2024年辽宁省大连市甘井子区数学一模后跟踪练习卷

2024年辽宁省大连市甘井子区数学一模后跟踪练习卷一．选择题（共10小题，共30分）1．如图是2021年12月28日山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为﹣15～4℃，太原这天的最高气温与最低气温的温差是（）A．19℃ B．11℃ C．﹣11℃ D．﹣19℃2．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C．D．4．下列运算，结果正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a5 C．a5÷a2＝a3 D．a5．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分6．关于一元二次方程x2+x+3＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根7．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b| C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b28．小雨同学要找到三角形的内心，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（）A．B． C． D．9．平面直角坐标系内，将直线y＝2x﹣1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x﹣5 D．y＝2x+110．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺二．填空题（共5小题，共15分）11．写出一个比﹣2大的负数：．12．如图，a∥b，若∠1＝60°，则∠2＝°．13．在平面直角坐标系中，若点（﹣2，y1）、（1，y2）、（﹣1，y3）都在函数y=kx(k＜0)的图象上，则y1、y2、y14．如图在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，∠DAB＝45°，点D在y轴上，且OD＝4，则点B的坐标为．12题14题15题15．如图．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC上的动点，过点D作DE∥BC，交边AB于点E，F是边BC上一点，若使点D，E，F构成等腰三角形的点F恰好有三个，且DE＝x，则x的值是．三．解答题（共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+（16）﹣（2）化简：（2a-117．（8分）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备．18．（8分）党的教育方针“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列入教育目标之一，学校更要重视开展劳动教育．某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．劳动时间分组频数频率0≤t＜1050.1010≤t＜204m20≤t＜30a0.3230≤t＜4050.1040≤t＜50200.40解答下列问题：（1）求频数分布表中a，m的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若九年级共有学生300人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于20h的人数；（3）已知课外劳动时间在30h≤t＜40h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．19．（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．20．（8分）为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高AB为2cm，∠ABC＝150°，支架BC为18cm，面板长DE为24cm，CD为6cm．（厚度忽略不计）（1）求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）（2）小吉通过查阅资料，当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30°≤α≤70°时，能保护视力．当α从30°变化到70°的过程中，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，且AD＝DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=45，AC＝6，求⊙22．（12分）【问题背景】综合实践活动课上，老师给每个小组准备了一张边长为30cm的正方形硬纸板，要求用该硬纸板制作一个无盖的纸盒．怎样制作能使无盖纸盒的容积最大呢？【建立模型】如图1，小慈所在小组从四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为ycm3．任务1请你写出y关于x的函数表达式．【探究模型】为了直观反映无盖纸盒的容积y随x的变化规律，小慈类比函数的学习进行了如下探究．任务2①列表：请你补充表格中的数据．x02.557.51012.515y01562.51687.5312.50②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．③连线：用光滑的曲线按自变量从小到大的顺次连接各点．【解决问题】画完函数的图象后，小慈所在的小组发现，在一定范围内y随x的增大而增大，在一定范围内y随x的增大而减小．任务3利用函数图象回答：当x为何值时，小慈所在小组设计的无盖纸盒的容积最大？最大值为多少？23．（12分）【问题呈现】如图1，∠MPN的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠MPN＝90°，将∠MPN绕点P旋转，旋转过程中，∠MPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段DE、DF、AD之间的数量关系．【问题初探】（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由；【问题引申】（2）如图2，将图1中的正方形ABCD改为∠ADC＝120°的菱形，∠EPF＝60°，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段DE、DF、AD之间的数量关系是；【问题解决】（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且∠EPF旋转至DF＝1时，DE的长度为．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．A．4．C．5．D．6．D．7．C．8．C．9．D．10．B．二．填空题（共5小题）11．﹣1（答案不唯一）．12．120．13．y3＞y1＞y2．14．（6，0）．15．127或158＜x三．解答题（共8小题）16．（1）11；（2）a-17．解：（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，由题意得：x+2解得：x=1.2答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨．（2）解：设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥．根据题意得：（1.2+0.8×3）•m+8≤30，解得：m≤55∵m为整数，∴m取最大值，∴m＝6．答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．18．解：（1）设样本的容量为x，则5x解得：x＝50，∴a＝50×0.32＝16，m=将频数分布直方图补充完整如下：（2）300×（0.32+0.10+0.40）＝246（人），即估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于20h的人数为246人；（3）在30h≤t＜40h的男生人数为2人，其余为女生，则女生为3人，画树状图如图：由上面树状图可知共有20种可能，所选学生为1男1女的有12种可能，并且每种发生的可能性相同，∴P(119．解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060-35（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得150k∴k=∴y＝﹣0.5x+110，当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．20．解：（1）过点C作CF⊥l于点F，过点B作BM⊥CF于点M，∴∠CFA＝∠BMC＝∠BMF＝90°．由题意得：∠BAF＝90°，∴四边形ABMF为矩形，∴MF＝AB＝2cm，∠ABM＝90°．∵∠ABC＝150°，∴∠MBC＝60°．∵BC＝18cm，∴CM＝BC•sin60°＝18×32=93∴CF＝CM+MF＝（93+2）cm答：支点C离桌面l的高度为（93+2）cm（2）过点C作CN∥l，过点E作EH⊥CN于点H，∴∠EHC＝90°．∵DE＝24cm，CD＝6cm，∴CE＝18cm．当∠ECH＝30°时，EH＝CE•sin30°＝18×12=9当∠ECH＝70°时，EH＝CE•sin70°≈18×0.94＝16.92（cm）；∴16.92﹣9＝7.92≈7.9（cm）∴当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面l的高度是增加了，增加了约7.9cm．21．（1）证明：∵AB＝AC，AD＝DC，∴∠C＝∠B，∠1＝∠C，∴∠1＝∠B，又∵∠E＝∠B，∴∠1＝∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴∠E+∠EAD＝90°，∴∠1+∠EAD＝90°，即∠EAC＝90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA＝DC，∴CF=12AC＝在Rt△CDF中，∵sinC=DF设DF＝4x，DC＝5x，∴CF=CD2∴3x＝3，解得x＝1，∴DC＝5，∴AD＝5，∵∠ADE＝∠DFC＝90°，∠E＝∠C，∴△ADE∽△DFC，∴AEDC=ADDF，即AE即⊙O的直径为25422．解：任务1y＝x（30﹣2x）2＝4x3﹣120x2+900x（0＜x＜30），任务2①在y＝4x3﹣120x2+900x中，当x＝5时，y＝2000；当x＝10时，y＝1000，故答案为：2000，1000；②如图1所示，③如图2所示：任务3由图可知，当x为5时，小慈所在小组设计的无盖纸盒的容积最大，最大值为2000cm3．23．解：（1）结论：DE+DF＝AD．理由：如图1中，∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，∴PA＝PD，∠PAE＝∠PDF＝45°，∵∠APE+∠EPD＝∠DPF+∠EPD＝90°，∴∠APE＝∠DPF，在△APE和△DPF中∠APE∴△APE≌△DPF（ASA），∴AE＝DF，∴DE+DF＝AD．（2）（1）中的结论变为DE+DF=12如图2中，取AD的中点T，连接PT，∵四边形ABCD为∠ADC＝120°的菱形，∴BD＝AD，∠DAP＝30°，∠ADP＝∠CDP＝60°，∴△TDP是等边三角形，∴PT＝PD，∠PTE＝∠PDF＝60°，∵∠PAT＝30°，∴∠TPD＝60°，∵∠MPN＝60°，∴∠MPT＝∠FPD，在△TPE和△DPF中，∠PTE∴△TPE≌△DP