江苏省江都区曹王中学2023-2024学年数学九年级上册期末考试模拟试题含解析

江苏省江都区曹王中学2023-2024学年数学九上期末考试模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1v

1.如图，点A,B在反比例函数y=-（x>0）的图象上，点C,D在反比例函数y=-（〃>0）的图象上，AC//BD//y

xx

轴，已知点A,B的横坐标分别为1,2,AOAC与AABD的面积之和为,，则k的值为（）

2

3

A.4B.3C.2D.-

2

2.如图，直线"/4"A，若AB=6,BC=9,EF=6,贝！JDE=()

A.4B.6C.7D.9

3.刘徽是我国古代一位伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海宝算经》是中国宝贵的文化遗产.他所提出的

割圆术可以估算圆周率》.割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形…去逼近圆.如图，。的半径为1,则。的

内接正十二边形面积为（）

A.1B.3C.3.1D.3.14

4.150°的圆心角所对的弧长是则此弧所在圆的半径是()

A.1.5cmB.2>cmC.6cmD.12cm

5.方程2/—3x+2=0的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根

6.如图，四边形A8C。内接于，。，AB为直径,AZ>=C£>,过点。作DEL43于点E,连接AC交OE于点/.若

3

sinZCAB=j,OE=5,则8c的长为（）

A.8B.10C.12D.16

7.如图为二次函数>="2+加+。（。。0）的图象，则下列说法：

①。>0；②2a+b=0：③a+A+c>0；@>0；®4a-2b+c<0,其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

8.如图，已知在AABC中，DE〃BC,则以下式子不正确的是（）

ADAEADAEADABADAC

A.-----=------B.-----=------

ABACBDEC~DE~~BC-AB

9.如图，在RtqABC中，NACB=90，2A=30，CD_LAB于点D.贝LBCD与一ABC的周长之比为（）

B.1:3C.1:4D.1:5

10.不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（）

11.若抛物线y=x2・2x・l与x轴的一个交点坐标为（m,0）,贝！|代数式2m2・4m+2017的值为（）

A.2019B.2018C.2017D.2015

12.下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案

是中心对称图形的概率是（）

SOX

113

A.-B.—C.-D.1

424

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，铁道口的栏杆短臂长1%,长臂长16机.当短臂端点下降0.5,“时，长臂端点升高

14.在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸

2

到白球的概率为一，则*=.

3

15.一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常春藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少

有一米.

16.如图，AB是。O的直径，BC是。O的弦.若NOBC=60。，贝！|NBAC=_.

17.如图，已知平行四边形ABCD中，AEJLBC于点E,以点B为中心，取旋转角等于NABC,把ABAE顺时针旋

转，得到△BA%，，连接DA，.若NADC=60。，NADA，=50。，则NDA，E，的度数为.

18.如图，分别以四边形ABCD的各顶点为圆心，以1长为半径画弧所截的阴影部分的面积的和是

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，ZkABC中，DE〃BC,EF//AB.求证：AADE^AEFC.

20.（8分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A,B,C,D,E,F,G,H）,进

行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“表示投放正确，“义”表示投放错误,

学生

ABCDEFGH

垃圾类别

可回收物VXXVVXVV

其他垃圾XVVVVXVV

餐厨垃圾VVVVVVVV

有害垃圾XVXXXVXV

（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生.

（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈,

求抽到学生A的概率.

AnAC

21.（8分）如图所示，AD,BE是钝角AABC的边BCAC上的高，求证：-=-

22.（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球

搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n10020030050080010003000

摸到白球的次数，”651241783024815991803

摸到白球的频率竺0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（I）请估计：当"很大时，摸到白球的频率将会接近;（精确至IJ0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率尸（白球）=；

（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

23.（10分）如图，在阳光下的电线杆落在地上的影子8。长3米，落在墙上的影子的高为2米，同一时亥人

竖起一根1米高的竹竿MN,其影长M尸为1.5米，求电线杆的高度.

