河南省开封市第十八中学2022年高二数学文模拟试题含解析

河南省开封市第十八中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（

）。A.

B.C.

D.参考答案：B2.已知命题p：|x﹣a|＜4，命题q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1） C．（6，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵|x﹣a|＜4，∴a﹣4＜x＜a+4，即p：a﹣4＜x＜a+4，∵（x﹣2）（x3﹣x）＞0，∴2＜x＜3，即q：2＜x＜3．∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，即，（等号不能同时取得），即，∴﹣1≤a≤6，故选：A．3.按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是(

)。A

3

B

4

C

5

D

6

参考答案：C略4.空间任意四个点A、B、C、D，则等于(

）A． B． C． D．参考答案：C略5.已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示．下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点．其中真命题的个数是(

)

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：D画出原函数的大致图象，得：①为假命题，[-1，0]与[4，5]上单调性相反，但原函数图象不一定对称．②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，也满足x∈[-1，t]时，的最大值是2；④为假命题，可能有有2个或3个或4个零点．故选D6.“x2﹣x=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：若x2﹣x=0则x=0或x=1．即x2﹣x=0推不出x=1．反之，若x=1，则x2﹣x=0，即x=1推出x2﹣x=0所以“x2﹣x=0”是“x=1”的必要不充分条件．故选B7.函数的图像恒过定点A,若点A在直线上，其中的最小值为（

）A.6

B.8

C.4

D.10参考答案：B8.设，则“”是“直线与平行”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】先由直线与平行，求出的范围，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，又当时，与重合，不满足题意，舍去；所以；由时，与分别为，，显然平行；因此“”是“直线与平行”的充要条件；故选C【点睛】本题主要考查由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.9.已知两个正数a，b满足，则的最小值是A.23 B.24 C.25 D.26参考答案：C【分析】根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案．【详解】根据题意，正数a，b满足，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是25．本题选择C选项.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10.已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为

（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是．参考答案：2：3【考点】向量在几何中的应用．【分析】解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点P是CA边上的第二个三等分点，由此问题可解．【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故=．故答案为：2：312.圆截直线所得的弦长为

.参考答案：圆的圆心坐标为，半径为2，∵圆心到直线的距离为，∴圆截直线所得的弦长等于，故答案为.

13.若等比数列{an}满足则

.参考答案：.，.14.在正方形ABCD的边上任取一点M，则点M刚好取自边AB上的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】利用长度为测度，即可得出结论．【解答】解：设正方形的边长为1，则周长为4，∴在正方形ABCD的边上任取一点M，点M刚好取自边AB上的概率为，故答案为．15.若由一个2×2列联表中的数据计算得2=6.825,那么确认两个变量有关系的把握性有

．参考答案：99﹪16.过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为

.参考答案：17.已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为

．参考答案：4【考点】直线的一般式方程．【分析】设AB方程为，点P（2，1）代入后应用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面积面积的最小值．【解答】解：设A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程为，点P（2，1）代入得=1≥2，∴ab≥8（当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S=ab≥4，故答案为4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

过点(-3,2)的直线与抛物线y2＝4x只有一个公共点，求此直线方程。参考答案：解：显然，直线存在斜率k设其方程为y－2＝k(x+3)由消去x，整理得ky2－4y＋8＋12k＝0①(1)当k＝0时，①化为-4y＋8=0，即y＝2…………5分此时过(-3,2)的直线方程y＝2满足条件。(2)当k≠0时，由提k＝或k＝–1∴直线方程x-3y＋9＝0或x+y+1＝0………………10分故所求的直线有三条，其方程分别为：y＝2或x-3y＋9＝0或x+y+1＝0……12分19.已知不等式.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求a的范围.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）是试题分析：（1）由题意，根据两个绝对值式的零点，对的取值范围进行分段求解，综合所有情况，从而可得不等式的解；（2）由不等式的解集为，由（1）作函数图形，结合图形，可直线斜率，从而可求出实数的取值范围，由此问题可得解.试题解析：（1）由已知，可得当时，若，则，解得若，则，解得若，则，解得综上得，所求不等式的解集为；（2）不妨设函数，则其过定点，如图所示，由（1）可得点，由此可得，即.所以，所求实数的范围为.

20.已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点,且线段中点的横坐标为，点，求：的值．参考答案：解：（1）因为满足，，。解得，则椭圆方程为

（2）将代入中得因