2023-2024学年辽宁省沈阳市中考数学零模后跟踪训练模拟试题（附答案）

2023-2024学年辽宁省沈阳市中考数学零模后跟踪训练模拟试题一．选择题（共10小题，共30分）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上10℃记作+10℃，则﹣7℃表示气温为（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃2．如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．3．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A． B． C． D．4．下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣85．关于一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根的情况，下列判断正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根6．已知a＜b＜0，则下列各式中，正确的是（）A．3a＞3bB．a2＜b2 C．﹣4a+1＞﹣4b+1D．a7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（4，0），与y轴交于点（0，2），则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＜2 B．x＜4 C．x＞2 D．x＞48．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为900x+1A．快马的速度B．慢马的速度 C．规定的时间D．以上都不对9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12A．15 B．30 C．45 D．607题9题10．为了求1+2+22+…+22008的值，可令S＝1+2+22+…+22008，则2S＝2+22+…+22009，因此2S﹣S＝22009﹣1，所以1+2+22+…+22008＝22009﹣1．请仿照以上推理计算出1+4+42+43+44+…42019的值是（）A．42019﹣1 B．42020﹣1 C．42019−13二．填空题（共5小题）11．计算(5+312．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是．13．为落实教育部办公厅和中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神．我市某校八、九年级分别从《我和我的父辈》《童年周恩来》《我心飞扬》《向着明亮那方》四部影片中，随机选取一部影片组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率是．14．如图，Rt△ABC的边AC平行于x轴，∠BAC＝90°，BC的延长线过原点O，且OC＝2BC．反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A，连接OA．若Rt△ABC的面积是1，k＝15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．14题15题三．解答题（共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：−1（2）解方程：2(x+1)317．（8分）为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元．（1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？（2）学校在该专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种篮球每个降价8元，B种篮球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？18．（9分）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：a．配送速度得分（满分10分）：甲：67788889910乙：778889991010b.c．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数中位数甲m877乙8.58.57n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）在甲乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）一开始小丽考虑到樱桃保鲜时间短，所以更看重配送速度，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为（填“甲”或“乙”）；后来改进了储存技术，在配送速度达到6分及以上的情况下，小丽更看重服务质量的稳定性，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为（填“甲”或“乙”）．19．（8分）如图是某种云梯车的示意图，云梯OD升起时，OD与底盘OC夹角为α，液压杆AB与底盘OC夹角为β．已知液压杆AB＝3m，当α＝37°，β＝58°时．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）（1）求液压杆顶端B到底盘OC的距离BE的长；（2）求AO的长．20．（8分）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB，AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．21．（8分）如图，等腰直角△ABC与⊙O交于点B，C，∠ACB＝90°，延长AB，AC与⊙O分别交于点D，E，连接CD，ED，并延长ED至点F，使得∠FBD＝∠BCD．（1）求∠CED的度数；（2）求证：BF与⊙O相切；（3）若⊙O的半径为2，求CD的长．22．（12分）问题提出：如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，E为射线DA上的动点，连接BE，过E作EF⊥BE（点F在BE的左侧），且BEFE初步感知：（1）如图1，当点E由点D运动到点A时，经探究发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，l为其对称轴，请根据图象信息求y关于x的函数解析式及线段AD的长；（2）当点E在线段DA的延长线上运动时，求y关于x的函数解析式；延伸探究：（3）若存在三个不同位置的点E（从右向左依次用E1，E2，E3表示），对应的四边形DGFE面积均相等．①试确定DE1，DE2的数量关系，并说明理由；②当2DE2＝DE1+DE3时，求四边形DGFE3的面积．23．