2022-2023学年云南省昆明市安宁第一中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年云南省昆明市安宁第一中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆和具有 （

）A．相同的离心率

B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴参考答案：A2.若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（）A．3 B．5 C． D．参考答案：D【考点】KA：双曲线的定义．【分析】先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可．【解答】解：依题意，不妨取双曲线的右准线，则左焦点F1到右准线的距离为，右焦点F2到右准线的距离为，可得，即，∴双曲线的离心率．故选D．【点评】本题主要考查双曲线的性质及离心率定义．3.若函数，则A．1B．C．D．4参考答案：B

略4.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2分别为C的左右焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|=3|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由两直线垂直的条件可得渐近线的斜率为2，即有b=2a，再求c=a，运用双曲线的定义和条件，解得三角形AF2F1的三边，再由余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于双曲线的一条渐近线y=x与直线x+2y+1=0垂直，则一条渐近线的斜率为2，即有b=2a，c=a，|F1A|=3|F2A|，且由双曲线的定义，可得|F1A|﹣|F2A|=2a，解得，|F1A|=3a，|F2A|=a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cos∠AF2F1==．故选：A．5.以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】KF：圆锥曲线的共同特征．【分析】先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程．【解答】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．6.椭圆M：=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且

的最大值的取值范围是，其中.则椭圆M的离心率e的取值范围是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若实数λ使得λ+与垂直，则λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的垂直的充要条件，列出方程，求解即可．【解答】解：λ+=（λ+4，﹣3λ﹣2），代入（λ+）?=0，即：λ+4+9λ+6=0，解得λ=﹣1．故选：A．8.等比数列中，为其前项和，，公比的值是

（

）

A

1

B

C

D

参考答案：C略9.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值．【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=++=．故选：D．10.已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案： C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则不等式的解集为

．参考答案：12.2log32﹣log3+log38﹣3log55=．参考答案：﹣1【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的性质及运算法则直接求解．【解答】解：2log32﹣log3+log38﹣3log55=log34﹣+log38﹣3=﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用．13.如图，为半圆的直径，为以为直径的半圆的圆心，⊙O的弦切⊙A于点，则⊙A的半径为__________

参考答案：14.如图：把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为------___________。参考答案：15.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是

.参考答案：16.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为

；参考答案：【知识点】由三视图求面积;根据三视图判断几何体的形状【答案解析】解析：解：由已知中该几何体是一个四分之三球，其表面积包括个球面积和两个与球半径相等的半圆面积∵R=1,故S=?4?π+2??π=4π

故答案为：4π【思路点拨】根据已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状是四分之三个球，利用球的表面积公式及圆的面积公式，即可得到该几何体的表面积．17.已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则①棱AB与PD所在的直线垂直；

②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面积；

④直线AE与直线BF是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有

（1）试求数列{an}的通项；（2）令的值.参考答案：解：由框图可知

（1）由题意可知，k=5时，（3）由（2）可得：19.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根

若“∨”为真命题，“∧”为假命题，求的取值范围

参考答案：解：“∨”为真命题，“∧”为假命题，则，一个为真命题，一个为假命题……………………2分当为真命题时，则，得；………………5分当为真命题时，则.………………8分当真假时，得m≤﹣3.……10分当真假时，得﹣2≤m＜﹣1.综上，m≤﹣3或﹣2≤m＜﹣1.……12分20.抛物线y=4x与双曲线x－y=5相交于A、B两点，

求以AB为直径的圆的方程。（10分）参考答案：x+y－10x+5=0或（x—5）+y=20略21.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，试比较与的大小关系．参考答案：解：（Ⅰ）由，解得或，∴函数的定义域为

当时，∴在定义域上是奇函数。

………4分（Ⅱ）由时，恒成立，∴

∴在成立

令，，由二次函数的性质可知时函数单调递增，时函数单调递减，时，∴

………8分（Ⅲ）=

证法一：设函数,则时，，即在上递减，所以，故在成立，则当时,成立.………14分证法二：构造函数，

当时，，∴在单调递减，

………12分当（）时，

…14分略22.如图，四棱锥中，底面为梯形，，∥，，底面，为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求