内蒙古包头市东河区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年内蒙古包头市东河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列四个实数中，是无理数的是（）A．﹣2 B． C． D．3.1415926答案：C．2．（3分）若点P（﹣3，a）在x轴上，则点Q（a﹣3，a+1）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：B．3．（3分）甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每人8次测试成绩的平均数都是13.4秒，方差分别为S甲2＝0.73，S乙2＝0.75，S丙2＝0.69，S丁2＝0.68，则这四名运动员百米成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案：D．4．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝2x+k的图象大致是（）A． B． C． D．答案：A．5．（3分）若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（）A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣2答案：B．6．（3分）我校举办“新时代好少年，强国有我”的读书节活动，推动全校读书风潮，七年级（1）班借此开展借书共享活动，甲对乙说：“若你的藏书给我一本，我的藏书数量是你藏书数量的2倍”，乙对甲说：“若你的藏书给我一本，你我藏书的数量就相同了”，设甲藏书x本，乙藏书y本，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．答案：B．7．（3分）如图所示，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC，交AC于点M，若CM＝7，则CE2+CF2等于（）A．166 B．186 C．196 D．256答案：C．8．（3分）如图，一大楼的外墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若PA＝AB＝10米，点P到AD的距离是8米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是（）米．A．20 B． C．24 D．答案：D．二、填空题9．（3分）若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为4．10．（3分）若点A（a，b）与点B（﹣4，3）关于y轴对称，则a+b＝7．11．（3分）若，则的值为﹣5．12．（3分）一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是．13．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠DBC＝15°．14．（3分）已知点，在一次函数y＝﹣2x﹣b的图象上，则y1＞y2.（填“＞”或“＝”或“＜”）15．（3分）笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．则原路线AC＝千米．16．（3分）如图是某型号新能纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．①该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时；②蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米；③当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时；④25千瓦时的电量，汽车能行驶150km．说法错误的是④三、解答题17．（8分）化简：（1）；（2）．解：（1）原式＝××﹣÷2＝3﹣×＝3﹣；（2）原式＝2+2+6﹣（7﹣3）＝2+4+6﹣4＝4+4．18．（4分）解方程组：．解：，①×4+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，则方程组的解为．19．（6分）停课期间某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“QQ直播”两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分．20名同学打分情况如表1，学生打分的平均数、众数、中位数如表2：表1：软件人数得分1分2分3分4分5分钉钉24365QQ直播14654表2：软件平均数众数中位数钉钉3.44QQ直播3.353抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ直播”这两款软件打分的平均分分别为3.9分和4分．请根据以上信息解答下列问题：（1）将上面表格填写完整；（2）你认为学生对这两款软件评价较高的是钉钉（填“钉钉”或“QQ直播”）；（3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．解：（1）由表格中的数据可知QQ直播得分为（3分）出现了6次，出现次数最多，∴QQ直播的众数为（3分），∵钉钉直播打分的一共有20人，分数处在第10和第11的分别是（4分），（4分），∴钉钉直播的中位数为（4分），∴补全表格如下：软件平均数众数中位数钉钉3.444QQ直播3.3533（2）学生对这两款软件评价较高的是钉钉，理由如下：∵学生对钉钉打分的中位数和平均数都比对QQ直播打分的中位数和平均数高，∴学生对这两款软件评价较高的是钉钉，故答案为：钉钉；（3）应该是钉钉软件的得分为：3.4×40%+3.9×60%＝3.7，QQ直播的得分为：3.35×40%+4×60%＝3.74，∵3.74＞3.7，∴学校会采用QQ直播进行教学．20．（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1），并直接写出点C'的坐标；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，在y轴上找一点F，使△OBF的面积等于△ABC的面积，直接写出点F的坐标．解：（1）平面直角坐标系如图所示，C（5，5）；（2）△ABC是直角三角形．理由：∵AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；（3）设F（0，m）．由题意×|m|×2＝××2，∴m＝±5，∴F（0，5）或（0，﹣5）．21．（8分）问题引入：（1）如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝40°，则∠BOC＝110°若∠A＝α，则∠BOC＝90°+α（用α表示）；（2）如图2，，∠BCO＝，若∠A＝α，则∠BOC＝120°+α（用α表示），填空并说明理由；解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝140°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝70°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣70°＝110°；同理，当∠A＝α时，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣α，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α；故答案为：110°，90°+α；（2）∵∠A＝α，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，∵，∠BCO＝，∴∠CBO+∠BCO＝（∠ABC+∠ACB）＝60°﹣α，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣60°+α＝120°+α．22．（9分）近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．（1）A，B两种花的单价各为多少元？（2）学校若购买A，B两种花共1000盆，①设购买的B种花m盆，总费用为W元，请你写出W与m的函数关系式；②若500≤m≤700，求当m为何值时，学校购买花总花费最少，并求出最少费用为多少元？解：（1）设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，依题意得，解得，答：A种花的单价为4元，B种花的单价为5元；（2）①由题意可得，W＝5m+4（1000﹣m）＝m+4000，②∵1＞0，∴W随m的增大而增大，∵500≤m≤700，∴当m＝500时，W取得最小值，此时W＝4500，即当m为500时，学校购买花总花费最少，最少费用为4500元．23．（10分）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点A的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝15，∴C（0，15），代入y＝﹣x+b得到b＝15，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+15，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0）；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD＝＝12，∴