四川省绵阳市徐家镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析

四川省绵阳市徐家镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则满足的集合B的个数是（

）A.8 B.2 C.7

D.1参考答案：A2.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜10参考答案：D略3.若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：B由直线方程可知直线恒过定点，要使直线与曲线总有公共点，则点在圆内或圆上，即，解得：．故的取值范围是：，故选．4.边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略5.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C6.直线x﹣y=0的极坐标方程（限定ρ≥0）是（）A．θ= B．θ=π C．θ=和θ=π D．θ=π参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】直线x﹣y=0的极坐标方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ即可得出．【解答】解：直线x﹣y=0的极坐标方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ=和θ=π．故选：C．7.设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：，所以应是充分必要条件.故选C.考点：充分条件、必要条件.8.在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是()．参考答案：D9.设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．10.设点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝()A．10

B.

C.

D．38参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，”的否定是

▲

.参考答案：略12.方程的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是．（请写出所有正确命题的序号）①函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；②函数y=f（x）在R上是单调递减函数；③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；④函数F（x）=9f（x）+7x至少存在一个零点；⑤函数y=f（x）的值域是R．参考答案：②③⑤【考点】曲线与方程．【分析】不妨取λ=﹣1，根据x、y的正负去绝对值，将方程化简，得到相应函数在各个区间上的表达式，由此作出函数的图象，即可得出结论．【解答】解：不妨取λ=﹣1，方程为=﹣1，图象如图所示．对于①，不正确，②③⑤，正确由F（x）=9f（x）+7x=0得f（x）=﹣x．因为双曲线的渐近线为y=±x所以函数y=f（x）与直线y=﹣x无公共点，因此F（x）=9f（x）+7x不存在零点，可得④不正确．故答案为：②③⑤．13.双曲线的渐近线为，一个焦点为，则

▲

.参考答案：2【分析】由题意布列关于a的方程即可得到结果.【详解】由题意可得：，又∴故答案为：2

14.在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数=____________.参考答案：或2略15.，，则实数的取值范围为 参考答案：略16.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为__________．参考答案：三角形的内角至少有两个钝角反证法证明时，需要假设反面成立，即原条件的否定。故应假设为：三角形的内角至少有两个钝角。故答案为：三角形的内角至少有两个钝角。17.复数Z=（-1-2i）i的虚部为------参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）直线与双曲线的右支交于两个不同的点，求实数k的取值范围。参考答案：略19.如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B、（1）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；（2）若=2，?=，求椭圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）根据∠F1AB=90°推断出△AOF2为等腰直角三角形，进而可知OA=OF2，求得b和c的关系，进而可求得a和c的关系，即椭圆的离心率．（2）根据题意可推断出A，和两个焦点的坐标，设出B的坐标，利用已知条件中向量的关系，求得x和y关于c的表达式，代入椭圆方程求得a和c的关系，利用?=求得a和c的关系，最后联立求得a和b，则椭圆方程可得．【解答】解：（1）若∠F1AB=90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=C、所以a=c，e==．（2）由题知A（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），其中，c=，设B（x，y）．由=2?（c，﹣b）=2（x﹣c，y），解得x=，y=﹣，即B（，﹣）．将B点坐标代入=1，得+=1，即+=1，解得a2=3c2．①又由?=（﹣c，﹣b）?（，﹣）=?b2﹣c2=1，即有a2﹣2c2=1．②由①，②解得c2=1，a2=3，从而有b2=2．所以椭圆方程为+=1．【点评】本题主要考查了椭圆的应用和椭圆的简单性质，向量的基本性质．注意挖掘题意中隐含的条件，充分利用．20.(12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．(1)求这组数据的平均数M；(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均数M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依题意第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2.从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，故.21.

已知：二项式展开式中所有项的二项式系数和为64，

（1）求的值；

（2）若展开式所有项的系数和为，其中为有理数，求和的值.参考答案：（1）由题意，，

………………4分

（2）展开式的通项为（）…………6分则，

…………8分

……………………10分【方法二】令，则，因为故，，.22.已知△ABC的三角A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列．（1）求角B的度数．（2）若△ABC的面积S=，求边b的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由△ABC的三角A，B，C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=180°，即可得出．（2）由三边a，b，c成等比数列．可得b2=ac，利用余弦定理可得：cos60°=，可得a=c．再利用等边三角形的面积计算公式即可得出．【解