江西省上饶市横峰中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

江西省上饶市横峰中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点满足条件，点，且的最大值为，则的值等于 A．

B．1

C．

D．参考答案：D略2.已知P(-1,2)为圆

内一定点，过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程为

(

）A.2x-y+5=0

B.x+2y-5=0

C.x-2y+5=0

D.x-2y-5=0参考答案：A3.设是的面积，的对边分别为，且

则(

)

A．是钝角三角形

B．是锐角三角形C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形

D．无法判断参考答案：A略4.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故选：B．5.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：A略6.设x，y满足约束条件，若x2+4y2≥m恒成立，则实数m的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】利用换元法将不等式进行转化，结合点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：设a=x，b=2y，则不等式x2+4y2≥m等价为a2+b2≥m，则约束条件等价为，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=a2+b2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离，由图象知O到直线2a+b=2的距离最小，此时原点到直线的距离d=，则z=d2=，故选：C．7.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了的折线图，已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是(

)A.每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关B.10月份的最高气温不低于5月份的最高气温C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份D.最低气温低于0℃的月份有4个参考答案：D由图可以看出，当最低气温较大时，最高气温也较大，故A正确；10月份的最高气温大于20℃，而5月份的最高气温为不超过20℃，故B正确；从各月的温差看，1月份的温差最大，故C正确；而最低气温低于0℃的月份是1，2，4三月份，故D错，选D.8.复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝()A.x－1 B.x＋1C.2x＋1 D.3x＋3参考答案：B10.若点在椭圆上，F1，F2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（

）A

1

B

2

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列各数对则第60个数对是

。参考答案：（5，7）略12.已知函数在处的切线平行于x轴，则f（x）的极大值与极小值的差为______.参考答案：4【分析】由导数的几何意义可得：，解得，由导数的应用可得：，，得解.【详解】解：因为，所以，由函数在处的切线平行于轴，所以，解得，即，当时，，时，，即函数在为增函数，在为减函数，所以，，故的极大值与极小值的差为，故答案为4.【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值，属中档题.13.下面的程序输出的结果=

参考答案：1714.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程． 【解答】解：∵△AF1B的周长为4， ∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a， ∴4a=4， ∴a=， ∵离心率为， ∴，c=1， ∴b==， ∴椭圆C的方程为+=1． 故选：A． 【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 15.如图是两个分类变量X、Y的部分2×2列联表，则K2的观测值为_________．

y1y2x11050x22040参考答案：16.将三位老师分配到4所学校实施精准帮扶，若每位老师只去一所学校，每所学校最多去2人，则不同的分配方法有_____________种（用数字作答）.参考答案：60【分析】分2种情况讨论:三位老师去三所学校；两位老师一所学校，另一位老师去一所学校，分别求出每一种情况的分配方法数目，由加法原理计算可得结果.【详解】根据题意,分2种情况讨论：若三位老师去三所学校，则有种分配方法；若两位老师一所学校，另一位老师去一所学校，则有种分配方法，所以共有种不同的分配方法，故答案为60.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.17.已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）如图，长方体中，，，是中点，是中点．(Ⅰ)

求证：；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．参考答案：证明：以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz(Ⅰ).…………4分（Ⅱ）证法一：.，，又，…………6分⊥平面，又平面，（注条件少一个扣1分）平面⊥平面.…………8分证法二：.设平面的法向量为，，取

…………6分设平面的法向量为,，取…………7分，，平面⊥平面.…………8分19.设a≥0，＝x－1－ln2x＋2alnx.（1）令F(x)＝x，讨论F(x)的单调性并求极值；（2）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.参考答案：解：（1）∵＝1－，∴F(x)＝x－2lnx＋2a，∴＝1－（x>0），由>0得：x>2，<0得：0<x<2，∴F(x)在（0，2）上为减函数，在（2，＋∞）上为增函数，在x＝2处取得极小值F(2)＝2－ln2＋2a.（2）由（1）知，F(x)≥F(2)＝2－2ln2＋2a＝ln＋2a，∴x≥ln＋2a（x>0），∴≥·(ln＋2a)>0，∴在（0，＋∞）上为增函数，∴当x>1时，>，∴x－1－ln2x＋2alnx>1－1－0＋0，即x－1－ln2x＋2alnx>0，∴x>ln2x－2alnx＋1.

略20.(本题满分12分)已知直线l：mx–2y+2m=0(mR)和椭圆C：(a>b>0),椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l/与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(Ⅲ)设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f(m)，求f(m)的表达式.参考答案：(本题满分12分)（I）由离心率，得又因为，所以，即椭圆标准方程为.

4分（II）由l：mx–2y+2m=0经过定点Q(–2,0),

则直线l/：y=k(x+2)，

由

有．

所以，

可化为

解得．

8分(Ⅲ)由l：mx–2y+2m=0，设x=0,则y=m,所以P(0,m).设M(x,y)满足,则|PM|2=x2+(y–m)2=2–2y2+(y–m)2=–y2–2my+m2+2

=–(y+m)2+2m2+2，因为–1y1,

所以

当|m|>1时，|MP|的最大值f(m)=1+|m|；

当|m|1时，|MP|的最大值f(m)=；所以f(m)=.

12分略21.（12分）已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8．(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}单调递增，求数列{an}的前n项和．参考答案：22.某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？参考答案：设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z＝1600x＋2400y.由题意，得x，y满足约束条件...........................4分作可行域如图所示，可行域的