2022-2023学年重庆大江中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年重庆大江中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=3x2的焦点坐标是（） A．（0，） B． （0，﹣） C． （0，﹣） D． （0，）参考答案：D2.已知命题p：，使；命题q：，都有．给出下列结论：①命题“”是真命题

②命题“”是真命题③命题“”是假命题

④命题“”是假命题其中正确的是（

）（A）②③

（B）②④

（C）③④

（D）①②③参考答案：B3.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A.

2

B.

3

C.

4

D.

1参考答案：A4.已知f(x)在x＝-3时取得极值，则a等于()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D5.复数i（2﹣i）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则解答．【解答】解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i；故选：A．6.已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是(

)A．若m⊥n，n⊥α，m?β，则α⊥βB．若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC．若m⊥n，n?α，m?β，则α⊥βD．若α∥β，n?α，m∥β，则m∥n参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．利用面面垂直的判定定理进行判断．B．利用面面平行和线面平行的性质进行判断．C．利用面面垂直的定义和性质进行判断．D．利用面面平行和线面平行的性质进行判断．解答：解：A．若n⊥α，m⊥n，则m∥α或m?α，又m?β，∴α⊥β不成立，∴A．错误．B．若α∥β，n⊥α，则n⊥β，又m⊥β，∴m∥n成立，∴B正确．C．当α∩β时，也满足若m⊥n，n?α，m?β，∴C错误．D．若α∥β，n?α，m∥β，则m∥n或m，n为异面直线，∴D错误．故选：B．点评：本题主要考查空间直线和平面，平面和平面之间位置关系的判断，要求熟练掌握平行或垂直的判定定理7.为虚数单位，则=(

) A． B. C． D．

参考答案：C8.已知等比数列中，是方程的两个根，则等于

A.1或

B.

C.1

D.2参考答案：C9.方程表示圆，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数，则实数等于

（

）

A．

B．

C．2

D．9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若随机变量X的概率分布表如下，则常数c=_________．X01P9c2﹣c3﹣8c参考答案：12.关于x，y，z的方程（其中）的解共有

组.参考答案：3613.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，S△ABC=3S，可得|AF2|=2|F2C|．A，直线AF2的方程为：y=（x﹣c），代入椭圆方程可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，利用xC×（﹣c）=，解得xC．根据，即可得出．【解答】解：如图所示，∵S△ABC=3S，∴|AF2|=2|F2C|．A，直线AF2的方程为：y﹣0=（x﹣c），化为：y=（x﹣c），代入椭圆方程+=1（a＞b＞0），可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，∴xC×（﹣c）=，解得xC=．∵，∴c﹣（﹣c）=2（﹣c）．化为：a2=5c2，解得．故答案为：．14.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则异面直线PC与AB所成角的大小是

▲

．参考答案：60°

15.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是_____________.

参考答案：17_略16.已知，设，若存在不相等的实数a，b同时满足方程和，则实数m的取值范围为______．参考答案：【分析】根据奇偶性定义求得为奇函数，从而可得且，从而可将整理为：，通过求解函数的值域可得到的取值范围.【详解】

为上的奇函数又且

且即：令，则在上单调递增

又

本题正确结果：【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到奇偶性的判定、单调性的应用，关键是能够将问题转化为的值域的求解问题；易错点是在求解的取值范围时，忽略的条件，错误求解为，造成增根.

17.过椭圆内一点M引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=．（1）计算a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法进行证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）利用递推关系式可求出a2，a3，a4的值．（2）通过观察归纳出规律，从而猜想其通项公式，即可用数学归纳法证明．【解答】解：（1）由题意可得：a2===，a3===，a4===…3分（2）通过观察归纳出规律：其通项应是一个真分数，分子为1，分母与相应的下标相同，故猜想an=（n∈N*）．…6分用数学归纳法证明如下：①当n=1时，猜想显然成立；②假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即：ak=，那么，ak+1===，所以，当n=k+1时猜想也成立．根据①②，可知猜想对任何n∈N*都成立…14分【点评】本题主要考查了数学归纳法的应用，正确理解递推关系并求出数列的前几项和使用归纳推理是解题的关键，属于中档题．19.设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)当时，由解得.(2)因为且.所以只需，解得.

20.（本题满分10分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7