2022年湖北省恩施市市白果乡初级中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年湖北省恩施市市白果乡初级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与坐标轴围成的面积是

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略2.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.0.100．050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（

）A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B考点：独立性检验和卡方系数与对照表等知识的综合运用.3.已知直线kx﹣y+2k﹣1=0恒过定点A，点A也在直线mx+ny+1=0上，其中m、n均为正数，则+的最小值为(

)A．2 B．4 C．8 D．6参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先求得A的坐标，可得2m+n=1，再根据+=（+）（2m+n），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：：已知直线可化为y+1=k（x+2），故定点A（﹣2，﹣1），所以2m+n=1．所以+=（+）（2m+n）=4++≥4+4=8，当且仅当m=、n=时，等号成立，故+的最小值为8，故选：C．【点评】本题主要考查直线经过定点问题、基本不等式的应用，属于基础题．4.若椭圆的共同焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|的值为（）A．12 B．14 C．3 D．21参考答案： A【考点】圆锥曲线的综合．【分析】设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|﹣|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同进而可求得|PF1|?|PF2|的表达式．【解答】解：由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|＞|PF2|则|PF1|+|PF2|=8，|PF1|﹣|PF2|=4所以|PF1|=6，|PF2|=2，∴|PF1|?|PF2|=12．故选：A．5.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（

）A．

B．4

C．

D．6参考答案：C6.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】通过向量的表示求出向量对应的复数，利用复数的除法运算，求出复数对应的点的象限即可．【解答】解：由题意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，复数对应的点位于第二象限．故选B．【点评】本题考查复数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义．7.判断圆与圆的位置关系A．相离

B.外切

C.内切

D.相交参考答案：D略8.已知双曲线的左右焦点分别为，点P在双曲线C右支上，且满足，又直线与双曲线C的左、右两支各交于一点，则双曲线C的离心率的取值范围是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设f(n)=，且an=f(n)+f(n+1)，则a1+a2+a3+…+a100=(

)

A.0

B.100

C.－100

D.10200参考答案：B10.函数的定义域为

（A）(0，8] （B）(2，8]

（C）(－2，8] （D）[8，＋∞)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数满足：则的值为

．参考答案：略12.数据1，2，3，4，5的方差为

.参考答案：2

13.不等式的解集为，则实数的取值范围是

参考答案：14.一个圆锥的侧面积等于底面面积的3倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是

▲

cm3.参考答案：【分析】根据圆锥的侧面积等于底面面积的倍，计算圆锥的母线长,得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，设，，解得，圆锥的高，圆锥的，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式、圆锥的体积公式以及圆锥的几何性质，意在考查空间想象能力，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.

15.定积分_____________.参考答案：16.某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是．参考答案：510【考点】等比数列的前n项和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：51017.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为__________;参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数的值．参考答案：(1)由题意，解得，∴∴所求双曲线的方程为.

……………5分(2)由弦长公式得

……………12分19.解下列不等式：（1）8x﹣1≤16x2；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】分别将两个不等式分解变形，求不等式的解集．【解答】解：（1）8x﹣1≤16x2，变形为：（4x﹣1）2≥0，所以x∈R；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0），变形为（x﹣3a）（x+a）＜0，所以不等式的解集为{x|3a＜x＜﹣a}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法；利用分解因式法将不等式变形求解．20.双曲线（a＞0，b＞0），过焦点F1的弦AB（A、B在双曲线的同支上）长为m，另一焦点为F2，求△ABF2的周长．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义可得|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，结合|AF1|+|BF1|=|AB|=m，即可求得△ABF2的周长．【解答】解：∵|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，…∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a，…又|AF1|+|BF1|=|AB|=m，∴|AF2|+|BF2|=4a+（|AF1|+|BF1|）=4a+m．…∴△ABF2的周长等于|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m．…21.已知椭圆C：=1（m＞0）．（1）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；（2）如存在过点P（﹣1，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，求m的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）当m=2时，椭圆C：=1，由此能求出椭圆C的离心率及短轴长．（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0．由此利用根的判别式、韦达定理、向量垂直，能求出m的范围；当直线的斜率不存在时，因为以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，得到，由此能求出m的取值范围．【解答】解：（1）当m=2时，椭圆C：=1．a2=4，b2=2，c2=4﹣2=2，∴a=2，b=c=，∴离心率e=，短轴长2b=2．（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0．∴△＞0，，．∵以线段AB为直径的圆恰好过原点，∴．∴x1x2+y1y2=0，即．∴．即．由，m＞0，所以．当直线的斜率不存在时，∵以线段AB为