广西壮族自治区桂林市漓江中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区桂林市漓江中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图所示，则的解析式可能是（

）A．

B.C．

D．参考答案：B略2.已知全集，集合，，那么(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（

）A.1 B.－1C.－2 D.0参考答案：D试题分析：第1次循环，r=1，s=0，第21次循环，r=1，s=-1，第3次循环，r=0，s=-1，第4次循环，r=-1，s=0，不满足判断框的条件，输出结果S=0．故选D．考点：本题考查了程序框图的运用点评：对于此类循环框图的应用问题，注意循环中计数变量r的计算以及s的计算，考查计算能力．4.函数y=3sin的单调递增区间是（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：C5.在等差数列{an}中an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于（

）A.3

B.6

C.9

D.36参考答案：C6.设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＜参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质，可得结论．【解答】解：对于A，满足c≤0时成立；对于B，a=1，b=﹣1，结论不成立；对于C，正确；对于D，a=1，b=﹣1，结论不成立．故选：C．【点评】本题考查不等式的基本性质，比较基础．7.已知=（2，2，1），=（4，5，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的是（）A．（1，2，﹣6） B．（﹣2，1，1） C．（1，﹣2，2） D．（4，﹣2，1）参考答案：C【考点】直线的方向向量．【分析】设平面ABC的法向量是=（x，y，z），则，即可得出．【解答】解：设平面ABC的法向量是=（x，y，z），则，∴，取x=1，解得y=﹣2，z=2．∴=（1，﹣2，2）．故选：C．8.曲线在点处的切线方程为（

）A

B

C

D参考答案：C略9.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S2=﹣1，S5=5，则数列{}的前2016项的和为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由S2=﹣1，S5=5，可得2a1+d=﹣1，5a1+d=5，解得a1，d，可得==．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S2=﹣1，S5=5，∴2a1+d=﹣1，5a1+d=5，解得a1=﹣1，d=1，∴an=﹣1+（n﹣1）=n﹣2．∴==．则数列{}的前2016项的和=+…+==﹣．故选：D．10.设,，则的大小关系是（

）A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为

参考答案：(7/2,5/2)12.求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的”．参考答案：三个内角都小于；略13.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为

.参考答案：14.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：15.设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若,则.类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，则相应的正确命题是：若,则

．参考答案：；略16.已知x≥1，则动点A(x+，x–)与点B(1，0)的距离的最小值是

。参考答案：117.若复数是关于的方程的一个根，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)把一根长度为7的铁丝截成3段．（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．参考答案：（Ⅰ）设构成三角形的事件为基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”

则所求的概率是

（Ⅱ）根据题意知随机变量

∴

（Ⅲ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为

则

如果要构成三角形，则必须满足：

则所求的概率为

略19.（本小题满分12分）设A、B是抛物线y2=2px(p＞0)上的两点，满足OA⊥OB(O为坐标原点).求证：(1)A、B两点的横坐标之积为；

(2)直线AB经过一个定点.参考答案：19.证明:(1)设A(x1,y1)、B(x2,y2),则y12=2px1、y22=2px2.

∵OA⊥OB,

∴x1x2+y1y2=0,

y12y22=4p2x1x2=4p2·(-y1y2).

∴y1y2=-4p2,从而x1x2=4p2也为定值.

(2)∵y12-y22=2p(x1-x2),

∴=.

∴直线AB的方程为y-y1=(x-x1),

即y=x-·+y1,

y=x+,

亦即y=(x-2p).∴直线AB经过定点(2p,0).20.（满分14分）已知函数在时取得极值.

（I）试用含的代数式表示；

（Ⅱ）若，求的单调区间.参考答案：解：（I）依题意，得

由于为函数的一个极值点，则，得（Ⅱ）由（I）得，

故

令，则或，由于

当时，，当变化时，与的变化情况如下表：由上表可得，函数的单调增区间为和，单调减区间为；略21.如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是