内蒙古自治区呼和浩特市东红胜中学高二数学文期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市东红胜中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．2.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是(

)

A.

B.

C.或

D.参考答案：C略3.命题“对任意,都有”的否定为（）A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

参考答案：D4.不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1} B．{x|x＞5或x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x?x2﹣4x﹣5＞0?（x﹣5）（x+1）＞0?x＞5或x＜﹣1，故选B．5.已知直线,,则直线在轴上的截距大于1的概率是 （） A. B. C. D.参考答案：B略6.已知直线l与过点M（﹣，）、N（，﹣）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的斜率．【分析】先根据条件和斜率公式求出直线MN的斜率，由垂直关系可得直线的斜率，进而可得其倾斜角．【解答】解：∵直线过点M（﹣，）、N（，﹣），∴直线MN的斜率为=﹣1，由垂直关系可得直线l的斜率为1，∵直线l的倾斜角α满足tanα=1，解得α=，故选：C．7.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦值是（

）A.

B.

C.

D.－参考答案：A8.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】立体几何．【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．9.一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，其中其主视图和侧视图是一等腰梯形与一个矩形组成的图形，俯视图是两个同心圆组成的图形，则该几何体的体积为（）A．25π B．19π C．11π D．9π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】由三视图可知该几何体为圆台与圆柱的组合体．圆台底面半径分别为1，2，高为3，圆柱底面半径为2，高为1．代入体积公式计算．【解答】解：三视图可知该几何体为圆台与圆柱的组合体．圆台底面半径分别为1，2，高为3，圆柱底面半径为2，高为1．∴圆台的上底面面积S1=π×12=π，圆台的下底面面积S2=π×22=4π，圆柱的底面面积S3=π×22=4π，∴V圆台=（S1+S2+）×3=7π，V圆柱=S3×1=4π，V=V圆台+V圆柱=11π．故选C．【点评】本题考查了常见几何体的三视图及体积，是基础题．10.已知双曲线的右焦点为F，过F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则双曲线的离心率的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知焦点在x轴上的双曲线的虚轴长等于半焦距，则双曲线的渐近线方程是___________.参考答案：12.一个圆的圆心在直线上，且与x轴的正半轴相切，被y轴截得的弦长为，则该圆的标准方程为

▲

．参考答案：13.某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查．如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为________、________.参考答案：略14.不等式的解集为________________________________。参考答案：15.已知函数，则________；参考答案：【分析】直接求导即可【详解】因为，进行求导得.将代入得.故.【点睛】此题是关于求导运算的基础题16.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．参考答案：17.已知则的最小值是

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列中，且（）。（1）求，的值；（2）设，是否存在实数，使数列为等差数列，若存在请求其通项，若不存在请说明理由。参考答案：解：（1），（2）设存在实数，满足题意，则，，，且即解得，此时又∵∴是以1为公差，首项为的等差数列∴，故存在实数，使数列为等差数列，且19.(本题满分10分)某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间进行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响．若甲第局的得分记为，令（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）若＝S２，求的分布列及数学期望．参考答案：(本题满分10分)（I），即前3局甲2胜1平．

1分由已知甲赢的概率为，平的概率为，输的概率为,所以的概率为.

5分（II）的分布列01234得.

5分略20.如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别为侧棱、的中点。

（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面.参考答案：（1）证明：、分别为侧棱、的中点，（2）,又,平面考略21.已知三点(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(2)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程.参考答案：(1)由题意，可设所求椭圆的标准方程为(a＞b＞0)，其半焦距c=6.2a=|PF1|+|PF2|=.∴a=，b2=a2-c2=45-36=9，所以所求方程为.(2)点P(5，2)、F1(-6，0)、F2(6，0)关于直线y=x的对称点分别为P′(2，5)、F′1(0，-6)、F′2(0，6).设所求双曲线的标准方程为(a1＞0，b1＞0).由题意知，半焦距c1=6，2a1=||P′F′1|-|P′F′2||=|-|=4.∴a1=2，=36-20=16.所以所求方程为.22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，AB⊥BC，BC=3．（1）在棱AC上求一点M，使得AB1∥平面BC1M，说明理由；（2）若D为AC的中点，求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以B1为原点，B1C1为x轴，B1B为y轴，B1A1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法得到棱AC上存在一点M（），使得AB1∥平面BC1M．（2）四棱锥B﹣AA1C1D的体积V=﹣﹣．【解答】解：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，AB⊥BC，BC=3，∴以B1为原点，B1C1为x轴，B1B为y轴，B1A1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，2，2），B1（0，0，0），B（0，2，0），C1（3，0，0），C（3，2，0），设M（a，b，c），．（0≤λ≤1），∴（a，b﹣2，c﹣2）=λ（3，0，﹣2