辽宁省鞍山市海城牛庄高级职业中学高二数学文测试题含解析

辽宁省鞍山市海城牛庄高级职业中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，若且，则的最大值为 (

) A．

B． C、2

D． 4参考答案：B略2.点到圆上的点的最短距离是A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.已知命题：，，那么下列结论正确的是

A.，

B.，C.，

D.，参考答案：B4.函数的导数是（）A． B．﹣sinxC． D．参考答案：C【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】根据导数的运算法则可得，y′==可求【解答】解：根据导数的运算法则可得，y′===故选C5.定义在上的偶函数在上单调递增，若，则

（

）A、

B、C、

D、与的大小与、的取值有关参考答案：C6.过抛物线x2=4y的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，2|AF|=|BF|+|BA|，则|AB|=（）A．3 B． C．4 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可设直线方程y=kx+1，与抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A，B的纵坐标的乘积，结合2|AF|=|BF|+|BA|，求得A，B的纵坐标，则|AB|可求．【解答】解：由抛物线x2=4y，得F（0，1），若直线l⊥x轴，不合题意；设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得y2﹣（4k2+2）y+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4k2+2，y1y2=1，①∵|BF|+|BA|=2|FA|，∴|BF|+|BF|+|AF|=2|FA|，∴|FA|=2|BF|，即y1+1=2（y2+1），即代入①得，∴y1=2，则|AB|=．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．7.在抛物线上取横坐标为切的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为

A

(-2.-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D,(1-6)参考答案：A8.设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（

）A．2

B．18

C．2或18

D．16参考答案：9.函数f(x)在其定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图所示，则导函数y＝f′(x)的图象为()参考答案：D由y＝f(x)的图象知，有两个极值点，则y＝f′(x)的图象与x轴应有两个交点，又由增减性知，应选D项．10.直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（

）

A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．参考答案：10【考点】分层抽样方法．【专题】压轴题．【分析】本题是一个分层抽样，根据单位共有职工200人，要取一个容量为25的样本，得到本单位每个职工被抽到的概率，从而知道超过45岁的职工被抽到的概率，得到结果．【解答】解：本题是一个分层抽样，∵单位共有职工200人，取一个容量为25的样本，∴依题意知抽取超过45岁的职工为．故答案为：10．【点评】本题主要考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法．12.如图所示的数阵中，第64行第2个数字是________。参考答案：【分析】从第2行开始，每一行的第2个数字的分母组成一个数列，得出数列则满足递推关系式，进而求得数列的通项公式，即可求解．【详解】由题意，从第2行开始，每一行的第2个数字的分母组成一个数列，其中，则满足，则当时，则，所以第64行的第2个数字为．【点睛】本题主要考查了数列的应用问题，其中解答中根据题意把从第2行开始，每一行的第2个数字的分母组成一个数列，求得数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．13.(坐标系与参数方程)在已知极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数

。参考答案：2或814.函数f(x)=log2·log(2x)的最小值为_________．参考答案：15.在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为

．参考答案：无略16.已知角的终边经过点P(3，4)，则cos的值为

．参考答案：17.在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在数列中，，（c是常数，）,且、、成公比不为1的等比数列.（1）求的值.

（2）设，求数列的前项和.参考答案：c=0或c=2

--------4分成公比不为1的等比数列.c=2

--------6分(2)

--------8分

--------10分=

--------12分

19.（本题满分12分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积；（2）在上是否存在点Q，使得ED⊥平面ACQ，若存在，请说明理由并求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由该几何体的三视图可知垂直于底面，且，，

∴．，此几何体的体积为．……………5分

（2）过C作CQ⊥ED于Q，则点Q为所求点.∵⊥平面且ED在平面BCED内，∴AC⊥ED．又∵CQ⊥ED，且CQ在平面ACQ内，AC在平面ACQ内，CQ∩AC=C，∴ED⊥平面ACQ．过D作DF⊥EC于F，由△CEQ∽△DEF得：.∴ED上存在点Q，当EQ=时，ED⊥平面ACQ.……………12分

略20.已知函数（）．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）请问，是否存在实数使上恒成立？若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）………2分当时，恒成立，则函数在上单调递增……4分当时，由得则在上单调递增，在上单调递减…………6分（Ⅱ）存在．……7分由（Ⅰ）得：当时，函数在上单调递增显然不成立；

当时，在上单调递增，在上单调递减∴,只需即可……9分令则，函数在上单调递减，在上单调递增．∴，………10分即对恒成立，也就是对恒成立，∴解得，∴若在上恒成立，=1．……………12分略21.已知函数。（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，求证：。参考答案：解：（Ⅰ）

当时，由，解得；当时，由，不成立；

当时，由，解得。所以不等式的解集为。（Ⅱ）即因为，所以所以所以。故原不等式成立。

略