分的称为B类学生．（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否为A类学生有关系？

B类A类合计男

110女

50

合计

（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中A类学生的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，其X的分布列、期望和方差．参考公式：，其中．参考临界值：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：(1)列联表见解析;在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关.(2)分布列见解析;;.分析：（1）由频率分布直方图可得分数在和之间的学生人数，得出的列联表，利用公式，求解的观测值，即可作出判断．（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该学生为“类”的概率为，进而得到，利用二项分布求得分布列，计算其数学期望．详解：（1）由频率分布直方图可得分数在之间的学生人数为，在之间的学生人数为，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为：

类类合计男8030110女405090合计12080200

又的观测值为，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关.（2）易知从该