24.（10分）（1）计算：4sin30°—（2-百）。

+2tan45°;

(2)解方程：x2-6x=l.

25.（12分）如图，已知AC与。。交于8,C两点，过圆心。且与。。交于瓦。两点，OB平分NAOC.

（1）求证：

（2）作EEJ_4）交于，若EF//OC,OC=3,求跖的值.

2'先化简,再求值：工Y一2+〔（"1—2无+~＞、其中x是方程-j=。的根.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1,B

【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD〃y轴，及反比例函数图像上的点的坐

标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出SM)AC,SAABD的面积，再根据4OAC

与aABD的面积之和为土，列出方程，求解得出答案.

2

【详解】把x=l代入>=,得：y=l,

x

，A(1,1),把x=2代入>=’得：y=,，

x2

.•.B(2,1),

2

•.，AC〃BD〃y轴，

k

.*.C(l,k),D(2,-)

2

kI

.,.AC=k-l,BD=y-y,

SAOAC=(k-1)xl,

2

1k1

SAABD=—(---)xl,

222

3

又,.•△OAC与aABD的面积之和为一，

2

I,、,IkI3»

二一(k-1)xl+-(-------)xl=-,解得：k=3;

22222

故答案为B.

【点睛】

:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义

是解本题的关键.

2、A

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.

【详解】解：••工/4/”，

.ABDE

''~BC~~EF'

VAB=6,BC=9,EF=6,

.6DE

••,

96

.*.DE=4

故选：A

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.

3^B

【分析】根据直角三角形的30度角的性质以及三角形的面积公式计算即可解决问题.

【详解】解：如图，作ACLOB于点C.

的半径为1,

二圆的内接正十二边形的中心角为360°+12=30。，

二过A作AC±OB,

1I

AC=—OA=—,

22

...圆的内接正十二边形的面积S=12x-xlx-=3.

22

故选B.

【点睛】

此题主要考查了正多边形和圆，三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考

题型.

4、C

【分析】根据150°的圆心角所对的弧长是5兀〃"，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径.

【详解】设此弧所在圆的半径为％机，

V1500的圆心角所对的弧长是5ncm,

解得，r=6,

故选：C.

【点睛】

njrr

本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式/=砺是解题的关键.

5、B

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-7<0,进而可得出该方程没有实数根.

【详解】2X2-3X+2=0

a=2,b=-3,c=2,

VA=b2-4ac=9-4x2x2=-7<0,

...关于X的一元二次方程2V—3x+2=0没有实数根.

故选：B.

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当AVO时，方程无实数根”是解题的关键.

6、C

【解析】连接BD,如图，先利用圆周角定理证明NADE=ND4c得到ED=E4=5,再根据正弦的定义计算出

"=3,贝！|A£=4,£>E=8,接着证明AADEAD8E，利用相似比得到BE=16,所以AB=20,然后在&AA8C

中利用正弦定义计算出8C的长.

【详解】连接80,如图，

VAB为直径，

二ZADB=ZACB=90°,

VAD^CD,

：.ZDAC=ZDCA,

而N£>C4=NAB。，

二ZDAC=ZABD,

'：DELAB,

二ZABD+NBDE=90°,

而ZADE+NBDE=90°,

:.ZABD^ZADE，

：.ZADE=ZDAC,

：.FD=FA=5,

EF3

在Rt^AEF中，VsinNCA3=---——,

AF5

：.EF=39

***AE=Js?-3?=49DE=5+3=8,

•；ZADE=/DBE，ZAED=ZBEDf

:.AADEtsDBE，

DE:BE=AE:DE,即8:BE=4:8,

二BE=16,

A8=4+16=20,

在RfAABC中，VsinZC4B=—

AB5

：.50=20x3=12,

5

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.

7、D

【分析】根据抛物线的开口向下可知a<0,由此可判断①；根据抛物线的对称轴可判断②；根据x=l时y的值可判断

③；根据抛物线与x轴交点的个数可判断④；根据x=-2时，y的值可判断⑤.

