河南省郑州市漯河实验中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

河南省郑州市漯河实验中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是

（

）A．(-1,2)

B．(-∞,-3)∪(6,+∞)

C．(-3,6) D．(-∞,-1)∪(2,+∞)参考答案：B2.在ΔABC中，已知A=120°，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设复数，，若的虚部与实部相等，则实数a的值为（

）A．3

B．－3

C．1

D．－1参考答案：B4.直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，圆（x﹣6）2+y2=r2与直线l相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（，2） B．（，3） C．（3，） D．（3，3）参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±3，利用M在圆上，（x0﹣6）2+y02=r2，r2=y02+9≤18+9=27，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=6x1，y22=6x2，相减得（y1+y2）（y1﹣y2）=6（x1﹣x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=3，因为直线与圆相切，所以，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3．将x=3代入y2=6x，得y2=18，∴﹣3＜y0＜3，∵M在圆上，∴（x0﹣6）2+y02=r2，∴r2=y02+9≤18+9=27，∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴9＜r2＜27，故3＜r＜3时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，3＜r＜3，故选：D．5.（理科）已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】由两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m．【解答】解：∵两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，∴，解得m=，或m=﹣6．故选B．【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答．6.函数的单调递减区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因,故(1)当时,即时,.若,此时,即,也即时,则有,解得,所以;若,则,即时,则有,即,令,则,因,故,函数单调递减,所以,即不等式恒成立,所以；若,显然成立；所以.(2)当,即时,,函数在上单调递减,,,则,即.综上所求实数的取值范围是或,即,也即.故应选C.考点：导数的运用.【易错点晴】本题设置的是一道已知函数在对于任意的，都有有恒成立的前提下求参数的取值范围问题.解答时要先运用导数将函数的导数求出,然后再运用分类整合的数学思想进行分类求解.求解时先对实数的绝对值进行分类讨论.讨论的标准是与的关系进行展开,共分两大类:即分为和两大类进行讨论,最后再将所求参数的范围进行整合,这是必须要注意的问题,也是容易出错的地方.整个求解过程体现了转化与化归、分类与整合的数学思想和数形结合的思想.8.若，则x的值为（

）A.4 B.4或5 C.6 D.4或6参考答案：D因为，所以或，所以或，选D.9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略10.椭圆的长轴和短轴的长、离心率分别是（

）Ａ．10，8， Ｂ．5，4，

Ｃ．10，8，，

Ｄ．5，4，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的方程有三个不同的实数解，则a的取值范围是

.参考答案：(—4，0)12.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为

．参考答案：50【考点】F1：归纳推理．【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，代入n=10可得．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==个数，∴第n行从左向右的第5个数为+5，把n=10代入可得第10行从左向右的第5个数为50，故答案为：50．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．13.设α，β，γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若α∩β═l，β∩γ=m，γ∩a=n，l∥γ，则m∥n．其中正确命题的个数有个．参考答案：2考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用面面垂直的性质判断．②利用线面平行的性质判断．③利用面面平行的性质和线面平行的判定定理判断．④利用线面平行的性质判断．解答：解：①根据面面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两个平面可能平行，可能相交，所以①错误．②根据面面平行的判定定理要求直线m，n必须是相交直线，所以结论不成立，所以②错误．③根据面面平行的性质可知，面面平行，一个平面内的任何一条直线必和平面平行，所以③正确．④因为l∥γ，β∩γ=m，γ∩a=n，所以l∥m，l∥n，根据平行的传递性可知，m∥n成立．故答案为：2．点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握空间平面和平面，直线和平面之间平行和垂直的判定．14.平面内的向量=(1，1)，=(–1，–1)，点P是抛物线y=x2+2x–3（–3≤x≤1）上任意一点，则?的取值范围是________。参考答案：[–5，–2]15.已知是偶函数，当时，，则当时，______.参考答案：略16.设正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为_______．参考答案：17.已知向量=(,),=(,)，若∥，则=▲.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一直线过点P（﹣5，﹣4）且与两坐标轴围成的三角形面积是5，求此直线的方程。参考答案：解：设直线方程为，则，解得或．∴直线方程为2x﹣5y﹣10=0或8x﹣5y+20=0．略19.用数字组成没有重复数字的数，问：（1）能够组成多少个六位奇数？（2）能够组成多少个大于201345的正整数？参考答案：（1）（2）由0,1,2,3,4,5组成的所有没有重复的正整数个数是，其中不大于201345的正整数个数有：当首位是2是，只有201345这1个；当首位数字是1时，有个，所以所求的正整数个数为略20.已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）集合，若，求的取值范围．参考答案：解：（1），令，增区间：（2），，恒成立，，，，ks5u略21.已知正数a、b、c满足a+b＜2c，求证：．参考答案：【考点】不等式的证明；综合法与分析法(选修）．【专题】综合题．【分析】利用分析法证明，将问题转化为证明，进一步转化为证明a+b＜2c即可．【解答】证明：要证，只需证，…（3分）即只要证…（5分）∵两边都是非负数，∴只要证（a﹣c）2＜c2﹣ab即证a2﹣2ac＜﹣ab只要证a（a+b）＜2ac∵a＞0，∴只要证a+b＜2c这就是已知条件，且以上各步都可逆，∴…（10分）【点评】本题考查不等式的证明，考查分析法的运用，掌握分析法的证题步骤是关键．22.（本小题满分13分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，).（1）求椭圆的方程；（2）是否存在不过原点O的直线l，使得直线l与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列？若存在，试求△OPQ面积的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题可设椭圆的方程为＋＝1（a>b>0），则，解得：，∴椭圆的方程为：.（2）假设这样的直线l存在，由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，∴可设l：y＝kx＋m（m≠0），设P(，)，Q(，)，由消去y得：＝0，则△＝>0，且＋＝，·＝，∴·＝(k＋m)(k＋m)＝k2＋km(＋)＋m2，∵直线OP、PQ、OQ的斜率依次