山东省潍坊市临朐县上林初级中学高二数学文期末试题含解析

山东省潍坊市临朐县上林初级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆的位置关系是（

）．A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定参考答案：A直线，即，即直线过点，∵把点代入圆的方程有，∴点在圆的内部，∴过点的直线一定和圆相交．故选．2.为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：数学物理85～100分85分以下总计85～100分378512285分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率约为 ()．A．0.5%

B．1%

C．2%

D．5%参考答案：D3.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知函数，若函数有5个零点，则实数m的取值范围是（

）A．(－2,4)

B．(1,4)

C．(2,4)

D．(－1,4]参考答案：C5.函数的图象按向平移后的解析式为（

）A、 B、C、 D、参考答案：C略6.如图，在正方体中，下列结论不正确的是(

)A.B.C.D.参考答案：B7.由半椭圆（≥0）与半椭圆（≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（*****）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

上述事件中，是对立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；概率与统计．【分析】分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．【解答】解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件故选：C【点评】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．9.已知直线m和平面α，β，则下列四个命题正确的是（

）A.若α⊥β，mβ，则m⊥α

B.若α∥β，m∥α，则m∥βC.若α∥β，m⊥α，则m⊥β

D.若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案： C10.等比数列前n项和为Sn，有人算得S1=27，S2=63，S3=109，S4=175，后来发现有一个数算错了，错误的是（）A．S1 B．S2 C．S3 D．S4参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假设第一个与第二个等式成立，解得a1=27，q=，经过验证即可判断出结论．【解答】解：由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假设第一个与第二个等式成立，解得a1=27，q=，经过验证第四个等式成立，第三个等式不成立，因此：算错的这个数是S3，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是_____参考答案：【分析】本题首先根据“方程表示焦点在x轴上的双曲线”可得出两分母的符号，然后通过计算即可得出m的范围。【详解】因为方程表示焦点在x轴上的双曲线，所以，解得，故答案为。【点睛】本题考查了双曲线的相关性质，主要考查了焦点在x轴上的双曲线的相关性质，考查了推理能力与计算能力，是简单题。12.设，则=___________.参考答案：13.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数______________．参考答案：2略14.函数是上的单调函数，则的取值范围为

;参考答案：15.用系统抽样的方法从容量为的总体中抽取容量为的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为

参考答案：略16.如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线方程求出C的坐标，代入化简求解双曲线的离心率即可．【解答】解：设双曲线方程为：，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线，可得C（c，2c），代入双曲线方程：，即．可得，解得e2=3+2，∴e=．故答案为：．17.（本小题满分14分）将圆心角为

，面积为的扇形作为圆锥的侧面，求该圆锥的表面积和体积。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）讨论f(x)的极值；（2）当时，记f(x)在区间[0,2]的最大值为M，最小值为m，求。参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）求导函数，由导函数确定函数的单调性后可确定极值；（2）由（1）可知在区间上的单调性，从而可求得极值和最值．【详解】（1）当时，，在上单增，无极值当时，，单减区间是，单增区间是，所以，无极大值。

（2）由（1）知在单减，单增当时，当时，【点睛】本题考查用导数研究函数的极值与最值．解题时可求出导函数后确定出函数的单调性，然后可确定极值、最值．19.已知椭圆M：：+=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系可求得a值；（Ⅱ）写出直线方程，与椭圆方程联立消掉y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|CD|；（Ⅲ）当直线l不存在斜率时可得，|S1﹣S2|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因为F（﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以椭圆方程为=1；（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为1，所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立得到，消掉y，得到7x2+8x﹣8=0，所以△=288，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|CD|=|x1﹣x2|=×=；（Ⅲ）当直线l无斜率时，直线方程为x=﹣1，此时D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面积相等，|S1﹣S2|=0，当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，显然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此时|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤==，（k=时等号成立）所以|S1﹣S2|的最大值为．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆的标准方程的求解，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，难度较大．20.（14分）已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(Ⅰ)指出函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)函数的单调减区间为,单调增区间为,

(Ⅱ)由导数的几何意义知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点处的切线互相垂直时,有,当x<0时,因为,所以,所以,,因此,(当且仅当,即且时等号成立)所以函数的图象在点处的切线互相垂直时有.(Ⅲ)当或时,,故.当时,的图象在点处的切线方程为即.当时,的图象在点处的切线方程为即.21.设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：解：若P为真，则，

…………2分解得．

………3分

若q为真，则，

…………5分即．…………………6分

因为为真，为假，所以一真一假，即“真假”或“假真”．

……………8分

所以或

…………