湖南省常德市鼎城区白鹤山乡联校高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市鼎城区白鹤山乡联校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是（

）A．（，） B．［，］ C．（，） D．［，］参考答案：A2.函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+?）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+?）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A3.若，则下列不等式成立的是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.某公园有一个露天剧场，其场地呈正六边形，如图所示，若阴影部分可以放200个座位，则整个场地估计可以坐（

）个观众A．400 B．500 C．550 D．600参考答案：D设整个场地估计可以坐个观众，由题意及随机模拟的方法可得，解得。即整个场地估计可以坐个观众。选D。

5.下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确故选D6.已知定义在R上的函数f(x)=ax3+x2+ax+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，1] C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据函数极值的意义得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=ax2+2x+a，由题意得，解得：a∈（﹣1，0）∪（0，1），故选：D．7.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比．【解答】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故选A．8.若x2+y2=100,则直线4x-3y+50=0与圆的位置关系是（

）A.相交

B.相离

C.相切

D.相交但不过圆心参考答案：C9.下列不等式的解集是空集的是A.x2－x+1>0

B.－2x2+x+1>0

C.2x－x2>5

D.x2+x>2参考答案：C2x－x2>5可化为x2－2x+5<0，开口向上，△<0，所以不等式2x－x2>5的解集是空集，故选择C.

10.若z∈C，且|z|=1，则|z﹣i|的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意画出图形，再由|z﹣i|的几何意义，即圆上的动点到定点（0，1）的距离求解．【解答】解：由题意，复数z在复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心，以1为半径的圆，|z﹣i|的几何意义为圆上的动点到定点（0，1）的距离，最大值为2．故选：B．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足，对任意正数m，n，若，则与的大小关系是______（请用，或）参考答案：解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数且满足xf′（x）≤f（x），∴f′(x)≤f(x)/x≤0∴f（x）在（0，+∞）上单调递减或常函数∵n＜m∴f（m）≥f（n）∴mf（n）≤nf（m）12.若一组观测值满足，若恒为0，则

。参考答案：113.底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知中正三棱锥的底面边长为2m，高为1m，我们易出求棱锥的侧高，进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积．【解答】解：如图所示，正三棱锥S﹣ABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，则O为正△ABC的垂心，过C作CH⊥AB于H，连接SH．则SO⊥HC，且，在Rt△SHO中，．于是，，．所以．故答案为14.已知O为原点，椭圆=1上一点P到左焦点F1的距离为4，M是PF1的中点．则|OM|=．参考答案：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a﹣|PF1|=6，在△PF1F2中利用中位线定理，即可得到的|OM|值．【解答】解：∵椭圆=1中，a=5，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，结合|PF1|=4，得|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣4=6，∵OM是△PF1F2的中位线，∴|OM|=|PF2|=×6=3．故答案为：3．15.一条光线经过点P(2,3)射在直线x＋y＋1＝0上，反射后，经过点A(1,1)，则光线的反射线所在的直线方程为________．参考答案：4x－5y＋1＝0略16.椭圆的焦点F1F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为．参考答案：9【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．【分析】根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

整体求出PF1×PF2，面积可求．【解答】解：根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10

①∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

②①2﹣②得2PF1×PF2=100﹣64=36∴s△F1PF2=PF1×PF2=×18=9故答案为：9．17.已知球的体积为36π，球的表面积是

．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【分析】通过球的体积求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为球的体积为36π，所以=36π，球的半径为：r=3，所以球的表面积为：4π×32=36π．故答案为：36π．【点评】本题考查球的表面积与体积的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线：（）的焦点为，点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）求的面积.参考答案：（1）解：∵在抛物线上，且，∴由抛物线定义得，∴∴所求抛物线的方程为.（2）解：由消去，并整理得，，设，，则，由（1）知∴直线过抛物线的焦点，∴又∵点到直线的距离，∴的面积.19.已知圆C的圆心在直线上，并且经过原点和，求圆C的标准方程.参考答案：略20.已知集合A为使函数的定义域为R的a的取值范围，集合(a为常数，).若是的必要条件，试求实数a的取值范围.参考答案：因为函数的定义域为R，所以

解得，

…………3分由，得，∴，即 ……6分∵是的必要条件，.∴，

解得.

即所求实数a的取值范围是.………………10分21.已知函数．（）求的单调区间．（）求的在上的值域．参考答案：见解析．∵，，，又∵，，当时，，，，当时，，，，综上，当，，，，，，，，，．22.某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值．附：线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值．参考答案：考点：回归分析的初步应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据所给的数据计算出x，y的平均数和回归直线的斜率，即可写出回归直线方