2022年贵州省遵义市习水第三中学高二数学文测试题含解析

2022年贵州省遵义市习水第三中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题“”，则为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C对任意的否定，这是一个全称命题的否定，首先需要把全称变化为特称，再注意结论中的否定，命题的否定是：，故本题正确答案是

2.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．3.已知集合则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.从编号为1，2，3……，300的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7和32，则样本中最大的编号应该是(

)A.279

B.280

C.281

D.282参考答案：D5.设f(x)＝，则的定义域为（

）A．

B．C．

D．(－4,－2)(2，4)参考答案：B6.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex参考答案：D【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可．【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．7.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（

）.

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆的一个焦点重合，则抛物线方程是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知＜＜0，则下列结论错误的是（）A．a2＜b2 B． C．ab＞b2 D．lga2＜lgab参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】根据题目给出的不等式，断定出a、b的大小和符号，然后运用不等式的基本性质分析判断．【解答】解：由，得：b＜a＜0，所以有a2＜b2，所以A正确；因为b＜a＜0，所以，且，所以，所以B正确；因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，所以C不正确；因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，所以lga2＜lgab，所以D正确．故选C．10.已知等比数列的公比是2，，则的值是A．

B．

C．4

D．16参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的实部为

，虚部为

。参考答案：，-.12.已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆外存在一点P，满足?=0，则椭圆C的离心率e的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，则丨丨2+丨丨2=丨丨2，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，e==≥=，由0＜e＜1，即可求得椭圆C的离心率e的取值范围．【解答】解：椭圆上存在点使?=0，∴⊥，∴△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，∵丨丨+丨丨=2a，丨丨=2c，椭圆的离心率e==，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，∴e==≥=，由0＜e＜1∴该椭圆的离心率的取值范围是[，1），故答案为[，1）．【点评】本题考查椭圆的标准的标准方程及简单几何性质，考查基本不等式的应用，属于中档题．13.在掷一次骰子的游戏中，向上的数字是1或6的概率是____________.参考答案：略14.甲、乙、丙三位同学被调查是否去过三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为

．参考答案：A15.下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图(1)，(2)，(3)中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3.则e1、e2、e3的大小关系为________．

参考答案：略16.已知数列中，，，则数列通项___________．参考答案：

17.若，，则、的大小关系为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，点A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。

(Ⅰ)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长：

(Ⅱ)设实数t满足（O为坐标原点），求t的值。参考答案：Ⅰ)由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为(Ⅱ)由题设知：由，得：从而5t=-11，所以.19.（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且满足.(1)求角的值；(2)若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.参考答案：20.已知抛物线：的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为4，椭圆：的离心率为，且过抛物线的焦点.

（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）过定点引直线交抛物线于、两点（在的左侧），分别过、作抛物线的切线，，且与椭圆相交于、两点，记此时两切线，的交点为.

①求点的轨迹方程；②设点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标.

参考答案：21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，P（2，0）是它一个顶点，直线l：y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点A．B．（Ⅰ）求椭圆C的方程及焦点坐标；（Ⅱ）若△PAB的面积为时，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意得a=2，=，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（Ⅱ）直线方程与椭圆方程联立得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得|AB|=．求出点P到直线l的距离d．利用△PAB的面积S=|AB|d即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得a=2，=，a2=b2+c2，联立解得b=c=．椭圆C的方程为：+=1．焦点坐标为F1（﹣，0），F2．（Ⅱ）联立，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=，x1?x2=．∴|AB|==．又∵点P到直线l的距离d=．∴△PAB的面积S=|AB|d==．解得k=±1，∴直线l的方程为：y=±（x﹣1）．22.已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．参考答案：【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】（1）利用直线l1过点（﹣3，﹣1），直线l1与l2垂直，斜率之积为﹣1，得到两个关系式，求出a，b的值．（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）?1=0，即a2﹣a﹣b=0①又点（﹣3，﹣1