2023-2024学年浙江省杭州十三中九年级（下）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省杭州十三中九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若2m=n5，则A.10 B.7 C.52 D.2.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是(

)A.

B.

C.

D.

3.如图，DE/​/BC，AD：DB=1：A.3

B.4

C.6

D.10

4.在△ABC中，∠ABC=90°，若A.65 B.503 C.6 5.两个相似三角形的相似比是1：2，则其对应中线之比是(

)A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.1：46.要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形(

)A.三边高线的交点 B.三个角的平分线的交点

C.三边垂直平分线的交点 D.三边中线的交点7.一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为18°，则该正多边形的边数是(

)A.14 B.18 C.16 D.208.如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆.若A.414π−20

B.412π

9.已知B(3,3)、C(0,3)A.−2≤a≤1 B.−210.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E为AC边上一点，连结BE，以AB为直径的圆分别交B

A.1−tanα B.co二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：4sin30°12.如图，在矩形ABCD中，BC=6，AB=3，⊙O是以B

13.△ABC的边AB=8，边AC，BC的长是一元二次方程14.如图，设AD、BE、CF为△ABC的三条高，若AB=6，BC

15.已知实数x，y满足x2+5x+y−16.如图，已知AC，CE是正六边形ABCDEF的两条对角线，点G，H分别为线段AC，CE上的点，且有AG=kAC，C

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，

(1)若圆锥的母线长为3cm，求圆锥的侧面积．

(18.(本小题9分)

在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13．

(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；

(2)小明从盒子里取出m个白球(其他颜色球的数量没有改变)，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为119.(本小题9分)

在二次函数y=ax2+bxx…−−012…y…0−−04…(1)求该二次函数的表达式；

(2)当y20.(本小题9分)

如图F为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，BF分别交CD，AC于G，E.(1)求证：EF21.(本小题9分)

如图，AB是⊙O的直径，CD=CB，AC，BD相交于点E，过点C作CF/​/BD，CF与AB的延长线相交于点F，连接AD．

22.(本小题9分)

小驰同学热爱数学热爱羽毛球，经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m，CA=2m，击球点P在y轴上.若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系C1：y=a(x−1)2+3.2；若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离23.(本小题9分)

知抛物线y=ax2−2ax(a≠0)

(1)直接写出抛物线的顶点坐标(用含a的式子表示)；

(2)抛物线是否过定点？若过，请求出定点坐标，若不过，请说明理由；24.(本小题9分)

在△ABC中，已知∠BAC=α，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．

(1)如图1，当α=30°时，小党同学灵活运用一线三等角构造相似三角形知识，他作出∠EBD=∠FCD=60°，利用三角形相似求出AD的长，请你帮助他证明：△ABE∽△CAF；

(2)当α=45°时．

①答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵2m=n5，

∴mn=10，

2.【答案】D

【解析】解：从正面看，会看到，

故选：D．

找到从正面看所得到的图形即可．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】A

【解析】解：∵DE/​/BC，

∴ADDB=AEEC，即A4.【答案】D

【解析】解：∵∠ABC=90°，

∴sinA=BCAC=35，

∵AC=10，

∴B5.【答案】B

【解析】解：∵两个相似三角形对应边之比1：2，

∴两个相似三角形的相似比为1：2，

∴它们的对应中线之比是1：2，

故选：B．

根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．

本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应中线的比等于相似比是解题的关键．6.【答案】B

【解析】解：∵三角形中面积最大的圆为三角形的内切圆，

∴在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形三个角的平分线的交点，

故选：B．

因为三角形中面积最大的圆为三角形的内切圆，所以在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心为该三角形的内心，即该三角形三个角的平分线的交点，于是得到问题的答案．

此题重点考查三角形的内切圆的定义，正确理解“三角形的内心为该三角形三条角平分线的交点”是解题的关键．7.【答案】D

【解析】解：∵一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为18°，

∴该正多边形的边数为：n=36018=20，故D正确．

故选：D．8.【答案】D

【解析】解：如图，连接BD，则BD过点O，

在Rt△ABD中，AB=4，BC=5，

∴BD2=AB2+AD9.【答案】B

【解析】解：根据题意可知，当x=3时，y≥3，

即9−6+a+2≥3，解得a≥−2，

当y=3时，x≤3，

即3=x2−2x+a+2，

x2−2x+a−1=0，

(10.【答案】B

【解析】解：连接AD，如图，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴BD=CD，∠BAD=∠C=45°，

