2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县私立立人中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县私立立人中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数处可导，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设的三内角A、B、C成等差数列，sinA=，则这个三角形的形状是（

）Ａ．直角三角形

Ｂ钝角三角形

Ｃ．等腰直角三角形

Ｄ．等边三角形参考答案：D3.已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．故选D．【点评】本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.5，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.625 C．0.375 D．0.5参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由条件利用相互独立事件的概率乘法公式，求得投中2次的概率、投中3次的概率，相加，即得所求．【解答】解：该同学通过测试的概率为?0.52?0.5+?0.53=，故选：D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．5.正数x,y满足2x+y=1，则的最小值为（

）A、3

B、2

C、

D、参考答案：C略6.已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，＝，则＝

A．+

B．－

C．＋

D．－参考答案：B7.若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为

（

）A．8

B．12

C．16

D．20参考答案：C8.使函数y=xsinx+cosx是增函数的区间可能是（）A．（，） B．（π，2π） C．（，） D．（2π，3π）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对给定函数求导后，把选项依次代入，看哪个y′恒大于0，就是哪个选项．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，当x∈（，）时，恒有xcosx＞0．故选：C．9.在中，分别是角的对边，若则A．

B．

C．

D．以上答案都不对参考答案：B10.在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的方程求出，再由已知结合抛物线定义求得点M的横坐标．【解答】解：由抛物线y2=4x，得2p=4，p=2，∴．∵M在抛物线y2=4x上，且|MF|=3，∴xM+1=3，即xM=2．故答案为：2．12.如右图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为

.参考答案：60°略13.参考答案：2014

略14.命题“”的否定为

．”参考答案：15.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有

种。（用数字作答）

参考答案：240

略16.已知，则等于__________．参考答案：4【分析】根据导数的运算法则，即可得到结论．【详解】∵f（x）＝tanx，∴f′（x），则f′（）4，故答案为：．【点睛】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．17.执行右边的程序框图，输出的=_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。

（1）求曲线的方程；

（2）过点作直线与曲线交于点、，以线段为直径的圆能否过坐标原点，若能，求出直线的方程，若不能请说明理由.参考答案：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，

长半轴为2的椭圆。它的短半轴，故曲线C的方程为（2）设直线，分别交曲线C于，，其坐标满足

消去并整理得故，若以线段AB为直线的圆过坐标原点，则，即而，于是化简得，所以，所以直线的方程为：19.已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.参考答案：解:(1)因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点,为准线的抛物线,且,,所以所求的轨迹方程为(2)假设存在在上，则，

所以,直线AB的方程:,即即AB的方程为:,即即:，令,得，

所以直线AB过定点(4,0)

（本题设直线代入，利用韦达定理亦可）。略20.函数是定义在（－1，1）上的单调递增的奇函数，且（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求满足的的范围;参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由已知可知f（0）=0，解得，又，解得a=1，所以函数的解析式为：；（2）因为f（x）为奇函数，由已知可变形为，又f（x）在（－1，1）上是增函数，所以即.试题解析：（1）是定义在（－1，1）上的奇函数解得，则

函数的解析式为：

（Ⅱ）又在（－1，1）上是增函数21.动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=外切，同时与圆C2：x2﹣2x+y2﹣=0内切，不垂直于x轴的直线l交动圆圆心M的轨迹C于A，B两点（1）求点M的轨迹C的方程（2）若C与x轴正半轴交于A2，以AB为直径的圆过点A2，试问直线l是否过定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设动圆M的半径为r，推导出点M的轨迹是以C1（﹣1，0），C2（1，0）为焦点的椭圆，由此能求出点M的轨迹方程．（2）设直线l方程为y=kx+m，与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的直径、向量垂直，结合题意能求出直线l过定点（，0）．【解答】解：（1）设动圆M的半径为r，圆C2：．（1分）由题意得|MC1|=+r，|MC2|=﹣r，（2分）∴．∴点M的轨迹是以C1（﹣1，0），C2（1，0）为焦点的椭圆，且长半轴长a=，焦半距2c=2，从而短半轴长b==1，于是点M的轨迹方程为．（4分）（2）设直线l方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，∴△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，，．（6分）∵y1=kx1+m，y2=kx2+m，∴==，（7分）∵点A2（，0）在以AB为直径的圆周上，∴AA2⊥BA2，即．（8分）又=（，﹣y1），=（，﹣y2），∴（，﹣y1）?（，﹣y2）=0，即，代入得，化简得，即，∴或．（9分）当时，过定点（，0），此为椭圆右顶点，不满足；当时，，过定点（，0）．∴直线l过定点（，0）．…（10分）【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认