【详解】抛物线开口向下，...avO,故①错误；

•.•抛物线与x轴两交点坐标为（-1,0）、（3,0）,

h

.•.抛物线的对称轴为乂=——=1,.,.2a+b=0,故②正确；

2a

观察可知当x=l时，函数有最大值，a+b+c>0,故③正确；

V抛物线与x轴有两交点坐标，

AA>0,故④正确；

观察图形可知当x=-2时，函数值为负数，即4a-2b+c<0,故⑤正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a/））的图象为抛物线，当a>0,抛物线开口向上;

对称轴为直线x=-2；抛物线与y轴的交点坐标为（0,c）；当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0,

2a

抛物线与X轴有一个交点；当b2-4acV0,抛物线与X轴没有交点.

8、D

【分析】由DE〃BC可以推得AADE〜AABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错.

【详解】VDE/7BC,.MADE〜AABC,所以有：

ADAE丁立

A>-----=---,止确；

ABAC

ADAEADAE

1R5、出八AT徂O，即HQ---=----,正确；

AB-ADAC-AEBDEC

ADDEADAB2

C^-----=---，即an----=---，止确；

ABBCDEBC

ADAEADABin

D、----——，即an——=[;,错质.

ABACAEAC

故选D.

【点睛】

本题考查三角形相似的判定与性质，根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键.

9^A

【详解】VZB=ZB,ZBDC=ZBCA=90°,

/.△BCD^ABAC；①

.•.ZBCD=ZA=30°；

R3BCD中，ZBCD=30°,贝！|BC=2BD；

由①得：CABCD:CABAC=BDSBC=1：2；故选A

10、D

【分析】利用概率公式直接求解即可.

【详解】解：袋子装有5个球，其中3个红球，2个白球，

3

二从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是:《

故选:O.

【点睛】

本题考查的是利用概率的定义求事件的概率.

11、A

【分析】将（〃备0）代入抛物线的解析式中，可得加2—2m—1=0,变形为2加2-4帆=2然后代入原式即可求出答案.

【详解】将（惟0）代入y=f-2X-1,

m2-2m-1=0,

变形得：2m2—4〃?=2，

：•2m2-4m+2017=2+2017=2019,

故选：A.

【点睛】

本题考查抛物线的与X轴的交点，解题的关键是根据题意得出2根2一4机=2,本题属于基础题型.

12、C

【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可.

【详解】解：由图形可得出：第1,2,3个图形都是中心对称图形，

3

从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：一.

4

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、8m

【分析】由题意证△ABOsaCDO,可得笑=跳，即丝=」，解之可得.

CDDOCD16

【详解】如图，

由题意知NBAO=NC=90。，

VNAOB=NCOD,

.,.△ABO^ACDO,

.ABBO0.51

..----=------，即Bn=——,

CDDOCD16

解得：CD=8,

故答案为：8m.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

14、1

【分析】直接以概率求法得出关于x的等式进而得出答案.

【详解】解：由题意得：-^-=1,

6+x3

解得x=3,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了概率的意义，正确把握概率的求解公式是解题的关键.

15、25

【分析】如下图，先分析常春藤一圈展开图，求得常春藤一圈的长度后，再求总长度.

【详解】如下图，是常春藤恰好绕树的图形

•.•绕5圈，藤尖离地面20米

常春藤每绕1圈，对应的高度为20+5=4米

我们将绕树干1圈的图形展开如下，其中，AB表示树干一圈的长度，AC表示常春藤绕树干1圈的高度，BC表示常

春藤绕树干一圈的长度

...在RSABC中，BC=5

,常春藤总长度为：5x5=25米

故答案为：25

【点睛】

本题考查侧面展开图的运算，解题关键是将题干中的树干展开为如上图△ABC的形式.

16、30°

【分析】根据AB是。O的直径可得出NACB=90°,再根据三角形内角和为180°以及NOBC=60°,即可求出NBAC

的度数.

【详解】TAB是。O的直径，

AZACB=90°，

X'.'ZOBC=60°，

AZBAC=180°-ZACB-ZABC=30°.

