云南省昆明市法这学区法者中学高二数学文下学期摸底试题含解析

云南省昆明市法这学区法者中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象，则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D考点：三角函数的图象变换．2.已知i为虚数单位，复数且，则实数a的值为A.2

B.

C.2或

D.或0参考答案：C略3.设F1、F2是椭圆+=1的两焦点，P为椭圆上的点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A．8 B． C．4 D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义和勾股定理建立关于m、n的方程组，求得|PF1|?|PF2|=8，结合直角三角形的面积公式，可得△PF1F2的面积S=|PF1|?|PF2|，求得△PF1F2的面积．【解答】解：由椭圆+=1，可知a=4，b=2，可得c2=a2﹣b2=12，即c=2，设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知：m+n=2a=8，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，由勾股定理可知：m2+n2=（2c）2，∴（m+m）2﹣2mn=4c2，则64﹣2mn=48解得：mn=8，∴|PF1|?|PF2|=8．∴△PF1F2的面积S=|PF1|?|PF2|=×8=4．故选C．4.如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜﹣2 C．a＞3或a＜﹣2 D．a＞3或﹣6＜a＜﹣2参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用方程表示焦点在x轴上的椭圆，建立不等式，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：由题意，∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴a2＞a+6＞0，解得a＞3或﹣6＜a＜﹣2∴实数a的取值范围是a＞3或﹣6＜a＜﹣2故选D．5.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．6.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（

）A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）参考答案：C7.下列四个命题中真命题的是

()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以用方程：(y－y1)(x2－x1)－(x－x1)(y2－y1)＝0表示．C．不过原点的直线都可以用＋＝1表示．D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．参考答案：B略8.函数的单调递减区间是A.(－∞,－2) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)参考答案：B【分析】先求得函数的定义域，再根据单调性即可求得单调区间。【详解】因为函数所以定义域，即所以定义域为R由二次函数对称轴可知，函数的单调递减区间是所以选B【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断，先求得函数的定义域，再根据函数单调性求得单调区间即可，属于基础题。9.将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能判定参考答案：C【考点】随机事件．【分析】首先要了解随机事件的概念：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，然后判断题目是可能事件非必然事件，排除即得到答案．【解答】解：将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，这个事件是可能发生的事件，但不是必然事件．所以事件是随机事件．故答案选择C．10.点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，当在第一象限时，点的纵坐标为（

）A.

B.3

C.2

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，a4a5=32，log2a1+loga2+…+log2a8=．参考答案：20【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】利用等比数列的定义和性质，把要求的式子化为log2（a4a5）4，把条件代入并利用对数的运算性质求出结果．【解答】解：正项等比数列{an}中，∵log2a1+log2a2+…+log2a8=log2[a1a8?a2a7?a3a6?a4a5]=log2（a4a5）4=log2324=20，故答案为：20【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，对数的运算性质的应用，属于中档题．12.若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程的标准形式为____

____．参考答案：略13.已知函数在(1,3)内不单调，则实数a的取值范围是________.参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，，当时，，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.14.已知是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，若定点，则的最小值为

．参考答案：15.

随机变量的概率分布率由下图给出：则随机变量的均值是

参考答案：8.216.下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为______________（写出所有正确命题的序号）。参考答案：②④17.已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=．参考答案：﹣2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点.(1)求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的面积.参考答案：（1）解：由，得底面直角梯形的面积，由底面，得四棱锥的高，所以四棱锥的体积。

（2）证明：因为是的中点，，所以。

由底面，得，

又，即，平面，所以，平面，。

（3）由分别为的中点，得，且，又，故，由（2）得平面，又平面，故，四边形是直角梯形，在中，，，截面的面积。略19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且x02+y02=．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（0，﹣）且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，问：在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0），运用向量的数量积的坐标表示，结合条件，可得c=1，再由离心率公式，可得a，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（2）设动直线l的方程为y=kx﹣，代入椭圆方程，运用韦达定理，假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，求得向量MA，MB的坐标，再由数量积为0，化简整理，可得m=1，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点；求得M到AB的距离，弦长AB，由△MAB的面积公式，化简整理，再设1+2k2=t（t≥1），转化为t的式子，配方即可得到所求最大值．【解答】解：（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0），由?=，即为（﹣c﹣x0，﹣y0）?（c﹣x0，﹣y0）=，即有x02+y02﹣c2=，又x02+y02=，解得c=1，又e==，则a=，b=1，因此所求椭圆的方程为：+y2=1；（2）动直线l的方程为y=kx﹣，由，得（1+2k2）x2﹣kx﹣=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=﹣，假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则=（x1，y1﹣m），=（x2，y2﹣m），?=x1x2+（y1﹣m）（y2﹣m）=x1x2+y1y2﹣m（y1+y2）+m2=x1x2+（kx1﹣）（kx2﹣）﹣m（kx1﹣+kx2﹣）+m2=（1+k2）x1x2﹣k（+m）（x1+x2）+m2+m+=﹣﹣k（+m）?+m2+m+=，由假设得对于任意的k∈R，?=0恒成立，即，解得m=1．因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）这时，点M到AB的距离d=，|AB|=，S△MAB=|AB|d====，设1+2k2=t则k2=得t∈[1，+∞），∈（0，1]，所以=≤，当且仅当=1时，上式等号成立．因此，△MAB面积的最大值是．【点评】通过几何量的转化考查用待定系数法求曲线方程的能力，通过直线与圆锥曲线的位置关系处理，考查学生的运算能力．通过向量与几何问题的综合，考查学生分析转化问题的能力，探究研究问题的能力，并体现了合理消元，设而不解的代数变形的思想．20.（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.参考答案：（1）根据题意有......3分（0<x<30）,......4分所以x=15cm时包装盒侧面积S最大.......5分（2）根据题意有，......8分所以，......10分当时，所以，当x=20时，V取极大值也是最大值.......12分此时，包装盒的高与底面边长的比值为.......13分即x=20包装盒容积V（cm）最大,此时包装盒的高与底面边长的比值为......14分21.（本题14分）.已知函数（），．（Ⅰ）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；（Ⅲ）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究值的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ），，∴，

--------------------------2分依题意得

，∴．

--------------------------3分设，

-------------------4分则，令，得，

---------------------------------------6分列表得递减极小递增∴时，取极小值也是最小值，且，∵，，由得，，即，∴，--------------9分∵的定义域为，当时，，∴函数与的图象在其公共点处不存在公切线；---10分∴，即，----------------------------11分下面研究满足此等式的值的个数：（方法一）由得

，设函数，，令得，当时，递增；