内蒙古自治区呼和浩特市五良太乡中学高二数学文测试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市五良太乡中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于 （

） A． B． C． D．参考答案：C略2.已知复数，其中i为虚数单位，则=（

）A．1

B．5

C．

D．参考答案：D略3.已知向量，，则向量与的夹角为

A.

B. C.

D.参考答案：A4.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足，则的取值范围是：（

）参考答案：A5.“x≥3”是“(x－2)≥0”的

()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分与不必要条件参考答案：A6.下列几何体中是旋转体的是（

）①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体.A．①和⑤

B．①

C．③和④

D．①和④参考答案：D略7.下列说法中正确的是（）A．命题“?x∈R．ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”B．命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“对于x∈[1，2]有（x2+2x）min≥（ax）max”D．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定判断A的正误；逆命题的真假判断B的正误；恒成立问题判断C的正误；直接判断逆否命题的真假推出D的正误；【解答】解：对于A，命题“?x∈R．ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是假命题，因为a=0时，也只有一个零点，所以B不正确；对于C，“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“对于x∈[1，2]有（x2+2x）min≥（ax）max”，表示有，而是恒有（x2+2x）min≥（ax）max，所以C不正确；对于D，命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，它的逆否命题是：x=2且y=1则x+y=3，显然，逆否命题是真命题，所以D正确．故选：D．8.已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)参考答案：C略9.在中，下列关系式不一定成立的是（

）。

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是(

)A．平行 B．不平行C．平行或重合 D．既不平行也不重合参考答案：C【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系．【专题】计算题．【分析】化简方程组得到2k﹣1=0，根据k值确定方程组解的个数，由方程组解得个数判断两条直线的位置关系．【解答】解：∵由方程组，得2k﹣1=0，当k=时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k≠时，方程组无解，两条直线平行，综上，两条直线平行或重合，故选C．【点评】本题考查方程组解得个数与两条直线的位置关系，方程有唯一解时，两直线相交，方程组有无穷解时，两直线重合，方程组无解时，两直线平行．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则用列举法表示集合A=

。参考答案：1,2,4,5,7略12.已知向量，，其中.若，则的最小值为

.参考答案：13.若直线与圆相切，则为

。参考答案：214.经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是__________参考答案：15.要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有

。参考答案：4816.与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。参考答案：，或解析：设直线为17.命题“，”的否定为

▲

．参考答案：“，”三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.（1）求的值；（2）求的展开式中项的系数；（3）求展开式中的常数项.参考答案：解：（1）由题意结合二项式系数的性质知，所以．（2）的通项公式为，令，解得，所以的展开式中项的系数为．（3）由（2）知，的通项公式为，所以令，解得；令，解得．所以展开式中的常数项为．19.在等差数列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求数列前多少项和最大.参考答案：略20.如图直三棱柱ABC﹣A′B′C′的侧棱长为3，AB⊥BC，且AB=BC=3，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．（1）求证：无论E在何处，总有CB′⊥C′E；（2）当三棱锥B﹣EB′F的体积取得最大值时，求AE的长度．（3）在（2）的条件下，求异面直线A′F与AC所成角．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【专题】综合题；转化思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】（1）先由线线垂直证明线面垂直，再利用线面垂直的性质证明即可．（2）利用函数求最值的方法，求解最值时符合的条件，确定E，F是AB，BC的中点，再求解．（3）根据异面直线所成角的定义进行求解即可．【解答】解：（1）连接AC′、BC′，∵BB'C'C是正方形，∴B′C⊥BC′又∵AB⊥BC，BB′⊥AB，∴AB⊥平面BB′C′C∴B′C⊥AB，BC′∩AB=B∴B′C⊥平面ABC′，又∵C′E?平面ABC′，∴B′C⊥C′E（2）设AE=BF=m，∵直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∴BB′为三棱锥B﹣EB′F的高，底面△BEF为直角三角形，∴三棱椎B′﹣EBF的体积为．当时取等号，故当，即点E，F分别是棱AB，BC上的中点时，体积最大，此时△ABC为正三角形，则AF=3×=（3）由（2）知点E，F分别是棱AB，BC上的中点时，体积最大，则EF∥AC，∴∠A′FE为异面直线AC与C′F所成的角；∵，，，∴．【点评】本题考查异面直线所成的以及线面垂直的判定与性质，利用定义法是解决本题的关键．21.已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn?3n}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，可得=，即bn+1﹣bn=．利用等差数列的通项公式即可得出．（2）=（n+2）?3n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，∴=，即bn+1﹣bn=．∴数列{bn}是等差数列，首项为1，公差为．∴bn=1+（n﹣1）=．（2）=（n+2）?3n﹣1．∴数列{bn?3n}的前n项和Sn=3+4×3+5×32+…+（n+2）?3n﹣1．∴3Sn=3×3+4×32+…+（n+1）×3n﹣1+（n+2）?3n，∴﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣+（n+2）?3n=2+﹣（n+2）?3n=2+，∴Sn=．22.为了解中学生对交通安全知识的掌握情况，从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图.（Ⅰ）分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”？

成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计农村中学

城镇中学

合计

附：临界值表：0.100.050.0102.70638416.635

参考答案：（Ⅰ）农村中学的竞赛平均成绩56，城镇中学的竞赛平均成绩60；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和即可得平均值；（Ⅱ）根据已知数据完成列联表，再利用公式计算出观测值，再查表下结论即可.【详解】（Ⅰ）农村中学的竞赛平均成绩，城镇中学的竞赛平均成绩.（Ⅱ）

成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计农村中学7030100城镇中学5050100合计120802