浙江省宁波市崇寿中学高二数学文下学期期末试卷含解析

浙江省宁波市崇寿中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在处的导数为l，则（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3参考答案：B【分析】根据导数的定义可得到，，然后把原式等价变形可得结果.【详解】因为，且函数在处的导数为l，所以，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.2.已知集合A=则AB=

(

)

A．{1,2}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．参考答案：D3.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N∩（CUM）．【解答】解：（CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C4.在10支铅笔中，又8支正品和2支次品，从中任取2支，则恰好取到1支正品1支次品的概率是（）．A． B． C． D．参考答案：B从支铅笔中取支铅笔，共有种可能，其中支正品支次品包含种可能，所以事件“恰好取到件正品支次品”的概率是，故选．5.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，反设正确的是A、假设三个内角都不大于 B、假设三个内角都大于C、假设三个内角至多有一个大于 D、假设三个内角至多有二个大于参考答案：B6.下列命题中的假命题是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】对赋值直接排除即可.【详解】对于B选项，当时，满足，但是，与矛盾.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查赋值法及转化思想，属于基础题。7.在中，已知，，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于A.B.C.D.参考答案：C【分析】由向量的线性运算的法则计算．【详解】-＝，，∴+（-）．故选C．【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．9.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= （

）A．－

B．－4

C．4

D．参考答案：A略10.f（x）=ax+sinx是R上的增函数，则实数a的范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D． C．[] D．[）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由，可得PF1⊥PF2，P在以F1F2为直径的圆上，由题意可得半径为c的圆与椭圆有交点，即为c≥b，运用离心率公式和不等式的解法，即可得到所求范围．【解答】解：由，可得PF1⊥PF2，P在以F1F2为直径的圆上，可设圆的半径为c，圆心为O，由题意可得椭圆与圆均有交点，则c≥b，即c2≥b2=a2﹣c2，即为c2≥a2，e=≥，且0＜e＜1，可得e的范围是[，1）．故选：D．【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，考查向量垂直的条件，运用圆与椭圆有交点是解题的关键，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：12.已知集合，集合，则=

▲

．参考答案：{-1,1}13.命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是

参考答案：若至少有一个为零，则为零.14.等比数列中，若，，则的值为

．参考答案：15.函数f（x）=，x∈[0，]的最大值为

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数．【分析】由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=，设t=tanx+1，由x∈[0，]，则t=tanx+1∈[1，2]，f（x）=，从而可求当t=1时，f（x）min的值．【解答】解：∵f（x）===，设t=tanx+1，由x∈[0，]，则t=tanx+1∈[1，2]，∴f（x）==+，∴当t=1时，f（x）min==．故答案为：．16.已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正确命题的序号是______________.参考答案：①③17.存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列5个函数：①；②；③；④

；⑤.其中存在“稳定区间”的函数有____

.参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的2×2列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.

认为作业量大认为作业量不大合计男生18

女生

17

合计

50（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？（Ⅲ）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为X，求X的分布列及数学期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：参考答案：（Ⅰ）设认为作业量大的共有个人，则，解得或（舍去）；

认为作业量大认为作业量不大合计男生18826女生71724合计252550（Ⅱ）根据列联表中的数据，得.因此有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，3，4.由（Ⅰ）可知，在全校随机抽取1人，“认为作业量大”的概率为.由题意可知.所以.所以的分布列为01234（或）.19.（本小题满分12分）

已知复数（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）当时，若，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？参考答案：20.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？参考答案：解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为，，甲、乙两人成绩的中位数为，．（2）派甲参加比较合适，理由如下：，，∵，，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．

21.（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，，由题意知，∴；………………2分又在△ABC中