江西省上饶市东溪中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

江西省上饶市东溪中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则x的值为（

）A.4 B.4或5 C.6 D.4或6参考答案：D因为，所以或，所以或，选D.2.工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为=50+80x，下列判断不正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资约为130元B．工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C．劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】根据线性回归方程=50+80x的意义，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：根据线性回归方程为=50+80x，得；劳动生产率为1000元时，工资约为50+80×1=130元，A正确；∵=80＞0，∴工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系，B正确；劳动生产率提高1000元时，工资约提高=80元，C错误；当月工资为210元时，210=50+80x，解得x=2，此时劳动生产率约为2000元，D正确．故选：C．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目．3.不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（

）

A直线

B双曲线

C圆

D抛物线参考答案：A略4.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,，则的实轴长为（）A． B． C． D．参考答案：C5.．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC为钝角三角形．故选A．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．6.如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120参考答案：B【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k＜m，输出p的值为360．【解答】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．7.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

由

算得，附表：

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参照附表，得到的正确结论是（

）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别五关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C略8.已知=（i为虚数单位），则复数z=（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由，得，故选D.考点：复数的运算.9.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．10.在中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，则A等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C:的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则=（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：B略12.下列命题（为虚数单位）中正确的是①已知，则a＝b是为纯虚数的充要条件；②当z是非零实数时，恒成立；③复数的实部和虚部都是－2；④如果，则实数a的取值范围是；⑤复数，则其中正确的命题的序号是

。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。参考答案：②③④13.若“函数在上有两个零点”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是

参考答案：14.如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为

.参考答案：15.在红、黄、蓝、白四种颜色中任选几种给“田”字形的4个小方格涂色，要求每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格必须涂不同的颜色。则满足条件所有涂色方案中，其中恰好四格颜色均不同的概率是

（用数字作答）；参考答案：略16.已知x与y之间的一组数据：x1234y1357则y与x的线性回归方程为必过点．参考答案：（2.5，2）【考点】线性回归方程．【专题】计算题；规律型；概率与统计．【分析】求出样本中心即可得到结果．【解答】解：由题意可知：==2.5．=2．y与x的线性回归方程为必过点（2.5，2）．故答案为：（2.5，2）．【点评】本题考查回归直线方程的应用，样本中心的求法，考查计算能力．17.若直线与直线,分别交于点、，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为____________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）是否存在非负实数，使得在上的最大值为？请证明你的结论.参考答案：（1），当时，在上单调递增.当时，令，得；令，得.令，得.∴在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，在上单调递增，无最大值，故不合题意.当时，由（1）知，设，则，令，得易得，从而，故不存在非负实数，使得在上的最大值为.19.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）通过讨论的范围，去掉绝对值，解关于各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（2）求出的最大值，问题转化为，从而求出的取值范围．【详解】（1）当时，，①当时，，解得；②当时，，解得；③当时，，解得；综上可知，原不等式的解集为.（2）由题意可知在上恒成立，当时，，从而可得，即，，且，，因此.本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．20.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.分析：（1）把代入，分别解不等式及，求交集可得不等式的解集；（2），可对分三种情况进行讨论，求解的取值范围.详解：（1）当时，因为所以解集为，由，得，则，即，解得，故不等式的解集为；（2）当时，，则，又，所以．当时，，故不合题意，当时，当且仅当时等号成立，则，又，所以综上：的取值范围为．点睛：不等式证明选讲近年来多以考察绝对值不等式为主，要能够对参数熟练进行分类讨论，或者运用绝对值不等式的几何意义进行求解，当不等式两侧都含有绝对值时，对不等式两侧分别平方可以避免分类讨