2022年四川省绵阳市开元中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年四川省绵阳市开元中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数的实部是2，虚部是，若为虚数单位，则

参考答案：B略2.等比数列中，已知对任意自然数，，则等于()A．B．C．

D．参考答案：D略3.一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为(

)A．1 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．

4.当时，右面的程序段输出的结果是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是()

A.

B．－

C．8

D．－8参考答案：B略6.已知，是的导函数，即，，…，，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】数形结合；转化法；概率与统计．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．【解答】解：平面区域Ω1，为三角形AOB，面积为，平面区域Ω2，为△AOB内的四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），则三角形ACD的面积S==，则四边形BDCO的面积S=，则在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为，故选：D．【点评】本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键．8.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：第一个图有火柴2+6=8根，第二个图有火柴2+6+6=14根，第三个图有火柴2+6+6+6=20根，故第n个图有火柴2+6n根，选Ｃ。点评：解决关于数列的题目，关键是寻找规律。此类题目侧重考察学生的思考能力，是常考知识点。9.已知直线与曲线相切，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.抛物线的准线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将方程化成标准式，即可由抛物线性质求出准线方程。【详解】抛物线的标准方程是：，，所以准线方程是，故选A。【点睛】本题主要考查抛物线的性质应用。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下述程序的表达式为s=__________________．参考答案：略12.从1，2，3，……，9九个数字中任取两个数字.两个数字都是奇数的概率是

；两个数字之和为偶数的概率是

；两个数字之积为偶数的概率是

.参考答案：，，13.若命题，则为____________________；参考答案：14.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______

_____

参考答案：15.运行如图所示的程序，其输出的结果为

．参考答案：1【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】根据当型循环结构的程序，依次计算运行的结果，直到不满足条件s＜14，可得输出的n值．【解答】解：由程序语句知，第一次运行s=0+5，n=5﹣1=4；第二次运行s=0+5+4=9，n=4﹣1=3；第三次运行s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四次运行s=12+2=14，n=2﹣1=1，不满足条件s＜14，输出n=1．故答案为：1．【点评】本题是当型循环结构的程序，读懂语句的含义是关键．16.已知点A（2,0），B是圆上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当面积最大时，直线BC的方程为____________.参考答案：略17.方程,实数解为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．参考答案：依题意得，，定义域是．（1）,令，得或，令，得，19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO?平面MDB，PA?平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴BC⊥PD．【点评】本题主要考查了线面平行的判定和线面垂直的判定．判定的关键是先找到到线线平行，线线垂直．20.(12分）如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1

中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。

（I）求证：C1D//平面ABB1A1；

（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角；参考答案：（I）证明：四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，BB1//CC1，

四边形ABCD为正方形，AB//CD所以平面CDD1C1//平面ABB1A1，

面CDD1C1

….2分所以C1D//平面ABB1A1

…………2分

（II）解：ABCD是正方形，AD⊥CD因为A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥AD，A1D⊥CD，如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz，

在中，由已知可得所以，

…………2分因为A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥平面A1B1C1D1A1D⊥B1D1。又B1D1⊥A1C1，所以B1D1⊥平面A1C1D，

所以平面A1-C1D的一个法向量为n=（1，1，0）

…………2分设与n所成的角为，则

…………2分所以直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值为

…………2分略21.（本小题12分）已知函数（1）

求这个函数的导数；（2）

求这个函数的图像在点处的切线方程.参考答案：（课本第6题）

解：（1）4分

（2）6分

又当时，，所以切点为8分

切线方程为12分.略22.在复平面内，复数（其中）.（1）若复数z为实数，求a的值；（2）若复数z为纯虚数，求a的值；（3）对应的点在第四象限，求实数a的取值范围。参考答案：（1）a=－1或4；（2）a=2；（3）(2,4