山东省青岛市私立育贤中学高二数学文期末试卷含解析

山东省青岛市私立育贤中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有关命题的说法错误的是(

)A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题：.则：

D．若为假命题，则、均为假命题参考答案：D略2.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以A为坐标原点，、的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DBC1与平面CBC1所成的角．【解答】解：以A为坐标原点，、的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系．设底面边长为2a，侧棱长为2b，则A（0，0，0），C（0，2a，0），D（0，a，0），B（a，a，0），C1（0，2a，2b），B1（a，a，2b）．=（），=（﹣，a，2b），=（，0，0），=（0，a，2b），由AB1⊥BC1，得?=2a2﹣4b2=0，即2b2=a2．设=（x，y，z）为平面DBC1的一个法向量，则?=0，?=0．即，又2b2=a2，令z=1，解得=（0，﹣，1）．同理可求得平面CBC1的一个法向量为=（1，，0）．设平面DBC1与平面CBC1所成的角为θ，则cosθ==，解得θ=45°．∴平面DBC1与平面CBC1所成的角为45°．故选：B．【点评】本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．3.若命题，则┐p（

） A． B． C． D．参考答案：D4.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立，则甲队以3︰2获得比赛胜利的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若p是真命题，q是假命题，则

参考答案：D略6.等差数列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点（n，Sn）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】等差数列的前n项和，等价于二次函数，根据二次函数的图象和性质即可到答案．【解答】解：∵等差数列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn为其前n项和，∴Sn=na1+×d=n2+（a1﹣）n，∴点（n，Sn）在曲线y=x2+（a1﹣）x，∵d＜0，∴二次函数开口向下，∵对称轴x=﹣＞0，∴对称轴在y轴的右侧，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的求和公式以及二次函数的性质，属于基础题．7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设，，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则

（）A.随着角度的增大，增大，为定值B.随着角度的增大，减小，为定值C.随着角度的增大，增大，也增大D.随着角度的增大，减小，也减小参考答案：B8.有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是

（

）

A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）参考答案：C略9.若等比数列的前项和，则

=

（

）（A）0

（B）-1

（C）1

（D）3参考答案：B10.函数的导数为（

）A． B．

C． D．参考答案：C函数，利用导数的运算法则有.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是椭圆上一点，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，过点P作椭圆的切线l和x，y两轴分别交于点A，B，当（O为坐标原点）的面积最小时，，则椭圆的离心率为

.参考答案：12.已知数列满足，若正整数满足为整数，则称为“马数”，那么，在区间内所有的“马数”之和为

．参考答案：13.对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有

．参考答案：①④略14.代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=．参考答案：3【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案为：3．【点评】本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题．15.若对任意的都成立，则的最小值为

．参考答案：略16.如图所示：直角梯形中，，为中点，沿把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点重合，则这个三棱锥的体积等于__________。参考答案：17.若定义在上的函数满足则

.参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知经过点Q(6,0)的直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，O是坐标系原点，求的值.

参考答案：19.（本题满分12分）点是区域的动点，求的最大值.参考答案：设t=ax+y，则直线y=-ax+t是斜率为-a的一族平行直线，讨论如下：（1）

当，即时，直线过A（0,1）时，纵截距t最大，；（如图1）（2）当，即时，直线过D（-1,0）时，纵截距t最大，；（如图2）（3）当，即时，直线过B（1,0）时，纵截距t最大，，（如图3）综上可知，.

略20.（1）证明：1，，不可能成等数列；（2）证明：1，，不可能为同一等差数列中的三项.参考答案：解：（1）假设，，成等差数列，则，两边平方得，即，因为，矛盾，所以，，不可能成等差数列．（2）假设，，为同一等差数列中的三项，则存在正整数，满足，得，两边平方得③，由于③式左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数，故假设不正确，即，，不可能为同一等差数列中的三项．

21.已知函数（I）若k=1，求g(x)在处的切线方程；（Ⅱ）证明：对任意正数k，函数f(x)和g(x)的图像总有两个公共点.参考答案：（I）时，则在处的切线的斜率又时，即切点，所以在处的切线方程为：，即（Ⅱ）法一：记则（已知）.因为有意义，所以所以在单调递减，在单调递增，故记因为所以在单调递增，在单调递减，故故恒成立，即又时，时，，故在和各有一个零点，即和的图像在和各有且只有一个公共点.法二：函数和的图像总有两个公共点，等价于总有两个实数根.显示不是该方程的根.当时，记则再记因为所以在单调递增，在单调递减所以即从而在和均单调递增，又时，时，时，，又时，时，时，，的草图如图：故对任意的正数