山西省吕梁市临县第三中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

山西省吕梁市临县第三中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面上两定点、的距离为4，动点满足，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．5参考答案：C略2.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10参考答案：B【考点】斜率的计算公式．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．3.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.在中，已知，则(

)

参考答案：B5.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D6.数列的前n项和为,，则数列的前50项的和为（

）A．49

B．50 C．99

D．100参考答案：A7.，则有(

)

A．m<n

B．m=n

C．m>n

D．不能确定参考答案：A8.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则体积等于(

)A．4 B． C．4 D．2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长和高，计算出几何体的体积．【解答】解：由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长为2，棱柱的高为4，故棱柱的底面面积为：=，故棱柱的体积为：=．故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9.动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点M的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1

D.参考答案：C10.直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（

）A． B．

C．

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在[0，1]上的函数y=f（x），f′（x）为f（x）的导函数，f（x）图象如图，对满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，给出下列结论：①f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③＜f（）；④[f′（x1）﹣f′（x2）]?（x1﹣x2）＞0．则下列结论中正确的是．参考答案：②③【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意可作出函数y=f（x）的图象，利用直线的斜率的几何意义，利用数形结合的思想研究函数的单调性与最值即可得到答案．【解答】解：由函数y=f（x）的图象可得，对于④当0＜x1＜x2＜1时，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④错误；函数y=f（x）在区间[0，1]上的图象如图：对于①设曲线y=f（x）上两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），直线AB的斜率kAB=＜kop=1，∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1，故①错误；对于③，由图可知，koA＞koB，即＞，0＜x1＜x2＜1，于是有x2f（x1）＞x1f（x2），故②正确；对于④，设AB的中点为R，则R（，），的中点为S，则S（，f（），显然有＜f（），即③正确．对于④当0＜x1＜x2＜1时，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④错误；综上所述，正确的结论的序号是②③．故答案为：②③．12.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）其中正确结论为

___参考答案：①②③13.已知直线和平面，若，则与的位置关系是

．参考答案：14.已知等差数列{an}是递增数列，且公差为d，若的方差为8，则d=______．参考答案：2【分析】根据等差数列的性质求出平均数，利用方差的定义和等差数列的通项公式列出等式，求解即可.【详解】由等差数列的性质有，，，，的平均值为，所以方差为所以，由是递增数列，则.所以本题答案为2.【点睛】本题考查等差数列的定义和性质，以及方差的定义，利用方差的公式列出方程是解决本题的关键.15.空间向量,,且，则

．参考答案：316.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则其中所有正确命题的序号是_____________。

①2是函数的周期；②函数在上是减函数，在上是增函数；

③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，。参考答案：①②④略17.函数的定义域为________________________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市春节期间7家超市广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：=﹣0.17x2+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额．参数数据及公式：=8，=42，xiyi=2794，xi2=708，（3）用函数拟合解决实际问题，这过程通过了收集数据，画散点图，选择函数模型，求函数表达式，检验，不符合重新选择函数模型，符合实际，就用函数模型解决实际问题，写出这过程的流程图．参考答案：【考点】BK：线性回归方程；E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】（1）由题意求出，，，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）代入x=3即可得答案．（3）根据题意作流程，画图即可．【解答】解：（1）由数据可得：=8，=42．．∴y关于x的线性回归直线方程为．．（2）二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，∵0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更适合．∴当x=3时，预测A超市销售额为33.47万元．（3）作流程图：【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．19.某体育用品商场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：销售单价x（元）6062646668…销售量y（件）600580560540520…根据表中数据，解答下列问题：⑴建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；⑵试求销售利润z（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（销售利润＝总销售收入－总进价成本）参考答案：20.已知递增数列{an}满足：a1a4=18，a2+a3=9．（1）若{an}是等差数列，求{an}通项；（2）若{an}是等比数列，求{an}前n项和Sn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）若{an}是等差数列由a1a4=18，a2+a3=a1+a4=9，得a1和a4是方程x2﹣9x+18=0的两个根，解方程x2﹣9x+18=0，得a1=3，a4=6，由此能求出{an}通项．（2）若{an}是等比数列，由a1a4=a2a3=18，a2+a3=9，得a2和a3是方程x2﹣9x+18=0的两个根，解方程x2﹣9x+18=0，得a2=3，a3=6，由此能求出{an}前n项和Sn．【解答】解：（1）若{an}是等差数列，设公差为d，由数列{an}递增可得d＞0，∵a1a4=18，a2+a3=a1+a4=9．∴a1和a4是方程x2﹣9x+18=0的两个根，解方程x2﹣9x+18=0，得x1=3，x2=6，∵d＞0，∴a1=3，a4=6，=1，∴an=3+（n﹣1）×1=n+2．∴{an}通项an=n+2．（2）若{an}是等比数列，设公比为q，∵a1a4=a2a3=18，a2+a3=9，∴a2和a3是方程x2﹣9x+18=0的两个根，解方程x2﹣9x+18=0，得x1=3，x2=6，∵递增数列{an}中q＞0，∴a2=3，a3=6，q===2，，∴{an}前n项和Sn==．【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．21.如图，在圆锥PO中，已知PO＝，⊙O的直径AB＝2，点C在上，且∠CAB＝30°，D为AC的中点．

(1)证明：AC⊥平面POD；(2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．参考答案：(1)因为OA＝OC，D是AC的中点，所以AC⊥OD.又PO⊥底面⊙O，AC?底面⊙O，所以AC⊥PO.而OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC⊥平面POD.(2)由(1)知，AC⊥平面POD，又AC?平面PAC，所以平面POD⊥平面PAC.在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC.图1－6连结CH，则CH是OC在平面PAC上的射影，所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角．在Rt△ODA中，OD＝OA·sin30°＝.在Rt△POD中，OH＝＝＝.在Rt△OHC中，sin∠OCH＝＝.故直线OC和平面PAC所成角的正弦值为.22.某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位：cm）（1）根据频率分布直方图，求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值．（2）在身高为140﹣160的学生中任选2个，求至少有一人的身高在150﹣160之间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）根据中位数的左边和右边的直方图的面积相等可求中位数；计算每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和可得平均数．（2）根据频数=频率×样本容量，可以求出身高介于140～150的学生人数和身高介于150～160的学生人数，进而由组合数公式，可求出从身高在140﹣160的学生中随机抽取2名学生的事件个数及至少有一个人身高在150﹣160之间的事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．【解答】解：（1）中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，∵0.1+0.3+0.04×2.5=0.5所