广西壮族自治区南宁市陆斡中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市陆斡中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两条直线与的位置关系是平行

垂直

相交且不垂直

重合参考答案：B因为对应系数的积和：，所以这两条直线是垂直的，故选.2.展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为（

）

A．

B．

C．

D．.

参考答案：D略3.若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A4.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据双曲线的渐近线经过点可得的关系式，从而可得离心率.【详解】双曲线的渐近线为，所以，即，，，，离心率，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，求解双曲线的离心率时，一般是寻求的关系式.侧重考查数学运算的核心素养.5.椭圆的左右焦点分别为,点在第一象限，且在椭圆C上，点在第一象限且在椭圆C上，满足,则点的坐标为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略6.中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B=________ A.11：8 B.3：8 C.8：3 D.13：8参考答案：A7.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.在，则此三角形的解为（

）A.有一解

B.有两解

C.无解

D.有解但解的个数不确定参考答案：C9.经调查，某企业生产某产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.534a若根据上表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a有的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据表中数据计算平均数，代入线性回归方程求出a的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+a）=，代入线性回归方程=0.7x+0.35中，即=0.7×4.5+0.35，解得a=4.5．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．10.已知直线l1:3x＋4y－5=0和l2:3x＋5y－6=0相交,则它们的交点是(

)A.(-1,)

B.(1,)

C.(,1)

D.(－1,-)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是2x﹣3y+1=0，则f（1）+f′（1）=

．参考答案：【考点】导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由切线的方程找出切线的斜率，根据导函数在x=1的值等于斜率，得到x=1时，f′（1）的值，又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程，求出的y的值即为f（1），把求出的f（1）和f′（1）相加即可得到所求式子的值．【解答】解：由切线方程2x﹣3y+1=0，得到斜率k=，即f′（1）=，又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程得：2﹣3y+1=0，解得y=1即f（1）=1，则f（1）+f′（1）=+1=．故答案为：12.由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是__________________;参考答案：13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出

人．参考答案：2514.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.参考答案：依题意，，则，，当且仅当，即时取等号.故的最小值是.15.将直线l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn的最小值为________．参考答案：16.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如右图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______。参考答案：12π17.三个数638，522，406的最大公约数是．

参考答案：58三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知是平行四边形，动直线由轴起向右平移，分别交平行四边形两边与不同的两点.（1）求点和的坐标，写出的面积关于的表达式；（2）当为何值时，有最大值，并求最大值.参考答案：解析：（1）设D的坐标为由于故又CD//OB

C的坐标为，（2）当时，.w.19.(本小题满分16分)设函数,．（1）求的展开式中系数最大的项；（2）若（为虚数单位）,求．参考答案：（1）展开式中系数最大的项是第4项＝；

………6′（2）由已知，，两边取模，得，所以.所以=而

所以

…………16′20.已知函数（Ⅰ）若函数在点区间处上为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数的图像在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且时，不等式在上恒成立，求k的最大值；（Ⅲ）n＞m≥4时，证明：．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)证明见解析.令，则在上单增，∵，∴存在使，

7分即当时，，即，当时，，即，∴在上单减，在上单增．令，即，，9分∴且，即

10分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，是[4，+∞）上的增函数，

所以当，

11分整理，得因为，

13分即

14分考点：导数在研究函数的单调性和极值最值等方面的有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是在函数单调的前提下求参数的取值范围,求解先求导再转化为不等式恒成立求解.第二问的求解时先将不等式问题进行等价转化,再构造函数运用导数的知识求解.第三问的证明问题是运用第二问的结论函数在上单调递增进行变形分析和推证,从而使得问题简捷巧妙获证.21.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求B；（2）若，求c及△ABC的面积S．参考答案：（1）（2）【分析】（1）方法一：利用正弦定理将边化角，利用三角形内角和及和角的正弦公式求出。方法二：利用余弦定理将角化边。（2）利用余弦定理求出边c，根据面积公式即得。【详解】（1）方法一：因为，由正弦定理得，即，又，所以，整理得，因，所以，解得，因为，所以．方法二：由已知可得．由余弦定理得，整理得，所以．因为，所以．（2）由（1）知，，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）．所以的面积．【点睛】主要考察三角函数正余弦定理的应用，面积公式，属于基础题。22.用二分法求方程在上的近似解，精确到，写出算法。画