陕西省西安市周至县第二中学高二数学文下学期摸底试题含解析

陕西省西安市周至县第二中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C2.若，且函数在处有极值，则的最大值等于(

)

A.2

B.3

C.6 D.9参考答案：D3.函数在上的最大值是（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】利用的单调性可求函数的最大值.【详解】，所以在上单调减函数，所以的最大值为，故选C.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．4.矩形两边长分别为a、b，且，则矩形面积的最大值是（

）A.4 B. C. D.2参考答案：B依题意可得，则当且仅当时取等号。所以，即矩形面积的最大值为，故选B5.某单位随机统计了某4天的用电量（度）与当天气温（）如下表，以了解二者的关系。气温（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得回归直线方程，则A．60

B．58

C．40

D．以上都不对参考答案：A略6.圆上的点到直线的距离最大值是(

) A.2

B.1+

C.

D.1+参考答案：B略7.如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（）A．4 B． C．2 D．参考答案：B8.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（

）A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：A9.设集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，则（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9}C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}参考答案：D【分析】先求出,再求得解.【详解】由题得，所以=.故选：D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.10.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是(

)

A.B.C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域是．参考答案：{x|x＞2且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：x＞2且x≠3．∴函数y=的定义域是{x|x＞2且x≠3}．故答案为：{x|x＞2且x≠3}．12.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是

．参考答案：﹣≤z≤6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断，从而得出目标函数z=3x﹣y的取值范围．【解答】解：∵变量x，y满足约束条件，目标函数为：z=3x﹣y，直线4x﹣y+1=0与x+2y﹣2=0交于点A（0，1），直线2x+y﹣4=0与x+2y﹣2=0交于点B（2，0），直线4x﹣y+1=0与2x+y﹣4=0交于点C（，3），分析可知z在点C处取得最小值，zmin=3×﹣1=﹣，z在点B处取得最大值，zmax=3×2﹣0=6，∴﹣≤z≤6，故答案为；﹣≤z≤6【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，此题是一道中档题，有一定的难度，画图是关键；13.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28……这些数叫三角形数，这是因为这些数目的点均可以排成一个正三角形（如下图）：

……将第个三角形数用含的代数式表示为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略14.若实数，满足，则的最小值为

。参考答案：615.等比数列中，前项和为，

参考答案：70略16.设Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，则数列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差数列，且其公差为9d．通过类比推理，可以得到结论：设Tn是公比为2的等比数列{bn}的前n项积，则数列，，是等比数列，且其公比的值是

．参考答案：512【考点】类比推理．【分析】由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可根据等比数列的定义求出公比即可．【解答】解：由题意，类比可得数列，，是等比数列，且其公比的值是29=512，故答案为512．【点评】本题主要考查等比数列的性质、类比推理，属于基础题目．17.=

.

参考答案：5；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为△ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.参考答案：（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期π.（2）==－,

所以,

因为C为锐角,

所以,又因为在ABC中,

cosB=,

所以

,

所以19.如图所示，直三棱柱,底面中，,棱分别是的中点.(1)

求的长；(2)

求异面直线所成角的余弦值.

参考答案：(1)

…….4分

(2)

…….12分

20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若圆O是以F1、F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若?=﹣，求m2+k2的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：由椭圆的离心率e==，则a=2c，三角形周长l=2a+2c=6，即可求得a和c的值，b2=a2﹣c2，即可求得椭圆的方程；（Ⅱ）由直线l与圆O相切，得=1，即m2=1+k2，将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，及向量数量积的坐标运算，x1?x2+y1y2=，代入即可求得=﹣，即可求得m2，k2的值，即可求得m2+k2的值．【解答】解：（I）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由椭圆的离心率e==，则a=2c…又三角形周长l=2a+2c=6，解得：a=2，c=1，由b2=a2﹣c2=4﹣1=3，…∴椭圆的方程为：；…（II）由直线l与圆O相切，得=1，即m2=1+k2，…设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，…由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，∴x1+x2=﹣，x1?x2=…y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，=k2?+km（﹣）+m2，=，…x1?x2+y1y2=+=，…因为m2=1+k2，∴x1?x2+y1y2=，…又因为?=x1?x2+y1y2=﹣，∴=﹣，解得：k2=，…m2=1+k2=，m2+k2=2，∴m2+k2的值2．…21.（本小题满分15分）如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．.（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．参考答案：解：（1）时，

（详细过程见第（2）问）

--------6分（2）设切点为，则,

因为，所以切线方程为,即，因为切线过点，所以，即，于是.将代入得.

(若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可.)所以，

所以矩形面积为，

.

所以当时，；当时，；

故当时，S有最大值为.

-------15分略22.已知命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出关于p，q成立的a的范围，从而求出P∨Q是真命题时的a的范围即