∵∠BHD=∠BAD，

∴∠BHD=∠C，

∵∠HBD=∠C11.【答案】2

【解析】解：4sin30°=4×112.【答案】相切

【解析】解：如图所示：作OE⊥AD于E．

则OE=AB=3，

∵BC=6，

∴OB=12BC=3，

∴OE=OB，即圆心到直线的距离=半径，

∴直线AD与13.【答案】5

【解析】解：∵m2−16m+60=0，

(m−10)(m−6)=0，

解得：m1=10，m2=6，

∵14.【答案】245【解析】解：∵AD，BE，CF为△ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆，

∴△AEF∽△ABC，

∴AFAC=EFBC15.【答案】6

【解析】解：由题知，

y=−x2−5x+2，

则x+y=−x2−4x+2

=−x2−4x−4+6

=16.【答案】3【解析】解：设正六边形中心为O，连接BE交AC于N，连接OA、OF，由正六边形的性质可知，直线BE为正六边形的对称轴，

∴BE⊥AN，AN=NC=12AC，∠AOB=∠AOF=∠EOF=60°，OA=OB=OF=OE，

∴△AOB是等边三角形，

设正六边形边长为a，

∴OB=OA=AB=a，BE=2a，

在△AON中，ON=12OB=12a，

∴NE=62a，BN=12a，

∴AN=OA2−ON2=317.【答案】解：(1)∵圆锥的母线长为3cm，

∴扇形的半径为3cm，

∴扇形面积为：120π×32360=3π(cm2)，

∴圆锥的侧面积为3πcm2；

(2)设扇形的半径为r cm【解析】(1)根据扇形面积公式计算；

(218.【答案】解：(1)∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是13，

∴盒子中球的总数为：5÷13=15(个)，

故盒子中黑球的个数为：15−3−5=7(个)；

∴任意摸出一个球是黑球的概率为：715；

【解析】(1)直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；

(2)直接利用概率公式的意义分析得出答案；

19.【答案】解：(1)根据表中可知：点(−1,−2)和点(0,−2)关于对称轴对称，

即对称轴是直线x=−12，

设二次函数的表达式是y=a(x+12)2+k，

把点(−2,0)和点(0,−2)代入得：a(−2+12)2+k【解析】(1)根据表中点的坐标得出函数的对称轴，设二次函数的表达式是y=a(x+12)20.【答案】(1)证明：∵AF/​/BC，

∴△AEF∽△CEB，

∴EFEB=AECE．

(2)解：∵AB/​/CD，

∴△AB【解析】(1)根据三角形相似即可得证；

(2)由AB/​/CD得△ABE21.【答案】(1)证明：连接OC交BD于点G，

∵CD=CB，

∴CD=CB，

∴OC垂直平分BD，

∵CF/​/BD，

∴∠OCF=∠OGB=90°，

∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，

∴CF是⊙O的切线．

【解析】(1)连接OC交BD于点G，由CD=CB，得CD=CB，则OC垂直平分BD，因为CF/​/BD，所以∠OCF=∠OGB=9022.【答案】解：(1)羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m，则2.4=−0.4+b，

解得b=2.8，

那么一次函数关系C2：y=−0.4x+2.8，当x=0，y=2.8，则点P(0,2.8)，

2.8=a(0−1)2+3.2，

解得a=−0.4，

故a=−0.4，b=2.8；

(2)①选择扣球，一次函数C2：y=−0.4x+2.8，且OA=3，

则y【解析】(1)根据一次函数解析式和过点(1,2.4)解得b，再求得点P，代入二次函数求得a；

(2)①选择扣球，利用一次函数求得网AB高；选择吊球，结合OA，利用二次函数求得值与网高进行判断即可；23.【答案】解：(1)抛物线y=ax2−2ax=a(x−1)2−a，

∴抛物线的顶点坐标为(1,−a)；

(2)∵y=ax2−2ax=ax(x−2)，

∴抛物线过定点(0,0)，(2,0)；

(3)存在实数m，使得y1<y3<y2≤−a恒成立，

∵y1<y3<y2≤【解析】(1)将抛物线y=ax2−2ax化为顶点式，即可求解；

(2)y=24.【答案】(1)证明：如图1，作∠EBD=∠FCD=60°，交AD于E，F，

∵AD⊥BC，∠EBD=∠FCD=60°，

∴∠BED=∠DFC=30°，

∴∠EAB+∠ABE=∠FAC+∠ACF=30°，

∵∠BAC=∠BAE+∠FAC=30°，