辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题(无答案)

沈阳市第一二六中学教育集团2023—2024学年度下学期七年数学4月作业检测考试时间：100分钟满分：120分第一部分选择题（30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A. B. C. D.4.如图，，，则点C到AB的距离是线段（）的长度.A.CD B.AD C.BD D.BC5.如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地.下列四种方案中，最节省材料的是（）A. B. C. D.6.要中不含有x的四次项；则a等于（）A.1 B.2 C.3 D.47.下列说法中正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.B.若，那么，，互为补角.C.在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交.D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等.8.如图1为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，，则（）图1图2A.55° B.75° C.60° D.65°9.若是完全平方式，则m的值为（）A.4 B.8 C. D.10.如图，分别将三角板ABC与ADE的一边AB与AE放置在直线l上，边AC与AD所在直线重合.现将三角板ABC绕点A逆时针旋转，三角板ADE绕点A顺时针旋转，当AB与AE第一次重合时，三角板停止运动.在旋转过程中，下列说法不正确的是（）A.当AB与DE垂直时， B.当BC与DE平行时，C.当AC与DE垂直时， D.当BC与AE平行时，第二部分非选择题（共90分）二、填空题（每题3分，共15分）11.如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是______，用它测量角的原理是______.12.计算：______.13.已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______.14.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为；第二阶段的平均速度为，所用时间为.下山时，小明的平均速度保持为4v，已知小明上山的路程和下山的路程是相间的，那么小明下山所用的时间为______.15.已知直线，E为两直线间一定点，，若点F为平面内一动点，且满足，连接BF，EF，则的平分线与的平分线所在直线交于点G，则______.三、解答题16.计算下列各式（每题3分，共15分）（1） （2）（3） （4）（5）17.利用整式乘法公式计算下列各题.（每题3分，共6分）（1） （2）18.（每题4分，共8分）（1）已知，，求的值.（2）先化简，再求值：，其中，.19.（8分）完成下面推理过程.如图：已知，，，于点D，于点F，求证：.证明：，（已知）（①）②（③），（已知），（④）（⑤）⑥（⑦）（⑧）20.（10分）小明正在做一个直径为d米的地球模型.（1）他想用一根铁丝围住赤道，大约需要铁丝的长度为______米.（2）如果要把这个模型的半径增加a米，要围住赤道需要增加的铁丝的长度为______米.（3）假设真为地球的赤道做一个铁丝箍，大约需要多长的铁丝？如图所示，如果想将铁丝箍所围圆的半径增加a米，那么需要增加多长的铁丝？（地球半径约为6370km）（写出解题过程）（4）比较（2）和（3）的结果，你发现了什么？为什么？______________________________21.（6分）小华和小明同时计算一道整式乘法题.小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为.（1）你知道式子中a，b的值各是多少吗？（2）请你直接计算出这道题的正确结果为______.22.（10分）有两个正方形A，B，边长分别为a，b（）.现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙.图甲图乙图丙（1）用a，b表示图甲阴影部分面积为______；图乙阴影部分面积为：______.（需化简）（2）若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16，求正方形A，B的面积之和（请写出解题过程）（3）在（2）的条件下，三个正方形A和三个正方形B如图丙摆放，则阴影部分的面积______.23.（12分）【问题初探】数学课上，老师和学生做数学书39页的做一做的内容如图，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时，，.（1）若，则______；（2）的余角是______；（3）与的数量关系是______，依据是__________________；（4）图中互余的角有______对，互补的角有______对.【类比探究】（5）如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时，，并且，.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角，那么______度才能保证黑球准确入袋.【学科融合】如图①如图②（6）小明提出新的问题情境，在物理学中，光的反射跟台球的运动轨迹相似.光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射光线与法线的夹角（反射角）等于入射光线与法线的夹角（入射角）.如图①，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角等于入射角，现有一激光反光装置，AE、BF是两块可以分别绕A、B两点转动的镜面，O点是激光发射装置.由O点发出的激光照射