山东省泰安市第十中学高二数学文测试题含解析

山东省泰安市第十中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.6男2女排成一排,其中两名女生相邻且与男生甲不相邻的排法种数有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.实数a,b,c不全为0的条件为（）A.a,b,c均不为0

B.a,b,c中至多有一个为0C.a,b,c中至少有一个为0，

D.a,b,c中至少有一个不为0参考答案：D略3.若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则A.

B.

C.7

D.参考答案：D4.（理）给出下列四个命题：（1）

若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；（2）

两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；（3）

两条异面直线中的一条平行于平面a，则另一条必定不平行于平面a；（4）

a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个.其中正确命题的个数是

（

）A.

0个

B.1个

C.2个D.3个参考答案：C5.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．{x|x＞1} C．{x|x＜1或x＞2} D．参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左边分解因式后，即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式2x2﹣x﹣1＞0，因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，则原不等式的解集为，故选：D．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．6.已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且

(

)

A．4

B．2

C．

－2

D．参考答案：C7.三视图如右图的几何体是(

)A．三棱锥 B．四棱锥

C．四棱台

D．三棱台参考答案：B略8.若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f（x）的单调递增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x）=2x﹣2﹣，令f′（x）＞0，可得2x﹣2﹣＞0，∴x2﹣x﹣2＞0，∴x＜﹣1或x＞2∵x＞0，∴x＞2∴f（x）的单调递增区间为（2，+∞）故选C．9.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A． B． C． D．=0.08x+1.23参考答案：C【考点】回归分析的初步应用．【分析】本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求．【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C10.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H、则以下命题中，错误的命题是（

）A．点H是△A1BD的垂心

B．AH=C．AH的延长线经过点C1

D．直线AH和BB1所成角为45参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两正数x,y满足x+y=1,则z=的最小值为

。参考答案：解析：z===，令t=xy,则，由在上单调递减,故当t=时有最小值,所以当时z有最小值。12.从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差s2是（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）参考答案：110【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图可估计样本特征数均值、方差．均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值．方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值．【解答】解：由频率分布直方图得抽取产品的质量指标值的样本平均值为：=100×0.010×10+110×0.020×10+120×0.035×10+130×0.030×10+140×0.005×10=120，∴样本方差S2=（﹣20）2×0.1+（﹣10）2×0.2+02×0.35+102×0.3+202×0.05=110．∴这500件产品质量指标值的样本方差S2是110．故答案为：110．13.已知样本7，5，x，3，4的平均数是5，则此样本的方差为

．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差．【分析】运用平均数的公式：解出x的值，再代入方差的公式中计算得出方差．【解答】解：∵样本7，5，x，3，4的平均数是5，∴7+5+x+3+4=5×5=25；解得x=6，方差s2=[（7﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2]=（4+1+4+1）=．故答案为：2．14.对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是____________.参考答案：r，，由题知，直线与的图象有两个交点，结合的图象得，15.定义在R上的函数满足：，当时，，则=______。参考答案：8略16.在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_______.参考答案：17.已知实数满足，则的最小值为

▲

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，其中.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）e.【分析】（Ⅰ）求函数导数,利用导数可研究函数的单调性;（Ⅱ）由条件可得在上恒成立,求导得,分别讨论,和三种情况,研究的最小值的取值情况,从而即可得解.【详解】（Ⅰ）时，，定义域是全体实数，求导得，令，所以在上单调递减，在上单调递增（Ⅱ）令在上恒成立，则在上恒成立求导得.若，显然可以任意小，不符合题意.若，则最大也只能取0.当时，令，于是在上单调递减，在单调递增，在取唯一的极小值也是最小值，令，则，令.所以在上单调递增，在单调递减，在取唯一极大值也是最大值，此时，，所以的最大值等于.备注一：结合图象，指数函数在直线的上方，斜率显然，再讨论的情况.备注二：考虑到在上恒成立，令即得.取，证明在上恒成立也给满分.19.设数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+12的图像上.（Ⅰ）写出关于n的函数表达式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）求数列的前n项的和.

参考答案：（Ⅰ）由题设得，即.（Ⅱ）当时，；当时，==；由于此时－2×1+13=11=，从而数列的通项公式是.又（常数）所以数列是等差数列。（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为.当时，==；当时，====.因此略20.已知点在椭圆上，A，B是长轴的两个端点，且．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为N，若点E总在以MN为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）由题意可得，又点在椭圆上，即，即可求出椭圆方程，（Ⅱ）联立方程组，利用根的判别式、向量的数量积，即可直线斜率的取值范围．【详解】（Ⅰ）由已知可得，解得，又点在椭圆上，即，解得，所以椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设，当直线垂直于轴时，点在以为直径的圆上，不合题意，因此设直线的方程为，代入椭圆方程消去得，则有，即，，且判别式，即，又点总在以为直径的圆内，所以必有，即有，将，代入得，解得，所以满足条件的直线的斜率的取值范围是．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，合理利用判别式，以及向量的数量积进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21.在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：学生ABCDE数学（分）8991939597物理（分）8789899293（1）根据表中数据，求物理分y队数学分x的回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，求选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率．（附：回归方程=bx+中，b=，=﹣b）参考答案：解：（1）由已知得==93，=90，∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，∴物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25；（2）由题意，从B，C，D，E中选出2名，可能为BC，BD，BE，CD，CE，DE，选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的可能情况为DB，DC，EB，EC，∴选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率为=．考点：线性回归方程．专题：计算题；转化思想；综合法；概率与统计．分析：（1）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程．（2）利用列举法确定基本事件的情况，即可求出概率．解答：解：（1）由已知得==93，=90，∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，∴物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25；（2）由题意，从B，C，D，E中选出2名，可能为BC，BD，BE，CD，CE，DE，选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的可能情况为DB，DC，EB，EC，∴选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率为=．点评：本题考查回归方程的求法，考查概率的计算，正确运用公式是关键22.已知函数，当时，取得极小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（