江苏省宿迁市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

高一年级调研测试数学本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，则子集的个数为（）A.1 B.2 C.4 D.83.函数的图象大致为（）A. B.C. D.4.对于定义在上的函数，下列说法正确的是（）A.若，则函数是增函数B.若，则函数不是减函数C.若，则函数是偶函数D.若，则函数不是奇函数5.若，，，则（）A. B.C. D.6.中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是，经过后的温度是，则，其中表示环境温度，表示半衰期．该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是，放在的室温中，以后茶水的温度是，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？结果精确到，参考数据（）A. B. C. D.7.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（）A B.C. D.8.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足．若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对于不等关系人们在早期会使用文字或象征性记号来记述．例如，荷兰数学家吉拉尔在他1629年所著《代数新发现》一书中，使用下面记号：表示大于B，表示小于．若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10.已知函数，下列说法正确的是（）A.函数图象可由函数的图象向右平移个单位得到B.函数图象可由函数的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到C.函数图象可由函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍得到D.函数图象的对称轴为，11.已知函数．则下列关于的说法正确的是（）A.周期B.定义域为C.增区间为D.图象的对称中心为12.已知是定义在上的函数，且对于任意实数恒有．当时，．则（）A.为奇函数B.在上的解析式为C.的值域为D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的弧长为______，面积为______14.请写出一个幂函数满足以下条件：①定义域为；②为增函数．则______．15.如图点为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为，周期为，且物体向左运动到平衡位置开始计时，则物体对平衡位置的位移和时间之间的函数关系式为______．16.已知函数，．若，，使得成立，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集，集合，集合，其中．（1）当时，求；（2）若“”是“”的______条件，求实数的取值范围．从①充分；②必要；③既不充分也不必要三个条件中选择一个填空，并解答该题．18.在平面直角坐标系中，锐角顶点是坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点．将角的终边按逆时针方向旋转得到角．（1）求；（2）求的值．19.已知函数的图象经过点，若、满足对，， 且．（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调区间及最值．20.汽车在隧道内行驶时，安全车距（单位：）正比于车速（单位：）的平方与车身长（单位：）的积，且安全车距不得小于半个车身长．当车速为时，安全车距为个车身长．（1）求汽车在隧道内行驶时的安全车距与车速之间的函数关系式；（2）某救灾车队共有10辆同一型号货车，车身长为，当速度为多少时该车队通过（第一辆车头进隧道起，到最后一辆车尾离开隧道止，且无其它车插队）长度为的隧道用时最短?21.已知二次函数满足，，若不等式有唯一实数解．（1