辽宁省锦州市第十七中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

辽宁省锦州市第十七中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数依次成等比数列，则实数x的值为(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不确定参考答案：C【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值.【详解】因为实数依次成等比数列，所以有当时，，显然不存在这样实数，故，因此本题选C.【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.2.现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种（

）A、53

B、67

C、85

D、91参考答案：B3.若命题p：|x+1|≤4，命题q：x2＜5x﹣6，则?p是?q的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】充要条件．【分析】先求出命题p和命题q，进而得到?p和?q，由此能得到?p是?q的充分不必要条件．【解答】解：∵命题p：﹣4≤x+1≤4，即命题p：﹣5≤x≤3，∴?p：x＜﹣5或x＞3．∵命题q：x2＜5x﹣6，即q：2＜x＜3，∴?q：x≤2或x≥3．∴?p是?q的充分不必要条件．故选B．4.△ABC中，若，则△ABC的形状为（

）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．锐角三角形参考答案：C5.已知数列的通项公式，设的前项和为，则使

成立的自然数A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值31

D．有最小值31参考答案：B6.已知两个正数a，b满足，则的最小值是A.23 B.24 C.25 D.26参考答案：C【分析】根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案．【详解】根据题意，正数a，b满足，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是25．本题选择C选项.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．7.已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（

）A

必要不充分条件

B/

充分不必要条件

C

充要条件

D/

既不充分也不必要参考答案：B8.函数的值域是(

)A.[－1,1] B.(－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)参考答案：B【分析】由可得，当时，由，解得，从而得到答案。【详解】因为，所以，整理得当时，上式不成立，故当时，，解得故选B.【点睛】本题考查求函数的值域，属于一般题。9.双曲线y2﹣x2=2的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线y2﹣x2=2的标准方程为=1，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程．【解答】解：双曲线y2﹣x2=2的标准方程为=1，故渐近线方程是，即

y=±x，故选

A．10.集合，，则=（

）A． B．

C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是____________.参考答案：③略12.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB＝________．参考答案：13.函数的值域为_______.参考答案：【分析】在含有根号的函数中求值域，运用换元法来求解【详解】令，则,，函数的值域为【点睛】本题主要考查了求函数的值域，在求值域时的方法较多，当含有根号时可以运用换元法来求解，注意换元后的定义域。14.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如右图，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为______．参考答案：10015.甲队a1,a2,a3,a4四人与乙队b1,b2,b3,b4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到ai对bi(i＝1,2,3,,4)对打的概率为______参考答案：16.已知两个向量，对应的复数是z1=3和z2=5+5i，求向量与的夹角

．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个向量的数量积公式以及两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得向量与的夹角θ的值．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]，由题意可得=（3，0），=（5，5），∴=3?5+0=15=3?5?cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故答案为：．17.过点且垂直于直线的直线方程为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，sn为{an}的前n项和．（1）求通项an及sn；（2）设{bn﹣an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．参考答案：解：（1）因为an是首项为a1=19，公差d=﹣2的等差数列，所以an=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，（6分）（2）由题意bn﹣an=3n﹣1，所以bn=an+3n﹣1=﹣2n+21+3n﹣1

Tn=Sn+（1+3+32+…+3n﹣1）=（12分）略19.（本题12分）围建一个面积为360平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口；如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/米,新墙的造价为180元/米,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y（单位：元）.（Ⅰ）将y表示为x的函数；

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

参考答案：解（1）设矩形的另一边长为am则45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

……………6分…..

(II)……….8分当且仅当225x=，即x=24m时等号成立…………..11分∴当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元…….12分

略20.已知数列{an}的前n项和，{bn}是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为，

①所以当时，，即，当时，，②①-②得：，即，所以.……3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，，，又因为，所以，解得或（舍去），所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，从而令即，

③③得，④③-④得所以………10分故不等式可化为（1）当时，不等式可化为，解得；（2）当时，不等式可化为，此时；（3）当时，不等式可化为，因为数列是递增数列，所以.综上：的取值范围是.………………12分21.学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完.假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为.（1）求张同学前两发只命中一发的概率；（2）求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数的分布列与期望.参考答案：记“第发子弹命中目标”为事件，则相互独立，且，，其中（1）张同学前两发子弹只命中一发的概率为

……4分（2）的所有可能取值为

……6分

…………………8分

……………9分

…………10分综上，的分布列为2345故

………………12分22.(本小题满分14分)

如图8所示，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P在侧棱SD上，且．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求二面角P－AC－D的大小；（Ⅲ）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．参考答案：（Ⅰ）连结BD，设AC交BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，、、分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图．设底面边长为，则高，于是，，，，，