湖南省湘潭市培英实验中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省湘潭市培英实验中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S2=﹣1，S5=5，则数列{}的前2016项的和为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由S2=﹣1，S5=5，可得2a1+d=﹣1，5a1+d=5，解得a1，d，可得==．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S2=﹣1，S5=5，∴2a1+d=﹣1，5a1+d=5，解得a1=﹣1，d=1，∴an=﹣1+（n﹣1）=n﹣2．∴==．则数列{}的前2016项的和=+…+==﹣．故选：D．2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B． C．4 D．8参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P﹣ABCD即为所求．【解答】解：如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P﹣ABCD即为所求，体积为V==，故选B．3.抛物线焦点坐标是

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)参考答案：C略4.圆心是，且过点的圆的标准方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若，则k=(

)A、1

B、0

C、

0或1

D、以上都不对参考答案：C7.正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为，高SE=8，则过点A，B，C，D，S的球的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理列方程，解出球的半径即可．【解答】解：如图，设正四棱锥底面的中心为E，过点A，B，C，D，S的球的球心为O，半径为R，则在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SE﹣AO=8﹣R由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8﹣R）2，解得R=5球半径R=5，故选C．【点评】本题主要考查球，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．8.定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：，c为椭圆的半焦距，如果不成等比数列，则椭圆E（

）A．一定是“黄金椭圆”

B．一定不是“黄金椭圆”C．可能是“黄金椭圆”

D．可能不是“黄金椭圆”

参考答案：B略9.圆心在x+y=0上，且与x轴交于点A（﹣3，0）和B（1，0）的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=5 B．（x﹣1）2+（y+1）2= C．（x﹣1）2+（y+1）2=5 D．（x+1）2+（y﹣1）2=参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】要求圆的标准方程，先求圆心坐标：根据圆心在直线上设出圆心坐标，根据圆的定义可知|OA|=|OB|，然后根据两点间的距离公式列出方程即可求出圆心坐标；再求半径：利用利用两点间的距离公式求出圆心O到圆上的点A之间的距离即为圆的半径．然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由题意得：圆心在直线x=﹣1上，又圆心在直线x+y=0上，∴圆心M的坐标为（﹣1，1），又A（﹣3，0），半径|AM|==，则圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=5．故选A．10.已知函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则a的值为(

) A． B． C．2 D．4参考答案：C考点：对数函数的值域与最值；指数函数单调性的应用．专题：计算题；分类讨论．分析：先对a＞1以及0＜a＜1分别求出其最大值和最小值，发现最大值与最小值之和都是f（1）+f（2）；再结合最大值与最小值之和为（loga2）+6，即可求a的值．解答： 解：因为函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1），所以函数f（x）在a＞1时递增，最大值为f（2）=a2+loga2；最小值为f（1）=a1+loga1，函数f（x）在0＜a＜1时递减，最大值为f（1）=a1+loga1，最小值为f（2）=a2+loga2；故最大值和最小值的和为：f（1）+f（2）=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6．∴a2+a﹣6=0?a=2，a=﹣3（舍）．故选C．点评：本题主要考查对数函数的值域问题．解决对数函数的题目时，一定要讨论其底数和1的大小关系，避免出错．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得||的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值为．故答案为：【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．12.设函数f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=3，则a=．参考答案：e或【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式求出f（﹣1），进而求出f（a）=1，解方程即可．【解答】解：f（﹣1）=（）﹣1=2，则由f（a）+f（﹣1）=3，得f（a）=﹣f（﹣1）+3=3﹣2=1，若a＞0，则f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=﹣1，即a=e或a=，若a＜0，则f（a）=（）a=1，则a=0不成立，故a=e或a=，故答案为：e或．13.抛掷一枚质地均匀的骰子n次，构造数列，使得。记，则的概率为。（用数字作答）参考答案：

.

14.“”是“”的

条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：既不充分也不必要略15.已知为正实数，且，则的最大值是__________.参考答案：2略16.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率为__________（用最简分数表示）.参考答案：由题意可知，展开式的通项为：（0，1，2，…，），则有，得.则当时，为整数，即在展开式的9项中，有3项为有理项，则所求的概率为17.已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为

;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，若，且时，.（1）证明：是函数的一个零点；（2）试用反证法证明.参考答案：(1)证明见解析.(2)证明见解析.分析：（1）由题意得、是方程的两个根；（2）利用反证法取证明不可能，从而即可证明.详解：(1)∵f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝，∴x2＝(≠c)，∴是f(x)＝0的一个根．即是函数f(x)的一个零点．

(2)假设<c，又>0，由0<x<c时，f(x)>0，知f()>0，与f()＝0矛盾，∴≥c，又∵≠c，∴>c.

点睛：本题主要考查不等式的证明，有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明，我们可以间接的方法—反证法去证明，即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的.19.已知p:,q:,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：由p：略20.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示.问；（Ⅰ）时速在的汽车大约有多少辆？（Ⅱ）如果每个时段取中值来代表这个时段的平均速度，如时速在的汽车其速度视为55，请估算出这2000辆汽车的平均速度.

参考答案：略21.如图，在四边形中，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积．参考答案：考点：空间几何体的表面积与体积试题解析：如图，（数据都标在图中）做,垂足为，做，不难算出

（1）几何体的表面积=地面圆面积+侧面积+上部圆锥内侧面积.（2）体积=圆台体积-圆锥体积22.已知复数z1=1+ai（其中a＞0），且z12为纯虚数．（Ⅰ）求复数z1；（Ⅱ）若z2=，求复数z2的模|z2|．参考答