故答案为：30°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出NACB=90。.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题

目时，找出直径所对的圆周角为9()。是关键.

17、160°.

【分析】根据平行四边形的性质得NABC=NADC=60。，AD〃BC,则根据平行线的性质可计算出NDA，B=130。，接着

利用互余计算出NBAE=30。，然后根据旋转的性质得NBA，E，=NBAE=30。，于是可得/DA，E，=160。.

【详解】解：•••四边形ABCD为平行四边形，

.•.ZABC=ZADC=60°,AD/7BC,

:.NADA'+NDA'B=180。，

:.NDA'B=180°-50°=130°,

VAE±BE,

:.ZBAE=30°,

•.,△BAE顺时针旋转，得到ABA'E，，

.•.NBA'E'=NBAE=30°,

二ZDATr=l30°+30°=l60°.

故答案为160°.

【点睛】

本题考查旋转的性质，掌握旋转的性子，数形结合是本题的解题关键.

18、兀

【分析】根据四边形内角和定理得图中四个扇形正好构成一个半径为1的圆，因此其面积之和就是圆的面积.

【详解】解：\•图中四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，且四边形内角和为360。，

图中四个扇形构成了半径为1的圆，

其面积为：nr1=nXl2=n.

故答案为：7T.

【点睛】

此题主要考查了四边形内角和定理，扇形的面积计算，得出图中阴影部分面积之和是半径为1的圆的面积是解题的关

键.

三、解答题(共78分)

19、证明见解析

【解析】试题分析：根据平行线的性质得到NADE=NC,ZDFC=ZB,NAED=NB,等量代换得到NAED=NDFC,

于是得到结论.

试题解析：,••ED〃BC,DF〃AB,

.,.ZADE=ZC,ZDFC=ZB,

.*.ZAED=ZB,

工ZAED=ZDFC

AAADE^ADCF

2

20、（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是8、。、E、G、//同学；（2）y.

【分析】（1）从表格中，找出正确投放了至少三类垃圾的同学即可；

（2））“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、。、E、G同学，用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“有

A同学”的结果数，进而求出概率.

【详解】解：（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是8、。、E、G、〃同学，

（2）“有害垃圾”投放错误的学生有4、C、。、E、G同学，从中抽出2人所有可能出现的结果如下：

ACDEG

第

AACADAEAG

CCACDCECG

DDADCDEDG

EEAECEDEG

GGAGCGDGE

共有20种可能出现的结果数，其中抽到A的有8种,

Q2

因此，抽到学生A的概率为二=:.

205

【点睛】

本题考查的知识点是概率，理解题意，利用列表法求解比较简单.

21、见解析.

【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明^ADC-ABEC即可.

【详解】证明：；AD,BE分别是BC,AC上的高

二ND=NE=90°

又ZACD=ZBCE（对顶角相等）

:ADC^ABEC

.ADAC

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答本题的关键.①有两个对应角相等的三角形相;

②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似.

22、(1)0.6；(2)0.6；(3)白球有24只，黑球有16只.

【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6,因此摸到白球的概率估计值为0.6.

23、电线杆子的高为4米.

【分析】作CGLA3于G,可得矩形BOCG,利用同一时刻物高与影长的比一定得到AG的长度，加上GB的长度即

为电线杆A8的高度.

【详解】过C点作CG_LA5于点G,

:.GC=BD=3米,G3=CD=2米.

VZNMF=ZAGC=90°,NF//AC,

：.NNFM=ZACG,

:ANMFSAAGC,

NMMF

:.----=——,

AGGC

,N1GC1x3

AG=------=----=2,

MF1.5

；.AB=AG+GB=2+2=4(米),

答：电线杆子的高为4米.

【点睛】

此题考查了相似三角形的应用，构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影

长的比一定.

24、(2)3；(2)x=2或2

【分析】(2)将特殊角的三角函数值代入及利用零指数幕法则计算即可得到结果;

(