2022-2023学年山东省烟台市莱州柴棚镇中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年山东省烟台市莱州柴棚镇中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位

D．“基本运算”的下位参考答案：C略2.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样．【解答】解：观察所给的四组数据，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样，故选D．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．3.如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（

） A． B.

C． D．参考答案：B略4.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C略5.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()

A．120

B．720

C．1440

D．5040参考答案：B略6.双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（）A．13 B．15 C．12 D．11参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，即可求得点P到双曲线的右焦点的距离．【解答】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．7.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则双曲线的方程为（）A． B．﹣=1C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦距以及渐近线方程，推出a，b的方程，求解即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线的焦距为，可得c=，即a2+b2=5，…①双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，可得a=2b，…②，解①②可得a=2，b=1．所求的双曲线方程为：．故选：A．8.设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝()A．－5

B．3

C．－5或3

D．5或－3参考答案：B9.若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故选：D．10.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，设甲、乙两人在这几场比赛中的平均得分分别为，得分的方差分别为、，则（

）A．，

B．，

C．，

D．，

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：

①向量的大小是实数

②平行响亮的方向一定相同

③向量可以用有向线段表示

④向量就是有向线段

正确的有_________________________参考答案：①③12.在等比数列中，，则______参考答案：－213.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是

参考答案：①

④14.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是．参考答案：（0，﹣1）考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0即k=0时得到半径的平方最大，所以把k=0代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标．解答：解：把圆的方程化为标准式方程得+（y+1）2=1﹣，则圆心坐标为（﹣，﹣1），半径r2=1﹣当圆的面积最大时，此时圆的半径的平方最大，因为r2=1﹣，当k=0时，r2最大，此时圆心坐标为（0，﹣1）故答案为：（0，﹣1）点评：本题以二次函数的最值问题为平台考查学生掌握圆的标准方程并会根据圆的标准方程找出圆心和半径，是一道基础题．15.如右图，棱长为3a正方体OABC－，点M在上，且2，以O为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M的坐标为

．参考答案：（2a，3a，3a）16.如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是____参考答案：【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.17.在中，为锐角，角所对的边分别为，且则=___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且成等比数列.（Ⅰ）若，,求的值；（Ⅱ）求角的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵成等比数列，∴

-----------------------2分∵∴

-----------------------4分联立方程组，解得

-----------------------6分

（Ⅱ）

-----------------------8分∵，∴-----------------10分∴

-----------------------12分19.(本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的.学生甲只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷?（2）求学生甲得60分的概率；（3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.参考答案：（1）得60分的人数为40×10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则，x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷…4分（2）其余两道题每道题答对的概率为，两道同时答对的概率为，所以学生甲得60分的概率为。…8分（3）设学生甲的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P=…………12分20.△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边依次为a、b、c，求证：≥

参考答案：略21.求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x围成图形的面积．参考答案：略22.两城市A和B相距20km，现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．参考答案：考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据“垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，”建立函数模型：，再根据当时，y=0.065，求得参数k．（2）总