2022-2023学年浙江省杭州市南津中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年浙江省杭州市南津中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个根分别为，则点P（）在A．上

B．内

C．外

D．以上三种情况都有可能参考答案：B2.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）参考答案：D略3.若等差数列的前5项和，且，则(

)A．12

B．13C.14

D．15参考答案：B4.已知数列满足：,,（）,若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“NM”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A6.设，则

（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.直线平面，直线平面，且∥，其中，分别是直线和直线在平面上的正投影，则直线与直线的位置关系是(

)A．平行或异面

B．相交或异面

C．相交、平行或异面

D．以上答案都不正确参考答案：A9.定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=(

)．A.

B.

C.

D.参考答案：C10.下列命题中正确的是（

）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题;②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若m>0，则方程x2＋x－m=0有实根”的逆否命题;④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.①④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程

的实数根的个数为_____________________.参考答案：1略12.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，，，与的夹角为135°，则=________________。参考答案：13.已知数列﹛an﹜的第1项a1=1,且（n∈N＊)则归纳an=

。参考答案：略14.命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案为：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．15.已知函数在x=1处取得极值,则b=__________.参考答案：－1由题可得，因为函数在处取得极值，所以且，解得或．当时，，不符合题意；当时，，满足题意．综上，实数．

16.已知，复数是纯虚数，则

________.参考答案：-1;17.命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为

。参考答案：[0,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在数列中，，．(Ⅰ)设．证明：数列是等差数列；(Ⅱ)求数列的前项和．参考答案：解：(Ⅰ)，∴，于是，∴为首项和公差为1的等差数列.···································································4分(Ⅱ)由,

得,

．∴．·········································6分,,两式相减，得,··············································10分解出．

12分19.已知函数y=x3－3x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间.

参考答案：解：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，…………（3分）当时，；当时，.

…………………（6分）∴当x=2时，函数有极小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴递增区间是，.

………………（12分）略20.设f（x）=ex﹣2ax﹣1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的极值；（Ⅱ）当x≥0时，ex≥ax2+x+1，求a的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过a与0的大小讨论函数的单调性得到函数的极值．（Ⅱ）方法1设g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣2ax﹣1=f（x）．通过，时，通过函数的单调性，函数的最值，求解a的取值范围．（Ⅱ）方法2，由（Ⅰ）当时，推出ex≥1+x．（Ⅱ）设g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，利用函数的单调性求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ex﹣2a，若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在g（x）上单调递增，没有极值．

…若a＞0，令f'（x）=0，x=ln2a，列表x（﹣∞，ln2a）ln2a（ln2a，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘f（2a）↗所以当x=ln2a时，f（x）有极小值f（2a）=2a﹣2aln2a﹣1，没有极大值．…（Ⅱ）方法1设g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣2ax﹣1=f（x）．从而当2a≤1，即时，f'（x）＞0（x≥0），g'（x）≥g'（0）=0，g（x）在[0，+∞）单调递增，于是当x≥0时，g（x）≥g（0）=0．…当时，若x∈（0，ln2a），则f'（x）＜0，g'（x）＜g'（0）=0，g（x）在（0，ln2a）单调递减，于是当x∈（0，ln2a）时，g（x）＜g（0）=0．综合得a的取值范围为．…（Ⅱ）方法2由（Ⅰ）当时，f（x）≥f（2）=0，得ex≥1+x．（Ⅱ）设g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣2ax﹣1≥x（1﹣2a）．从而当2a≤1，即时，g'（x）≥0（x≥0），而g'（0）=0，于是当x≥0时，g（x）≥0．

…由ex＞1+x（x≠0）可得，e﹣x＞1﹣x，即x＞1﹣e﹣x（x≠0），从而当时，g'（x）＜ex﹣2a（1﹣e﹣x）﹣1=ex（ex﹣1）（ex﹣2a）．故当x∈（0，ln2a）时，g'（x）＜0，而g（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，g（x）＜g（0）=0．综合得a的取值范围为．…21.已知曲线（1）若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；（7分）（2）若曲线表示圆，且直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。（8分）参考答案：解：(1)圆设圆心到直线的距离为则

---------------2分若的斜率不存在，则符合题意；

----------------4分若的斜率存在，设为，则即解得，可得

------------6分综上，直线的方程为或.

-------------7分（2）曲线表示圆且直线与圆相交

-------------9分设过两点的圆的方程为

----------------11分圆心在上，且过原点

-------------13分

解得

------------15分（法二）曲线表示圆且直线与圆相交

-------------9分设A,B坐标，将直线与圆联立，消去y得到关于x的一元二次方程，得到韦达定理------11分利用向量数量积等于0，得到关于m的方程

----------13分解得m的值

-------------15分22.（本小题满分12分）在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量,,若（1）求角A的大小；（2）若的面积.参考答案：（1）------------------------------2

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