福建省福州第十一中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

福建省福州第十一中学2023-2024学年九年级上学期开学考

试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列二次根式中是最简二次根式的是()

A.Jo.3B.y/jC.y/12D.

2.如图，在"(：中，点。，后分别为487。的中点，若以=2,则8(7的长度为()

A.1B.2C.3D.4

3.用配方法解一元二次方程x?-4x=5时，此方程可变形为()

A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(X+2)2=9D.(x-2)2=9

4.在方差计算公式：s2=、E(X1-15)2+(X2-15)2+...+(X1O-15)2］中，10,15分别表示()

A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数

C.数据的个数和平均数D.数据的方差和平均数

5.下面哪个点不在函数尸-2x+3的图象上()

A.(-5,13)B.(0.5,2)C.(0,3)D.(1,-1)

6.某校在“学习二十大精神''演讲比赛活动中，7位评委给某位选手的评分各不相同，去

掉1个最高分和1个最低分，剩下的5个评分与原始的7个评分相比一定不发生变化的

是()

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

7.如图，AABC的中线BD、CE交于点O,连接OA,点G、F分别为OC、OB的中

点，BC=4,AO=3,则四边形DEFG的周长为()

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8.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,顶点坐标为C（1,k）,

2）、（0,3）之间（不包含端点），则k的取值范围是（）

Q

A.2<k<3B.-<k<4C.-<k<4D.3<k<4

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9.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.整个行驶过程中，小带和小路

两人的车离开A城的距离丫（千米）与行驶的时间/（小时）之间的函数关系如图所示,

有下列结论:

①A、B两城相距300千米;

②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时;

③小路的车出发后2.5小时追上小带的车;

④当弓时，小带和小路的车相距5。千米.

C.②③④D.①②

10.已知演、巧是一元二次方程/+3》-〃=0的两个不相等的实数根，占、Z是一元

二次方程/一3》-〃=0的两个不相等的实数根，其中〃>0.若卜7/=2区-引，则”

的值为（）

A.8B.9C.12D.18

二、填空题

11.已知机是方程V-2X-2e=0的一个根，则疝_2加=

12.如图，已知在△Z8C中,4B=5cm,8c=12cm,JC=13cm,那么如C边上的中线

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BD的长为.

BC

13.若函数y=H+Z-l是正比例函数，则出的值为一.

14.若直线y=-x+a和直线y=x+6的交点坐标为(相,3),则。+人=__.

15.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%,环境卫生成绩占40%,个

人卫生成绩占30%.八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生

检查的总成绩—.

16.已知抛物线丫=d-2办+〃3>0)经过4(2鼠+3,)1),8(〃-1,必)两点，若A,B分别

位于抛物线对称轴的两侧，且％<必，则，?的取值范围是

三、解答题

17.解方程：2X2-2X-1=0.

18.已知：关于x的一元二次方程小+(2/+I)x+2=0(Z#0).

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程两个根均为整数，且左为正整数，求人的值.

19.已知一次函数的图象过点(6,-4)与(12,4).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.

20.列方程或方程组解应用题：

如图，将一块正方形空地划出部分区城进行绿化，原空地一边减少了2m,另一边减少

了3m,剩余一块面积为12m2的矩形空地用(空白处)，求原正方形空地的边长.

21.如图，在厂7/8CD中，ACYBC,过点。作。E〃/C交8c的延长线于点E,连接

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AE交CD于点F.

(1)求证：四边形/OEC是矩形；

(2)在L7/8CD中，取的中点加，连接CM,若CM=5,且NC=8,求四边形/DEC

的面积.

22.2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题

再次成为大家讨论的重点内容之一.2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世

界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了

了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩(成绩取正整数，满分为100分)

进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图.

频数分布表频数分布直方图

分步步

组/分数率

500

4

~60.08

600

a

〜70.16

7010

〜800.20

8010

〜906.32

90

bC

〜100

合5

1

计0

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成绩（分）

（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：«=,4,c=;

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为人.

23.在矩形ABC。中，£是边CD上一点.

（1）求作点F，使得。，口关于直线"E对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕

迹）;

（2）平移线段QE,使点£与点尸重合，点。的对应点为G,求证点G落在线段AE上.

24.已知正方形ABC。，E,尸为平面内两点.

【建模探究】（1）如图1,当点E在边AB上时，DELDF,且8,C,厂三点共线，

求证：AE=CF；

【类比应用】（2）如图2,当点E在正方形ABCC外部时，DE1DF,AELEF,且£,

C,尸三点共线，求证：EA+EC=y[iDE.

25.在平面直角坐标系xQy中，已知抛物线y=N-2*/-1,