广西壮族自治区玉林市陆川实验中学2022年高二数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区玉林市陆川实验中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）的定义域为D，如果对于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使=C（C为常数）成立，则称函数y=f（x）在D上的均值为C，给出下列四个函数：①y=x3②y=4sinx③y=lnx④y=2x则在其定义域上均值为2的所有函数是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①③④参考答案：C【考点】函数的值．【分析】对于函数①y=x3，取任意的x1∈R，x2=，可以得到唯一的x2∈D满足条件；对于函数②y=4sinx，y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使=2成立；对于函数③y=lnx，定义域为x＞0，值域为R且单调，存在唯一的x2∈D，使=2成立；对于函数④y=2x，当x1=3，f（x1）=8．要使=2成立，则f（x2）=﹣4，不成立．【解答】解：对于函数①y=x3，取任意的x1∈R，==2，x2=，可以得到唯一的x2∈D．满足条件，故①成立；对于函数②y=4sinx，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使=2成立．不满足条件，故②不成立；对于函数③y=lnx，定义域为x＞0，值域为R且单调，必存在唯一的x2∈D，使=2成立．故③成立；对于函数④y=2x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使=2成立，则f（x2）=﹣4，不成立，故④不成立．故选：C．2.已知（），其中为虚数单位，则（

）A.

B.1

C.2

D.3参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）A．an=3n﹣1B．an=3nC．an=3n﹣2nD．an=3n﹣1+2n﹣3参考答案：A略5.函数满足，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知方程和，其中,，它们所表示的曲线可能是下列图象中的参考答案：B7.AB为的直径，C为上一点，PA垂直于所在的平面，，下列命题中正确命题的序号为①是平面PAC的法向量；

②的法向量；③是平面PBC的法向量；

④是平面ADF的法向量

（）A．②④

B．②③

C．①③

D．③④参考答案：Ｃ8.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.当0<x<时，函数f（x）=的最小值为

（

）A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：C10.已知命题p：，使；命题q：，都有．给出下列结论：①命题“”是真命题

②命题“”是真命题③命题“”是假命题

④命题“”是假命题其中正确的是（

）（A）②③

（B）②④

（C）③④

（D）①②③参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，当，恒成立，实数的取值范围为

参考答案：略12.若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则_______.参考答案：13.已知函数是偶函数，则

．参考答案：略14.算法Ｓ１输入，ｘ，ｙＳ２ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}Ｓ３ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}Ｓ４若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整数部分）则输出ｎ，否则执行Ｓ５Ｓ５ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎＳ６ｍ＝ｎＳ７ｎ＝ｒＳ８执行Ｓ４Ｓ９输出ｎ上述算法的含义是。参考答案：求ｘ，ｙ的最大公约数15.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为．参考答案：x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得=2，即可得到结果．【解答】解：∵双曲线的标准形式为：，∴c=2，双曲线的右焦点为F（2，0），∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合，∴=2，可得p=4．故答案为：x=﹣216.在中，，则最短边的长是

。参考答案：217.有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则至少有一件不合格的概率为___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是互不相等的正数，求证：（Ⅰ）（Ⅱ）参考答案：（I）∵，，∴∵同理：，，

∴……………6分（II）

即，两边开平方得同理可得三式相加，得…………..12分19.已知命题p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行，命题q：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的定义进行求解并判断即可．【解答】解：“p或q”：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（真命题）…“p且q”平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（假命题）…“非p”：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．（真命题）…20.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为R，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段讨论去绝对值解不等式即可；（2）由绝对值三角不等式可得，从而得或，进而可得解.【详解】（1）当时，原不等式可化为解得所以不等式的解集为（2）由题意可得,当时取等号.或，即或【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解及绝对值三角不等式求最值，属于基础题.21.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0．试确定m，n的值，使（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）当m=0时，显然l1与l2不平行．

当m≠0时，由=≠求得m，n的值．（2）当且仅当m?2+8?m=0，即m=0时，l1⊥l2．再由﹣=﹣1，求得n的值．【解答】解：（1）当m=0时，显然l1与l2不平行．当m≠0时，由=≠得m?m﹣8×2=0，得m=±4，8×（﹣1）﹣n?m≠0，得n≠±2，故当m=4，n≠﹣2时，或m=﹣4，n≠2时，l1∥l2．（2）当且仅当m?2+8?m=0，即m=0时，l1⊥l2．

又﹣=﹣1，∴n=8．即m=0，n=8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．22.在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）

（1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；

（2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围。参考答案：（1）

化简得：．．．．．．2

1．时方程为

轨迹为一条直线．．．．．．3