2022年重庆中城中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年重庆中城中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知一几何体的正视图与侧视图均为边长为2的正三角形，俯视图是半径为1的圆，则其表面积为（

）

A.

B．

C．

D．

参考答案：B3.设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为(

)A．8 B．7 C．2 D．1参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．4.展开式中的系数为（

）（A）15

（B）60

（C）120

（D）240参考答案：B5.过所在平面外一点，作,垂足为,连接。若则点（

）A.垂心

B.外心

C.内心

D.重心参考答案：B6.已知是定义域为R的偶函数，，且当时，(c是常数)，则不等式的解集是()A.(－3,1) B.(－2,3) C.(－2,2) D.(－1,3)参考答案：D【分析】先根据以及奇偶性计算值，然后根据奇偶性和单调性解不等式.【详解】因为是偶函数，所以，所以，所以；又因为时是增函数且，所以时是减函数且；所以，解得：，故选：D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，难度一般.对于利用奇偶性、单调性解不等式的问题，除了可以直接分析外，还可以利用函数图象分析.7.f（x）是定义在R的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则函数f（x）在区间[﹣3，3]内的零点个数的最小值是（）A．4 B．5 C．7 D．9参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的周期以及奇函数求解函数的零点即可．【解答】解：f（2）=0，f（﹣2）=0，f（1）=0，f（﹣1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（﹣3）=0，f（）=f（﹣+3）=f（），又f（﹣）=﹣f（），则f（）=f（﹣）=0，故至少可得9个零点．故选：D．8.若是真命题，是假命题，则（

）A.是真命题

B.是假命题

C.是真命题

D.是真命题参考答案：D9.命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（）A．若x≤1，则x≤0 B．若x≤1，则x＞0 C．若x＞1，则x≤0 D．若x＜1，则x＜0参考答案：A【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据否命题的定义：“若p则q”的否命题是：“若￢p，则￢q”，所以应该选A．【解答】解：根据否命题的定义，x＞1的否定是：x≤1；x＞0的否定是：x≤0，所以命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是：“若x≤1，则x≤0”．故选A．【点评】考查否命题的定义．10.命题“关于的方程的解是唯一的”的结论的否定是（

）A.无解

B.两解

C.至少两解

D.无解或至少两解参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。参考答案：略12.过点（0，－2）和抛物线C:

=2只有一个公共点的直线有__________条.参考答案：313.

定义：在数列中，若，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：③④14.已知中，锐角B所对边，其外接圆半径，三角形面积，则三角形其它两边的长分别为

．w参考答案：5cm,8cm

15.函数y=sin2x﹣cos2x的图象可由函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位长度得到．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用辅助角公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数y=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位，可得函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故答案为：．16.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=

．参考答案：

【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案为：．17.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．参考答案：①④⑤【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的三角形法则以及向量数量积的公式对各结论分别分析选择．【解答】解：△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则=，AB=2，所以||=1，即是单位向量；①正确；因为=2，所以，故||=2；故②错误；④正确；夹角为120°，故③错误；⑤（4+）?=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0；故⑤正确．故答案为：①④⑤．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求S△ABC．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用余弦定理可得ab，与a+b=6联立即可得出．（II）利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2ab×，∴22=62﹣ab，解得ab=9．联立，解得a=b=3．（II）∵cosC=，C∈（0，π）．∴sinC==．∴S△ABC===2．19.（12分）设函数=在及时取得极值（1）求a,b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。参考答案：(1)

,

………………5分

(2)

………………12分略20.已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2ln=2﹣2ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．21.（10分）已知>0，且1，函数在区域（-1，）上递减，求证：对任意实数>0,>0恒有参考答案：

而f(x)在（-1，+）递减………...10分22.（14分）已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．(1)求圆C的方程；(2)若，求实数k的值；(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．参考答案：(1)设圆心C(a，a)，半径为