2022-2023学年吉林省长春市德惠市第十四中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年吉林省长春市德惠市第十四中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取．2.已知命题p：存在实数x使sinx=成立，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）．给出下列四个结论：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④参考答案： C【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p为假，命题q为真，再利用命题之间的关系判断复合命题即可．【解答】解：∵sinx=＞1∴命题p为假命题，非p为真命题又命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）是真命题，非q为假命题根据复合命题的真值表：∴p且q为假命题故①不正确p且非q为假命题故②正确非p且q为真命题故③正确非p或非q为假命题故④不正确故选C3.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（）A．27 B．36 C．54 D．81参考答案：B考点： 分层抽样方法．

专题： 计算题．分析： 把三组数据相加得到这个单位的总数，看出青年占所有的一半，根据青年中要抽取的人数，乘以2得到整个单位要抽取的人数．解答： 解：由题意知共有27+54+81=162，∴青年占总体的，∵在青年人中抽了18人，∴该单位抽取的样本容量是18×2=36故选B．点评： 本题是一个分层抽样问题，在解题过程中，利用的是抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这是解题的依据．4.若，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线（a>0,b>0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AF⊥x轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为(

)A.

(0,)

B.(,)

C.

(,)

D.

(,)参考答案：D略6.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一

条渐近线的距离是

（

）

A.

B.3

C.

D.参考答案：A略7.命题“如果，那么”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B考点：四种命题.8.在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点F为CD的中点，点E在BC边上，若=﹣4，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立坐标系，根据=﹣4求出E点坐标，再计算．【解答】解：以A为原点，以AD、AB为坐标轴建立坐标系，如图所示：则A（0，0），B（0，2），C（3，2），D（3，0），F（3，1），设E（a，2），则=（3，1），=（a﹣3，2），=（a，2），=（3，﹣1），∴=3（a﹣3）+2=﹣4，解得a=1，∴=3a﹣2=1．故选B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系转化为坐标运算可简化计算，属于中档题．9.已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.在2013年沙市中学“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（

）A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间（0，1）上随机取两个数m,n,则关于x的一元二次方程有实根的概率为

参考答案：略12.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，函数的图象是该椭圆在第一、三象限两段弧，则不等式：的解集是

．参考答案：13.__

__

参考答案：略14.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。参考答案：(0,-1，0)略15.如图，已知二面角α－l－β为60，点A∈α，AC⊥l,垂足为C，点B∈β，BD⊥l,垂足为D，且AC=2，CD=3，DB=2,则AB=

参考答案：16.圆台上、下底半径为2和3，则中截面面积为________________.参考答案：17.在极坐标系中，已知两点，则A，B两点间的距离是

．参考答案：4【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】称求出在直角坐标中点A和点B的坐标，由此利用两点间的距离公式能求出A，B两点间的距离．【解答】解：∵在极坐标系中，，∴在直角坐标中，A（，），B（﹣，﹣），∴A，B两点间的距离|AB|==4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知，其中(1)解关于的不等式;（2）若时，不等式恒成立,求实数的范围。参考答案：（1）当－１＝0时，不等式为即．当－１＞0时，不等式解集为当－１＜0时，不等式解集为综上得：当时解集为，当0<时解集为当时，不等式解集为…9分（2）x>1时,原命题化为(m-1)x+1>0恒成立,∴(m-1)>…11分∴………12分19.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可．（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．（3）利用独立性检验进行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2==≈4.762＞3.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．20.如图，函数的图象在点P处的切线方程是 ，则=

。

参考答案：2

略21.（本小题10分）把下列方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴（为参数）；

⑵参考答案：

即

∴曲线是半径为4，中心在原点的圆。⑵原式化简为，，∴，即

∴曲线是长轴在x轴上且为4，短轴为，中心在原点的椭圆。22.过点P（1，2）的直线l与x轴和y轴的交点分别为A（a，0）；B（0，b）（其中a＞0，b＞0），分别求满足下列条件的直线l的方程．（1）a=b；

（2）三角形AOB的面积最小．参考答案：考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：（1）当a=b时可设直线的方程为+=1，代点可得a值，可得方程；

（2）由题意易得+=1，由基本不等式可得ab≥8，当且仅当=即a=2且b=4时取等号，由此可得直线方程．解答：解：（1）当a=b时可设直线的方程为+=1，代入点P（1，