2022年广西壮族自治区河池市罗城县中学高二数学文期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区河池市罗城县中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C2.曲线与两坐标轴所围成图形的面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知，则的取值范围是（

）

A

B

C

D

参考答案：A略4.函数f（x）=sinx?ln|x|的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性和x∈（0，1）时，函数f（x）的图象的位置，利用排除法可得答案．【解答】解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）?ln|﹣x|=﹣sinx?ln|x|=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，即函数f（x）的图象关于原点对称，故排除CD，当x∈（0，1）时，sinx＞0，ln|x|＜0，此时函数f（x）的图象位于第四象限，故排除B，故选：A5.设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选D6.设则

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明

（

）

A．归纳推理，结果一定不正确

B．归纳推理，结果不一定正确

C．类比推理，结果一定不正确

C．类比推理，结果不一定正确参考答案：B略8.如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP'，由余弦定理求出∠P′OP=．求出底面圆的半径r，从而求出这个圆锥的高，由此能求出这个圆锥的体积．【解答】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得cos∠P′OP==﹣，∴．设底面圆的半径为r，则有，解得r=．∴这个圆锥的高为h==，这个圆锥的体积为V====．故选：C．9.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：且回归方程是的预测值为

(

)A．8.1 B．8.2C．8.3 D．8.4参考答案：C10.在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（

）A.1－

B.C.1－

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P是直线3+4+8=0上的动点，PA、PB是圆=0的两切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为

.

参考答案：略12.下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令给定精确度；

(2).确定区间满足；(3)．取区间中点.(4).若_________，则含零点的区间为；否则，含零点的区间为，将得到的含零点的区间仍记为；(5).判断的长度是否小于或是否等于，若是，则是方程的近似解；否则，返回3参考答案：略13.将5个相同的小球放到4个不同的盒子里，每个盒子里至少放一个小球，共有_____种放法参考答案：4

略14.的展开式的常数项是

（用数字作答）

参考答案：略15.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则；.参考答案：略16.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是

参考答案：17.离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：“都有不等式成立”是真命题。（1）求集合B；（2）设不等式的集合为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：(1)B={m|m>2}

(2）19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面,点是的中点,是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求直线BE与平面PAD所成角的正弦值．参考答案：(Ⅰ)取中点为，连

∵是的中点

∴是的中位线,∴

∵是中点且是菱形，，∴.∴

∴四边形是平行四边形.

从而,

∵平面,平面,

∴

∥平面

（Ⅱ）由(Ⅰ)得，∴直线与平面所成角就是直线与平面所成角。过做,垂足为，连∵平面∴面平面又∵面平面=，∴∴是直线与平面所成的线面角

又底面是菱形，，，是的中点∴,又∵,∴∴，．∴直线与平面所成的线面角的正弦值为．

略20.如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是，，．（Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，设直线过点且斜率是，求直线与这个椭圆的公共点的坐标．（Ⅱ）若该曲线表示一段抛物线，求该抛物线的方程．参考答案：见解析（Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，则椭圆方程为，∵直线过且斜率为，∴直线的方程为：，将，代入，得，化简得：，解得或，将代入，得．故直线与椭圆的公共点的坐标为，．（Ⅱ）若该曲线是一段抛物线，则可设抛物线方程为：，将代入得，解得：，∴抛物线的方程为，即．21.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：.参考答案：(Ⅰ)解：设椭圆C的方程为（＞＞），

……1分抛物线方程化为，其焦点为，

………………2分则椭圆C的一个顶点为，即

………………3分由，∴，所以椭圆C的标准方程为

………………6分(Ⅱ)证明：椭圆C的右焦点，

………………7分设，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，代入方程并整理，得

………………9分∴，

………………10分又，，，，，而，