湖北省随州市广水东余店中学高二数学文月考试题含解析

湖北省随州市广水东余店中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（

）A．

B

C．

D．参考答案：A2.计算：的值为A. B. C. D.参考答案：B3.复数z=i2(1+i)的虚部为（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

-i参考答案：C略4.一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q参考答案：A【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的定义判断即可．【解答】解：由于命题“至少有一位同学没有解出试题”指的是：“甲同学没有解出试题”或“乙同学没有解出试题”，故此命题可以表示为￢p∨￢q故选：A．【点评】本题考查复合命题的真假，掌握其真假判断规则是解答的关键．5.已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|= （）A．2: B．1:2 C．1: D．1:3参考答案：C略6.当是两个不相等的正数时，下列不等式中不成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：

B

提示：当时，，而7.曲线在点处的切线的倾斜角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）参考答案：D【考点】进位制．【专题】算法和程序框图．【分析】把所给的数化为“十进制”数即可得出．【解答】解：1010（4）=1×43+0×42+1×41+0×40=68（10）．对于D：1000100（2）=1×26+1×22=68（10）．∴1010（4）=1000100（2）．故选：D．【点评】本题考查了不同数位进制化为“十进制”数的方法，属于基础题．9.设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（） A．10 B．40 C．50 D．80参考答案：C【考点】二项式定理． 【专题】计算题． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的xk的系数，将k的值代入求出各种情况的系数． 【解答】解：（x+2）5的展开式中xk的系数为C5k25﹣k 当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80， 当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80， 当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40， 当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10， 当k=5时，C5k25﹣k=C55=1， 故展开式中xk的系数不可能是50 故选项为C 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数． 10.已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么（

）A曲线C上的点的坐标都适合方程F（x，y）=0；B凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在C上；C不在C上的点的坐标不必适合F（x，y）=0；D不在C上的点的坐标有些适合F（x，y）=0，有些不适合F（x，y）=0。参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是，则的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；基本不等式．【分析】直接利用椭圆的离心率，求出a，b的关系代入表达式，通过基本不等式求出表达式的最小值．【解答】解：因为椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是，所以a=2c，所以4b2=3a2，=，当且仅当a=时取等号．所以的最小值为．故答案为：．12.设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．参考答案：﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．13.已知首项为2的正项数列{an}的前n项和为Sn，且当n≥2时，．若恒成立，则实数m的取值范围为_______________．参考答案：由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以．14.定义域为R的可导函数f（x）的导函数f'（x），且满足f（x）＞f'（x），f（0）=1，则不等式的解集为．参考答案：（0，+∞）【考点】63：导数的运算．【分析】根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设F（x）=，则F′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．∵f（0）=1，∴不等式＜1等价为F（x）＜F（0），解得x＞0，故不等式的解集为（0，+∞），故答案为：（0，+∞）．15.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b=

．参考答案：﹣10【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为：﹣10【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题．

16.执行如图的程序框图，则输出的s的值是参考答案：【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1，S=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=，n=2；当n=2，S=时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=，n=3；当n=3，S=时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=，n=4；当n=4，S=时，满足退出循环的条件，故输出的S的值为：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．17.已知向量.若与共线，则在方向上的投影为________.参考答案：【分析】利用共线向量的坐标表示求出参数，再依据投影的概念求出结果即可。【详解】∵∴.又∵与共线，∴，∴，∴，∴在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示以及向量投影的概念，注意投影是个数量。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求最小值及相应的值.参考答案：解：设直线方程为，将其代入，并整理得，，则又直线与曲线相交，则得,而当，即时，有最小值略19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；参考答案：解：（1）由题意得，

所以.

（2）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10个.

其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，

所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.

20.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）设函数，若函数在[1，3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围。参考答案：略21.设函数

（1）若a=,求的单调区间；（2）

若当时，,求a的取值范围。参考答案：(1)

a=

=…………3分当时,当………………5分故在上单调递增,在(--1,0)上单调递减…6分(2)若则当时,为增函数,而g(0)=0,从而当时,g(x),即……..8分若a>1,则当㏑a)时,g’(x)<0,g(x)为减函数,而g(0)=0,从而当(0,㏑a)时g(x)<0,即f(x)<0…………………..11分综上,a的取值范围为(-∞,1………….12分22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求直线l与曲线C1公共点的极坐标；(2)设过点的直线交曲线C1于A，B两点，且AB的中点为P，求直线的斜率．参考答案：(1)直线与曲线C1公共点的极坐