天津青华学校高二数学文上学期期末试卷含解析

天津青华学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则下列不等式中恒成立的是(

)A

B

C

D

参考答案：B2.函数的定义域是

A． B．

C． D．参考答案：A略3.数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数为（

）A．11 B．99 C．120 D．121参考答案：C4.若曲线在处的切线垂直于直线，则点的坐标为A

B

C

和

D和

参考答案：D略5.双曲线的焦距为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.若双曲线﹣=1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），则双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0 B．4x±3y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，9+b2=25，b＞0，从而可求得b，于是可求该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），∴9+b2=25，又b＞0，∴b=4，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，整理得：4x±3y=0．故选：B．7.已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x等于（）A．9 B．6 C．5 D．3参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴2x﹣12=0，解得x=6．故选B．8.已知样本数据，，…，的平均数是，则新的样本数据，，…，的平均数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C由题意得新数据的平均数为。选C。

9.设，则“且”是“”的（

）

充分不必要条件

必要不充分条件

充分必要条件

既不充分也不必要

参考答案：A略10.现有4个人分乘两辆不同的出租车，每车至少一人，则不同的乘法方法有

（

）

A．10种

B．14种

C．20种

D．48种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是

。参考答案：2；略12.已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_________.参考答案：＋=113.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（c为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是

参考答案：14.一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________．参考答案：52略15.若，其中、，是虚数单位，则_________。参考答案：516.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x=8时，∵90=﹣20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方；…如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．17.曲线在点处的切线的斜率是_____参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据求的值；（2）先求出再利用求出的值，即得的值.【详解】（1）∵∴，又∵，∴.（2）由（1）知：，由，得，，，.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

20.已知⊙M：（x+1）2+y2=的圆心为M，⊙N：（x﹣1）2+y2=的圆心为N，一动圆M内切，与圆N外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点．若=12，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，由此能求出动圆圆心P的轨迹方程．（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，．当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r，则，两式相加，得|PM|+|PN|=4＞|MN|，由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，∴动圆圆心P的轨迹方程…（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则，则．当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），设C（x1，y1），D（x2，y2），A（﹣2，0），B（2，0），联立，消去y，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．则有，…===…由已知，得，解得．故直线l的方程为．…21.（本小题满分12分）平面内给定三个向量a＝（3，2），b＝（-1，2），c=（4，1）.（1）求满足a=mb+nc的实数m,n；（2）若（a+kc）∥(2b-a)，求实数k；参考答案：（1）因为a=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以………………6分（2）因为（a+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.………………12分22.已知a>0，函数f(x)=ax－bx2,（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2；（2）当b>1时，证明：对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是：b－1≤a≤2；（3）当0≤1时，讨论：对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件。

参考答案：（1）证：依题设，对任意x∈R，都有f(x)≤1。∵f(x)=－b(x－)2+，∴f()=

≤1，∵a>0,b>0,∴a≤2。

（2）证：（必要性），对任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1－1≤f(x)据此可推出－1≤f(1)即a－b≥－1，∴a≥b－1。对任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1f(x)≤1，因为b>1，可推出f()≤1。即a·－≤1，∴a≤2，所以b－1≤a≤2。

（充分性）：因b>1,a≥b－1，对任意x∈[0,1]，可以推出：ax－bx2≥b(x－x2)－x≥－x≥－1，即：ax－bx2≥－1；因为b>1，a≤2，对任意x∈[0,1]，可推出ax－bx2≤2－bx2≤1，即ax－bx2≤1，∴－1≤f(x)≤1。综上，当b>1时，对任意x∈[0,1],