2022-2023学年湖北省荆州市云岭中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省荆州市云岭中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D2.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是(

) A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．解答： 解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．点评：此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．3.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣ B． C．﹣i D．i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1﹣2i，∴z2=﹣1﹣2i．则==﹣=﹣=﹣i．其虚部为﹣．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.若，则方程表示（

）A.焦点在轴上的椭圆 B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的双曲线参考答案：B5.函数y=cos的导数

(

)

A.cos

B.sin

C．－sin

D.sin参考答案：C6.已知函数?（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（

）A．-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a.>2参考答案：C略7.若k可以取任意实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是

(

)

A.直线

B.圆

C.椭圆或双曲线

D.抛物线参考答案：D略8.手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低，则现在价格为2560元的手机，两年后价格可降为（

）A.1440元

B.900元

C.1040元

D.810元参考答案：D9.复数（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：C10.已知△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，则a等于(

)A．2 B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由A与B度数求出sinA与sinB的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，∴由正弦定理=得：a===2．故选C【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.金刚石是由碳原子组成的单质，在金刚石的晶体里，每个碳原子都被相邻的4个碳原子包围，且处于4个碳原子的中心，以共价键跟这4个碳原子结合。那么，在金刚石的晶体结构中，相邻的两个共价键之间的夹角（用反三角函数表示）是__________。参考答案：arccos(–)12.．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是(

)．

A． B． C． D．0参考答案：D略13.△ABC中，acosA=bcosB（A≠B），则角C=

．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；分类讨论；分析法；解三角形．【分析】根据正弦定理将题中等式化简，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化简得sin2A=sin2B．再由三角函数的诱导公式加以计算，可得A=B或A+B=，从而得到答案．【解答】解：∵acosA=bcosB，∴根据正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∵A∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B（舍去）或A+B=，∴C=，故答案为：．【点评】本题给出三角形中的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了正弦定理、三角函数的诱导公式和三角形的分类等知识，属于中档题．14.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为________．参考答案：15.在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是

，渐近线方程是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程，求解虚轴长与渐近线方程即可．【解答】解：在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是：6；渐近线方程为：y=x．故答案为：；16.参考答案：略17.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则________．参考答案：2.6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2015年10月十八届五中全会决定2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市进行了一次民意调查，参与调查的100位市民中，年龄分布情况如图所示，并得到适龄民众对放开生育二胎政策的态度数据如表：

生二胎不生二胎合计25～35岁45105535～50岁301545合计7525100（1）填写上面的2×2列联表；（2）根据调查数据，有多少的把握认为“生二胎与年龄有关”，说明理由；（3）调查对象中决定生二胎的民众有六人分别来自三个不同的家庭且为父子，各自家庭都有一个约定：父亲先生二胎，然后儿子生二胎，则这个三个家庭“二胎出生的日期的先后顺序”有多少种？参考数据：P（K2＞k）0.150.100.050.010k2.0722.0763.8416.635（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，填写2×2列联表即可；（2）根据调查数据计算K2，对照数表即可得出结论；（3）分别计算三对父子的二胎出生日期仅为不同的二天、不同的三天、不同的四天、不同的五天和不同的六天时的种数，求和即可．【解答】解：（1）根据题意，填写2×2列联表，如下：

生二胎不生二胎合计25～35岁45105535～50岁301545合计7525100（2）根据调查数据，计算K2===≈3.030＞2.706，（7分）所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）三对父子的二胎出生日期仅为不同的二天，则有1种；三对父子的二胎出生日期仅为不同的三天，则有﹣=24种；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）三对父子的二胎出生日期仅为不同的四天，则有﹣×24﹣×1=114种；（10分）三对父子的二胎出生日期仅为不同的五天，则有﹣×114﹣×24﹣×1=180种；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）三对父子的二胎出生日期仅为不同的六天，则有﹣×180﹣×114﹣×24﹣×1=90或=90种．故共计有1+24+114+180+90=409种．﹣﹣﹣﹣（12分）（后四种每写对一种得1分）【点评】本题考查了列联表以及独立性检验的应用问题，也考查了两个计数原理的应用问题，是应用问题．19.如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B、（1）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；（2）若=2，?=，求椭圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）根据∠F1AB=90°推断出△AOF2为等腰直角三角形，进而可知OA=OF2，求得b和c的关系，进而可求得a和c的关系，即椭圆的离心率．（2）根据题意可推断出A，和两个焦点的坐标，设出B的坐标，利用已知条件中向量的关系，求得x和y关于c的表达式，代入椭圆方程求得a和c的关系，利用?=求得a和c的关系，最后联立求得a和b，则椭圆方程可得．【解答】解：（1）若∠F1AB=90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=C、所以a=c，e==．（2）由题知A（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），其中，c=，设B（x，y）．由=2?（c，﹣b）=2（x﹣c，y），解得x=，y=﹣，即B（，﹣）．将B点坐标代入=1，得+=1，即+=1，解得a2=3c2．①又由?=（﹣c，﹣b）?（，﹣）=?b2﹣c2=1，即有a2﹣2c2=1．②由①，②解得c2=1，a2=3，从而有b2=2．所以椭圆方程为+=1．【点评】本题主要考查了椭圆的应用和椭圆的简单性质，向量的基本性质．注意挖掘题意中隐含的条件，充分利用．20.设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且.（1）若是直角，求的的值；（2）若是直角，求的值.参考答案：解：（1）若是直角，则,即，得=，=,∴-----------6分（2）若是直角，则,即，得=8，=4,∴----------12分

略21.已知椭圆的离心率为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）实数m不存在，理由见解析．试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设，，线段的中点为．联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的坐标，代入圆的方程，解方