重庆田坝中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

重庆田坝中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1﹣an2+an﹣1=0（n≥2），则S2n﹣1﹣4n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得an+1+an﹣1=2an，结合已知，可求出an，又因为s2n﹣1=（2n﹣1）an，故本题可解．【解答】解：设公差为d，则an+1=an+d，an﹣1=an﹣d，由an+1﹣an2+an﹣1=0（n≥2）可得2an﹣an2=0，解得an=2（零解舍去），故S2n﹣1﹣4n=2×（2n﹣1）﹣4n=﹣2，故选A．2.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案．【详解】，因此是的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定．如对应集合是，对应集合是，则是的充分条件是的必要条件．3.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底．其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：C【考点】共线向量与共面向量．【分析】空间向量的基底判断②③的正误，找出反例判断①命题的正误，即可得到正确选项．【解答】解：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；所以不正确．反例：如果有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．故选C．4.等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A．7 B．8 C．16 D．15参考答案：D【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，求得等比数列的公比，即可求出S4的值．【解答】解：设等比数列的公比为q，则∵a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，∴4q=4+q2，∴q=2∴S4=1+2+4+8=15故选D．5.抛物线y=x２上到直线２x-y=4距离最近的点的坐标是（

）Ａ.()

Ｂ.(1，1)

Ｃ.()

Ｄ.(2，4)参考答案：B略6.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B/A）的值等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式计算出和，然后利用条件概率公式可计算出结果。【详解】事件甲的骰子的点数大于，且甲、乙两骰子的点数之和等于，则事件包含的基本事件为、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式得，故选：C.【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时需弄清楚各事件的基本关系，并计算出相应事件的概率，解题的关键在于条件概率公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题。7.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内的一定点，P为圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆周上运动时，点Q的轨迹是（）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】由线段AP的垂直平分线l与半径OP相交于点Q，可得QA=QP，进而可得OQ+QA=r，从而曲线是以A、O为焦点，长轴长为r的椭圆．【解答】解：由题意：QA=QP，∵OP=OQ+QP=r，∴OQ+QA=r．A是圆O内的一定点，r＞|OA|，故曲线是以A、O为焦点，长轴长为r的椭圆，故选：C．8.设a、b是两个实数，给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是（

）①a＋b＞1

②a＋b＝2

③a＋b＞2

④a2＋b2＞2

⑤ab＞1A．②③

B．③⑤

C．③④

D．③参考答案：D略9.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的()

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点(2,1,2)到平面的距离为（

）A.3 B. C. D.参考答案：B【分析】类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求解.【详解】类比得到在空间，点到直线的距离公式为，所以点到平面的距离为.故选：B【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相交于两点，若，则

参考答案：

略12.

在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则

（结果用表示）。参考答案：13.函数的零点个数为（

）A.0

B.1 C.2 D.3参考答案：B14.已知函数则____

____．参考答案：略15.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：16.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

。参考答案：17.将标号为的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为的卡片放入同一信封，则有

▲

种不同的放法．（用数字作答）参考答案：18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，过点（）且离心率为的椭圆的左、右顶点坐标分别为，若有一点在椭圆上，且异于点，直线与其右准线分别交于点.(1)求该椭圆的方程；(2)若点H为AP的中点，当点运动时,直线AP与直线OH斜率之积是否为定值，若是定值求出该定值，若不是定值，说明理由；(3)当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．参考答案：（1）由题可求得椭圆方程为

……………….4分(2)设点P为，，由因为H为AB的中点，O为AB的中点，所以OM平行于BP，所以，所以.所以直线AP与直线OH的斜率之积为定值

…………..10分(3)由（2）得直线AP的方程为y=,所以点M(4,6),同理可求点N(4,2).所以以MN为直径的圆的方程为=0.由=圆方程可化简为,令y=0,则x=1或7，所以圆恒过定点（1,0），（7,0）

………………16分19.（1）已知双曲线与椭圆=1共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线方程．（2）已知椭圆经过点A（0，）和B（1，1），求椭圆标准方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意求得双曲线的焦点坐标，由双曲线的渐近线方程，设出双曲线的方程，由双曲线的性质即可求得λ=1，即可求得双曲线方程．（2）由题意设椭圆方程为：，将A和B代入椭圆方程，即可求得m和n的值，求得椭圆标准方程．【解答】解：（1）椭圆的焦点在y轴上，焦点坐标为（0，﹣5），（0，5），由c=5，由y=±x为渐近线的双曲线方程：（λ≠0），则双曲线的标准方程：，∴16λ+9λ=25，故答案为：λ=1，双曲线方程；（2）由题意可知：设椭圆方程为：，椭圆经过点A（0，），B（1，1），∴解得：，椭圆标准方程．20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥BD，PD⊥BC，从而得到BC⊥平面PBD，由此能证明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，从而得到∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=．而，所以．∵底面ABCD为平行四边形，∴DA⊥DB，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），，，，所以，，，，设平面PBC的法向量为，则即令b=1则，∴AP与平面PBC所成角的正弦值为：．…（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.（12分）（Ⅰ）求证：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．参考答案：（Ⅰ）证明：因为和都是正数，所以为了证明，只要证

，只需证：，即证:

，即证:

，即证:

21，因为21<25显然成立，所以原不等式成立． ………………．6分（Ⅱ）证明：假设都不小于2，则

,

即

这与已知矛盾,故假设不成立