（12分）【问题初探】：（1）数学活动课上，刘老师给出如下问题：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AC＝CD，∠ACD+∠BAC＝180°，CE⊥AD，垂足为E．求证：BC＝2CE．①如图2，小涵同学从∠ACD+∠BAC＝180°，这个条件出发，给出如下解题思路：得出∠BAC＝2∠CAD，作AF平分∠BAC交BC于点F，将∠ACD+∠BAC＝180°转化为∠CAF与∠CAD之间的数量关系．②如图3，小慧同学从结论的角度出发给出如下的解题思路：延长CE至点G，使CE＝EG，连接AG，将线段CE与BC之间的数量关系转化为线段CG与BC之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】：（2）刘老师发现之前两名同学都运用了转化思想，证明一条线段是另一条线段的2倍，将长的线段平分或将短的线段倍长，从而转化为证明两条线段相等．为了帮助学生更好地感悟转化思想，刘老师提出了下面的问题，请你解答．如图4，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，连接CD，过点B作BE⊥CD于点E，在BE上截取EF＝CE，连接AF交CD于点G．求证：BF＝2EG．【学以致用】：（3）如图5，在△ABC中，AB＝AC，sinB=45，D是BC中点，点E在线段BD上，连接AE，延长AC至点F，使CF＝BE，连接DF，若∠CDF＝∠BAE．求答案一．选择题（共10小题）1．D．2．A．3．A．4．C．5．A．6．C．7．D．．C．9．A．10．D．二．填空题（共5小题）11．2．12．（2，0）．13．14．14．12．15．15+333三．解答题（共8小题）16．（1）0；（2）x＝15．17．解：（1）设购买一个A型篮球a元、一个B型篮球b元，由题意可得：3a+2b=3402a+b=210解得a=80b=50答：购买一个A型篮球80元、一个B型篮球50元；（2）设购进的A型篮球为x个，则购进B型篮球（300﹣x）个，由题意可得：（80﹣8）x+50×0.9×（300﹣x）＝16740，解得x＝120，∴300﹣x＝180，答：学校购买A、B两种篮球分别为120个、180个．18．解：（1）甲公司配送速度67788889910，∴平均数m=6+7+7+8+8+8+8+9+9+10服务重量得分从小到大排列为：455667891010，中位数n=6+7∴m的值为8，n的值为6.5；（2）选择甲公司（答案不唯一），理由如下：∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴甲、乙两家公司中，种植户对甲的服务质量的评价更一致．故甲；（3）∵配送速度得分甲和乙的平均数相同，但甲的中位数小于乙的中位数，∴考虑到樱桃保鲜时间短，更看重配送速度，从这个角度看，小丽推荐的公司为乙；∵服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴看重服务质量的稳定性，从这个角度看，小丽推荐的公司为甲．故乙，甲．19．解：（1）∵sinβ＝sin58°=BE∴0.85≈BE∴BE＝2.55m；（2）∵tanα＝tan37°=BE∴0.75≈2.55∴OE＝3.4m，∵tanβ＝tan58°=BE∴2.55AE∴AE≈1.59m，∴OA＝OE﹣AE＝1.81m．20．解：（1）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b，将（0，20），（2，100）代入得：b=202k+b=100解得k=40b=20∴线段AC对应的函数表达式为y＝40x+20，（0≤x≤2）；（2）根据题意得：100−206a+解得a＝1.5，画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象如下：21．解：（1）连接BE，如图1，∵∠BCE＝90°，∴BE过圆心O，∴BE为⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∵∠A＝45°，∴∠CED＝45°．（2）根据圆的性质可知∠BCD＝∠BED，∵∠DBE+∠DEB＝90°，∴∠DBE+∠BCD＝90°，∵∠FBD＝∠BCD，∴∠FBD+∠DBE＝90°，∴BF与⊙O相切．（3）连接OD、OC，如图2，∵∠COD＝2∠CED＝90°，∴CD=O22．解；（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+1将原点代入解析式得：0＝a+1∴a=−1∴抛物线解析式为：y=−12（x﹣1）2+1令y＝0，解得：x1＝0，x2＝2，∴AD＝2﹣0＝2；（2）当E在DA延长线上时，如图：∵BE⊥EF，∴∠HEF+∠AEB＝180°﹣∠BEF＝90°，又∵AB⊥AE，∴∠AEB+∠HEF＝90°，∴∠HEF＝∠ABE，又∵EF∥DG，∴∠ADG＝∠HEF，∴∠ADE＝∠ABE，又∵∠DAG＝∠EAB，∴△ADG∽△ABE，∴ADAB又∵BEFE∴DG＝EF，∴四边形DEFG为平行四边形，∴y＝DE•AG，∵AE＝DE﹣AD＝x﹣2，∴AG=DAAB⋅AE=∴y＝x•（12x﹣1）=12（3）①画出y关于x的图形，如图：∴存在三个不同位置的点E时，0＜y＜1∴DE1和DE2的长度在抛物线y=−12x∴DE1+DE2＝2；②∵2DE2＝DE1+DE3，∴2DE2＝2﹣DE2+DE3，∴DE3＝3DE2﹣2，令DE2＝a，则有：−12a2+a=1整理得：5a2﹣10a+4＝0，解得：a=5+55∴y=2即四边形DGFE3的面积为2523．（1）证明：选择小涵同学的解题思路：作AF平分∠BAC交BC于点F，如图，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ACD+∠CAD+∠CDA＝180°，∴∠ACD+2∠CAD＝180°．又∵∠ACD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝2∠CAD．∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAF，∴∠CAF＝∠CAD．又∵AB＝AC，∴BC＝2CF，AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，又∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，在△ACF和△ACE中，∠FAC=∠EAC∠AFC=∠AEC=90°∴△ACF≌△ACE（AAS），∴CF＝CE，∴BC＝2CE；选择小慧同学的解题思路：延长CE至G，使CE＝EG，连接AG，如图，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ACD+∠CAD+∠CDA＝180°，∴∠ACD+2∠CAD＝180°，又∵∠ACD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝2∠CAD，∵AE⊥CG，CE＝GE，∴AE为线段CG的垂直平分线，∴AG＝AC，∠CAE＝∠EAG，∴∠CAG＝2∠CAD，∴∠CAG＝∠BAC．又∵AB＝AC，∴AB＝AG，在△ABC和△AGC中